Finite Group Databasebeta

← #36613310

Subgroups — #36613310

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030108C211yesmaximal, characteristic
3#26030105C211yesmaximal, characteristic
4#26028846C211yesmaximal, characteristic
5#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020488C211yesmaximal, characteristic
11#26020482C211yesmaximal, characteristic
12#26020415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic
14#26020088C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152005—21no—
23#19151999—21no—
24#19151995—21no—
25#19151906—21no—
26#19151904—21no—
27#19151901—21no—
28#19151899—21no—
29#19151894—21no—
30#19151892—21no—
31#19151879—21no—
32#19151877—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151635—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667946C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44C2×#15667943C2211yescharacteristic
45#106×D89—21no—
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151463C2211yescharacteristic
54#19151463C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020Q814yescomplemented
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15667991—41no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85#15667977—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89#15667972—41no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667947—22no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667938Q814yescomplemented
121#15667937—21no—
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667932—21no—
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—22no—
132#15667919—41no—
133#15667919—41no—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89—21no—
143#107×C89—21no—
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574C2×Q812yes—
152#13083574C2×Q812yes—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083557—24no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×Q812yes—
171C2×#10623494#4112yes—
172C8×D89—24no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×Q812yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89C2×Q812yes—
207M16×C89C2×Q812yes—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—22no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251D356—21no—
252D356C4⋊Q812yes—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—161no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—161no—
259Dic178—161no—
260Dic178C4⋊Q812yes—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494C22⋊Q812yes—
268#10623494C22⋊Q812yes—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89#54411yescharacteristic
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C22×C89#55411yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C89#54711yescharacteristic
284C4×C89D4×Q811yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#26080—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89#244011yescharacteristic
297C2×C89#329011yescharacteristic
298C2×C89#329011yescharacteristic
299D89—42no—
300#3163—891no—
301#3083—891no—
302#3083—891no—
303#2912—891no—
304#2089—891no—
305#2089D8911yescharacteristic, complemented
306#2061—891no—
307#2061—891no—
308#1951—891no—
309#1945—891no—
310#1860—891no—
311#1860—891no—
312#1846—891no—
313#1815—891no—
314#1764—891no—
315C89#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—891no—
317#544—891no—
318#544—891no—
319#520—891no—
320#520—891no—
321#501—1781no—
322#501—1781no—
323#499—1781no—
324#498—1781no—
325#479—1781no—
326#479—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#477—1781no—
330#477—1781no—
331#474—1781no—
332#474—1781no—
333C2×#108—891no—
334#428—891no—
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—1781no—
339#428—1781no—
340#428C2×D8911yescharacteristic
341#428C2×D8911yescharacteristic
342#427—891no—
343#427—1781no—
344C2×#107—891no—
345C2×#107C2×D8911yescharacteristic
346C2×#106—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—1781no—
349#424—891no—
350#424C2×D8911yescharacteristic
351C2×#104—891no—
352#417—891no—
353#417—891no—
354#416—891no—
355#405—891no—
356C2×C4×C8—891no—
357#382—891no—
358#382—891no—
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343C2×D8911yescharacteristic
362#343C2×D8911yescharacteristic
363#341C2×D8911yescharacteristic
364#339—891no—
365#339—891no—
366#339—891no—
367C2×#41—891no—
368#131—894no—
369#131—1782no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16C22×D8911yescharacteristic
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—891no—
395#117—891no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42—891no—
406#108—1782no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—891no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—891no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#104—894no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#97—1781no—
445C4×C8—1782no—
446C4×C8—1781no—
447#95—3561no—
448#95—3561no—
449#41—892no—
450#41—892no—
451#41—1781no—
452#41—1781no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—1784no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16Q8×D8912yes—
475M16Q8×D8912yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—892no—
484C2×C8—892no—
485C2×C8—1784no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—892no—
518C42—3561no—
519C42—3561no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C23—1781no—
524C23#1566805811yescharacteristic
525Q8—892no—
526Q8—14241no—
527Q8—14241no—
528Q8—1781no—
529D4—892no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532D4—1781no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—14241no—
544C2×C4—14241no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—892no—
567C8—892no—
568C8—3561no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—1782no—
574C22#1915222811yescharacteristic
575C22#1915223211yescharacteristic
576C22#1915230411yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3562no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
591C4#1915224611yescharacteristic
592C4#1915226111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—3562no—
596C2#2602394911yescharacteristic
597C2#2603203311yescharacteristic
598C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2089C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2089D89
hypocenterC89#26080
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030782C2semidirect
5. #26021759C2semidirect
6. #26021603C2semidirect
7. #26021600C2semidirect
8. #26021031C2semidirect
9. #26020997C2semidirect
12. #26020415C2semidirect
15. C89×#2089C2semidirect
69. #15668020Q8semidirect
120. #15667938Q8semidirect
305. #2089D89semidirect
315. C89#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307822
#260301082
#260301052
#260288462
#260217592
#260216032
#260216002
#260210312
#260209972
#260204882
#260204822
#260204152
#260203102
#260200882
C89×#20892
#2608089