Finite Group Databasebeta

← #36613314

Subgroups — #36613314

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030107C211yesmaximal, characteristic
3#26030103C211yesmaximal, characteristic
4#26028845C211yesmaximal, characteristic
5#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020487C211yesmaximal, characteristic
12#26020414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic
14#26020090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152005—21no—
22#19151999—21no—
23#19151995—21no—
24#19151905—21no—
25#19151903—21no—
26#19151900—21no—
27#19151898—21no—
28#19151893—21no—
29#19151891—21no—
30#19151878—21no—
31#19151876—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151638—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43C2×#15667945C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46C2×#15667943C2211yescharacteristic
47#19151626C2211yescharacteristic
48#19151625C2211yescharacteristic
49#19151599C2211yescharacteristic
50#19151594C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#382×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019Q814yescomplemented
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—41no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—41no—
88#15667971—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94#15667947—22no—
95#15667946—21no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943D411yescharacteristic
116#15667943D411yescharacteristic
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936D411yescharacteristic
123#15667936D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667922—21no—
128C4×#10623494—22no—
129C8×Dic89—21no—
130#15667919—41no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#104×C89Q814yescomplemented
146#103×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#95×C89—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—41no—
154#13083558—21no—
155#13083558—24no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558C2×Q812yes—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—24no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×Q812yes—
169C2×#10623494#4112yes—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89C2×Q812yes—
194#41×C89C2×Q812yes—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89C2×Q812yes—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2×Q812yes—
223C23×C89—21no—
224C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89C4⋊Q812yes—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89C4⋊Q812yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—161no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—161no—
259Dic178—161no—
260Dic178—161no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—22no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494C22⋊Q812yes—
268#10623494C22⋊Q812yes—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89#54411yescharacteristic
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C22×C89#55411yescharacteristic
277C4×C89—22no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C89#54711yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#26080—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—42no—
297C2×C89#244011yescharacteristic
298C2×C89#329011yescharacteristic
299C2×C89#329011yescharacteristic
300#3163—891no—
301#3083—891no—
302#3083—891no—
303#2912—891no—
304#2089—891no—
305#2089—891no—
306#2061—891no—
307#2061—891no—
308#1951—891no—
309#1945—891no—
310#1860—891no—
311#1860D8911yescharacteristic
312#1846—891no—
313#1815—891no—
314#1764—891no—
315C89#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—891no—
317#544—891no—
318#544—891no—
319#520—891no—
320#520C2×D8911yescharacteristic
321#501—1781no—
322#501—1781no—
323#499—1781no—
324#498—1781no—
325#479—1781no—
326#479—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#477—1781no—
330#477—1781no—
331#474—1781no—
332#474—1781no—
333C2×#108—891no—
334#428—891no—
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—1781no—
340#428—1781no—
341#428C2×D8911yescharacteristic
342#427—891no—
343#427—1781no—
344C2×#107—891no—
345C2×#107—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—1781no—
349#424—891no—
350#424—891no—
351C2×#104C2×D8911yescharacteristic
352#417—891no—
353#417C2×D8911yescharacteristic
354#416—891no—
355#405—891no—
356C2×C4×C8—891no—
357#382—891no—
358#382C2×D8911yescharacteristic
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343C2×D8911yescharacteristic
363#341—891no—
364#339—891no—
365#339—891no—
366#339C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41C22×D8911yescharacteristic
368#131—894no—
369#131—1782no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394#117—21no—
395#117—891no—
396#117—891no—
397#117—1781no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#108—1782no—
407#107—21no—
408#107—891no—
409#107—891no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#104Dic17814yescomplemented
436#103—21no—
437#103—891no—
438#103—891no—
439#103—1781no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—1781no—
444#97—1781no—
445C4×C8—1782no—
446C4×C8—1781no—
447#95—41no—
448#95—3561no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D8912yes—
452#41C2×Dic17812yes—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—892no—
471M16—1784no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16C2×Dic17812yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—892no—
481C2×C8—892no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1784no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—3561no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42C2×Dic17812yes—
523C23—21no—
524C23#1566805711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—14241no—
527Q8—14241no—
528Q8#1566801112yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1566801112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—892no—
564C8—892no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8—1782no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1915222711yescharacteristic
575C22#1915223011yescharacteristic
576C22#1915230711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
590C4C2×#1566801111yescharacteristic
591C4#1915224611yescharacteristic
592C4D4×Dic17811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2602395311yescharacteristic
597C2#2603203111yescharacteristic
598C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1860C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1860D89
hypocenterC89#26080
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030782C2semidirect
5. #26021761C2semidirect
6. #26021760C2semidirect
7. #26021602C2semidirect
8. #26021601C2semidirect
9. #26021031C2semidirect
10. #26020999C2semidirect
12. #26020414C2semidirect
68. #15668019Q8semidirect
145. #104×C89Q8semidirect
315. C89#26080semidirect
435. #104Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307822
#260301072
#260301032
#260288452
#260217612
#260217602
#260216022
#260216012
#260210312
#260209992
#260204872
#260204142
#260203092
#260200902
C89×#18602
#2608089