Finite Group Databasebeta

← #36613321

Subgroups — #36613321

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030119C211yesmaximal, characteristic
3#26030116C211yesmaximal, characteristic
4#26028846C211yesmaximal, characteristic
5#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020481C211yesmaximal, characteristic
11#26020475C211yesmaximal, characteristic
12#26020407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic
14#26020088C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152005—21no—
23#19151999—21no—
24#19151995—21no—
25#19151908—21no—
26#19151906—21no—
27#19151899—21no—
28#19151897—21no—
29#19151889—21no—
30#19151887—21no—
31#19151884—21no—
32#19151882—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151635—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44C2×#15667943C2211yescharacteristic
45#106×D89—21no—
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151467C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020Q814yescomplemented
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15667991—41no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85#15667977—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89#15667972—41no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—41no—
97C2×#13083553—41no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667947—22no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943D411yescharacteristic
119#15667943D411yescharacteristic
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667938Q814yescomplemented
123#15667937—21no—
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667937D411yescharacteristic
126#15667935—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667932—21no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—22no—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574C2×Q812yes—
152#13083574C2×Q812yes—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083557—24no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×Q812yes—
171C2×#10623494#4112yes—
172C8×D89—24no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—82no—
190#13083553—82no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89C2×Q812yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89C2×Q812yes—
209M16×C89C2×Q812yes—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C22⋊D89—22no—
240C22⋊D89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253D356—21no—
254D356C4⋊Q812yes—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—161no—
258C4×D89—161no—
259Dic178—21no—
260Dic178—161no—
261Dic178—161no—
262Dic178C4⋊Q812yes—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494C22⋊Q812yes—
270#10623494C22⋊Q812yes—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89#54411yescharacteristic
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C22×C89#55411yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C89#54711yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287Dic89—24no—
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#26081—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89#244011yescharacteristic
299C2×C89#329111yescharacteristic
300C2×C89#329111yescharacteristic
301D89—42no—
302#3163—891no—
303#3084—891no—
304#3084—891no—
305#2912—891no—
306#2090—891no—
307#2090D8911yescharacteristic, complemented
308#2060—891no—
309#2060—891no—
310#1951—891no—
311#1945—891no—
312#1859—891no—
313#1859—891no—
314#1844—891no—
315#1815—891no—
316#1764—891no—
317C89#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—891no—
319#544—891no—
320#544—891no—
321#520—891no—
322#520—891no—
323#501—1781no—
324#501—1781no—
325#499—1781no—
326#498—1781no—
327#479—1781no—
328#479—1781no—
329#478—1781no—
330#478—1781no—
331#476—1781no—
332#476—1781no—
333#475—1781no—
334#475—1781no—
335C2×#108—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—1781no—
341#428—1781no—
342#428C2×D8911yescharacteristic
343#428C2×D8911yescharacteristic
344#427—891no—
345#427—1781no—
346C2×#106—891no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106—1781no—
350C2×#106C2×D8911yescharacteristic
351#424—891no—
352#424C2×D8911yescharacteristic
353C2×#104—891no—
354#417—891no—
355#417—891no—
356#416—891no—
357#405—891no—
358C2×C4×C8—891no—
359#384—891no—
360#384—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343C2×D8911yescharacteristic
364#343C2×D8911yescharacteristic
365#341C2×D8911yescharacteristic
366#339—891no—
367#339—891no—
368#339—891no—
369C2×#41—891no—
370#131—894no—
371#131—1782no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C2×M16C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8—891no—
378C22×C8—1781no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—3561no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—3561no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396#117—891no—
397#117—891no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—3561no—
404C2×C4⋊C4—3561no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C42—891no—
410#108—1782no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—891no—
414#107—891no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439#104—894no—
440#103—891no—
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—1782no—
450C4×C8—1781no—
451#41—892no—
452#41—892no—
453#41—1781no—
454#41—1781no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—1781no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1784no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16Q8×D8912yes—
477M16Q8×D8912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—892no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1784no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—7122no—
512C4⋊C4—7122no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C42—21no—
521C42—892no—
522C42—3561no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C23—1781no—
528C23#1566805811yescharacteristic
529Q8—892no—
530Q8—14241no—
531Q8—14241no—
532Q8—1781no—
533D4—892no—
534D4—1782no—
535D4—1782no—
536D4—1781no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—14241no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4—7121no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—892no—
571C8—892no—
572C8—3561no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—1782no—
578C22#1915222811yescharacteristic
579C22#1915223211yescharacteristic
580C22#1915230411yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1784no—
590C4—1782no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
595C4#1915224611yescharacteristic
596C4#1915226111yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—3562no—
600C2#2602394911yescharacteristic
601C2#2603204411yescharacteristic
602C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2090C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2090D89
hypocenterC89#26081
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030782C2semidirect
5. #26021764C2semidirect
6. #26021598C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021031C2semidirect
9. #26020997C2semidirect
12. #26020407C2semidirect
15. C89×#2090C2semidirect
69. #15668020Q8semidirect
122. #15667938Q8semidirect
307. #2090D89semidirect
317. C89#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307822
#260301192
#260301162
#260288462
#260217642
#260215982
#260215952
#260210312
#260209972
#260204812
#260204752
#260204072
#260203102
#260200882
C89×#20902
#2608189