Subgroups — #36613329

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030119	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152229	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152005	—	2	2	no	—
16	#19151998	—	2	1	no	—
17	#19151995	—	2	1	no	—
18	#19151908	—	2	2	no	—
19	#19151897	—	2	2	no	—
20	#19151887	—	2	2	no	—
21	#19151882	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151637	—	2	2	no	—
27	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151633	—	2	1	no	—
29	#106×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151595	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668018	—	2	2	no	—
47	#15668018	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15668003	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	4	2	no	—
58	#15667977	—	2	2	no	—
59	#15667974	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667970	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15667948	—	2	2	no	—
66	#15667946	D₄	1	2	yes	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667945	—	2	2	no	—
70	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	2	no	—
76	#15667941	—	2	2	no	—
77	#15667940	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#15667937	D₄	1	2	yes	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667934	D₄	1	2	yes	—
81	#15667932	—	2	2	no	—
82	#15667922	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	1	no	—
98	#13083574	—	2	1	no	—
99	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083558	—	2	1	no	—
108	#13083558	—	2	1	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	2	2	no	—
111	#13083558	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	#13083558	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#13083557	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#13083553	—	4	2	no	—
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	D₃₅₆	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇₈	—	16	2	no	—
176	Dic₁₇₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	#10623494	—	2	2	no	—
181	#10623494	—	2	2	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	#26081	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈₉	#2440	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3291	1	2	yes	—
205	D₈₉	—	4	2	no	—
206	#3163	—	89	1	no	—
207	#3084	—	89	2	no	—
208	#2912	—	89	1	no	—
209	#2090	—	89	2	no	—
210	#2060	—	89	2	no	—
211	#1951	—	89	1	no	—
212	#1945	—	89	1	no	—
213	#1859	—	89	2	no	—
214	#1844	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1815	—	89	1	no	—
216	#1764	—	89	1	no	—
217	C₈₉	#26081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#131	—	89	1	no	—
219	#544	—	89	2	no	—
220	#520	—	89	2	no	—
221	#501	—	178	2	no	—
222	#499	—	178	1	no	—
223	#498	—	178	1	no	—
224	#479	—	178	2	no	—
225	#478	—	178	2	no	—
226	#476	—	178	2	no	—
227	#475	—	178	2	no	—
228	C₂×#108	—	89	1	no	—
229	#428	—	89	2	no	—
230	#428	—	89	2	no	—
231	#428	—	89	2	no	—
232	#428	—	178	2	no	—
233	#427	—	89	1	no	—
234	#427	—	178	1	no	—
235	C₂×#106	—	178	1	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#424	—	89	2	no	—
240	C₂×#104	—	89	1	no	—
241	#417	—	89	2	no	—
242	#416	—	89	1	no	—
243	#405	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#343	—	89	2	no	—
247	#343	—	89	2	no	—
248	#341	—	89	1	no	—
249	#339	—	89	1	no	—
250	#339	—	89	2	no	—
251	C₂×#41	—	89	1	no	—
252	#131	—	89	4	no	—
253	#131	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
263	#125	—	178	2	no	—
264	#125	—	178	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₄×D₄	—	356	2	no	—
268	C₄×D₄	—	178	2	no	—
269	#117	—	89	2	no	—
270	#117	—	89	1	no	—
271	#117	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	178	2	no	—
278	#107	—	89	2	no	—
279	#107	—	178	2	no	—
280	#107	—	178	2	no	—
281	#107	—	178	2	no	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	1	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#106	—	2	2	no	—
286	#106	—	2	1	no	—
287	#106	—	2	1	no	—
288	#106	—	89	1	no	—
289	#106	—	89	1	no	—
290	#106	—	178	2	no	—
291	#106	—	178	2	no	—
292	#106	—	178	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
295	#104	—	89	4	no	—
296	#103	—	89	2	no	—
297	#103	—	178	2	no	—
298	#102	—	89	2	no	—
299	#102	—	178	2	no	—
300	#97	—	178	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	178	1	no	—
303	#41	—	89	2	no	—
304	#41	—	89	2	no	—
305	#41	—	178	1	no	—
306	#41	—	178	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	89	2	no	—
318	M₁₆	—	89	2	no	—
319	M₁₆	—	178	2	no	—
320	M₁₆	—	178	2	no	—
321	M₁₆	—	178	1	no	—
322	M₁₆	—	178	1	no	—
323	M₁₆	—	178	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	356	2	no	—
352	C₄²	—	178	1	no	—
353	C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	—	178	1	no	—
356	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	89	2	no	—
358	Q₈	—	1424	2	no	—
359	Q₈	—	178	1	no	—
360	D₄	—	89	2	no	—
361	D₄	—	178	2	no	—
362	D₄	—	178	2	no	—
363	D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	356	2	no	—
385	C₈	—	178	2	no	—
386	C₈	—	178	2	no	—
387	C₈	#15667990	1	2	yes	—
388	C₈	#15667990	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	356	2	no	—
391	C₂²	—	178	2	no	—
392	C₂²	#19152225	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19152303	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	356	2	no	—
401	C₄	—	178	2	no	—
402	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	356	2	no	—
409	C₂	#26023957	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26032045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152233
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1844	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
hypercenter	#1844	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030780	C₂	semidirect
4. #26021763	C₂	semidirect
5. #26021597	C₂	semidirect
6. #26021030	C₂	semidirect
7. #26021000	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1844	C₂	semidirect
47. #15668018	Q₈	semidirect
77. #15667940	Q₈	semidirect
214. #1844	D₈₉	semidirect
217. C₈₉	#26081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030780	2
#26030119	2
#26028843	2
#26021763	2
#26021597	2
#26021030	2
#26021000	2
#26020477	2
#26020312	2
#26020089	2
C₈₉×#1844	2
#26081	89