Finite Group Databasebeta

← #36613330

Subgroups — #36613330

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030113C211yesmaximal, characteristic
3#26030110C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020486C211yesmaximal, characteristic
11#26020484C211yesmaximal, characteristic
12#26020414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020315C211yesmaximal, characteristic
14#26020086C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152079C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19152004—21no—
22#19152001—21no—
23#19151997—21no—
24#19151904—21no—
25#19151902—21no—
26#19151901—21no—
27#19151895—21no—
28#19151887—21no—
29#19151885—21no—
30#19151882—21no—
31#19151880—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151633—21no—
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43#107×D89—21no—
44C2×#15667943C2211yescharacteristic
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#19151626C2211yescharacteristic
47#19151625C2211yescharacteristic
48C2×#15667940C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50#19151597C2211yescharacteristic
51#19151592C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
54#19151464C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#544×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#382×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020Q814yescomplemented
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667977—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667974—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86#15667972—41no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667947—22no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114#15667943D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667941—21no—
118#15667941—21no—
119#15667940Q814yescomplemented
120#15667937—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667935D411yescharacteristic
124#15667934—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667932D411yescharacteristic
128#15667923—21no—
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494—22no—
131#15667919—41no—
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89—21no—
136#125×C89—21no—
137#125×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—41no—
139#117×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#95×C89—41no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574C2×Q812yes—
152#13083574C2×Q812yes—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558C2×Q812yes—
166#13083557—24no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×Q812yes—
176C2×#10623494#4112yes—
177C8×D89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200M16×C89—21no—
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89C2×Q812yes—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2×Q812yes—
223C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225Q8×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C22⋊D89—22no—
244C22⋊D89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—21no—
253D356C4⋊Q812yes—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—161no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—161no—
260Dic178C4⋊Q812yes—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267#10623494C22⋊Q812yes—
268#10623494C22⋊Q812yes—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89#54411yescharacteristic
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C22×C89#55411yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C89#54711yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#26082—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89#244011yescharacteristic
297C2×C89#329011yescharacteristic
298C2×C89#329011yescharacteristic
299D89—42no—
300#3164—891no—
301#3084—891no—
302#3084—891no—
303#2913—891no—
304#2090—891no—
305#2090—891no—
306#2061—891no—
307#2061D8911yescharacteristic, complemented
308#1952—891no—
309#1945—891no—
310#1860—891no—
311#1860—891no—
312#1846—891no—
313#1816—891no—
314#1764—891no—
315C89#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—891no—
317#544—891no—
318#544C2×D8911yescharacteristic
319#520—891no—
320#520—891no—
321#501—1781no—
322#501—1781no—
323#500—1781no—
324#499—1781no—
325#479—1781no—
326#479—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#476—1781no—
330#476—1781no—
331#475—1781no—
332#475—1781no—
333C2×#108—891no—
334#428—891no—
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—1781no—
339#428—1781no—
340#428C2×D8911yescharacteristic
341#428C2×D8911yescharacteristic
342#427—891no—
343#427—1781no—
344C2×#107—891no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—1781no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—891no—
349#424—891no—
350#424—891no—
351C2×#104—891no—
352#417—891no—
353#417—891no—
354#416—891no—
355#405—891no—
356C2×C4×C8—891no—
357#382—891no—
358#382C2×D8911yescharacteristic
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343C2×D8911yescharacteristic
363#341—891no—
364#339—891no—
365#339C2×D8911yescharacteristic
366#339C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—891no—
368#131—894no—
369#131—1782no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—891no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397#117C22×D8911yescharacteristic
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406#108—1782no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—891no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—891no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435#104—894no—
436#103—891no—
437#103—891no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#97—1781no—
445C4×C8—1782no—
446C4×C8—1781no—
447#95—41no—
448#95—3561no—
449#41—892no—
450#41—892no—
451#41—1781no—
452#41—1781no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—892no—
471M16—1784no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16Q8×D8912yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—892no—
481C2×C8—892no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1784no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42Q8×D8912yes—
523C23—1781no—
524C23#1566805711yescharacteristic
525Q8—161no—
526Q8—892no—
527Q8—14241no—
528Q8—1781no—
529D4—892no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532D4—1781no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—14241no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566806011yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—892no—
564C8—892no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8—1782no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—1782no—
574C22#1915222511yescharacteristic
575C22#1915223011yescharacteristic
576C22#1915230211yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
591C4#1915225011yescharacteristic
592C4#1915226311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—3562no—
596C2#2602394711yescharacteristic
597C2#2603203111yescharacteristic
598C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2061D89
hypocenterC89#26082
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030786C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
6. #26021765C2semidirect
7. #26021601C2semidirect
8. #26021034C2semidirect
9. #26020999C2semidirect
12. #26020414C2semidirect
15. C89×#2061C2semidirect
69. #15668020Q8semidirect
119. #15667940Q8semidirect
307. #2061D89semidirect
315. C89#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307862
#260301132
#260301102
#260288512
#260217662
#260217652
#260216012
#260210342
#260209992
#260204862
#260204842
#260204142
#260203152
#260200862
C89×#20612
#2608289