Finite Group Databasebeta

← #36613339

Subgroups — #36613339

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030113C212yesmaximal
3#26028848C211yesmaximal, characteristic
4#26021766C212yesmaximal, complemented
5#26021600C212yesmaximal, complemented
6#26020998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020488C212yesmaximal
8#26020415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020313C211yesmaximal, characteristic
10#26020091C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152226C2212yes—
14#19152079C2212yes—
15#19152007—22no—
16#19152003—21no—
17#19152000—21no—
18#19151904—22no—
19#19151901—22no—
20#19151887—22no—
21#19151882—22no—
22#19151640C2212yes—
23#19151639—22no—
24#19151638C2212yes—
25#19151636C2211yescharacteristic
26#19151635—21no—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28#107×D89—21no—
29C2×#15667943C2212yes—
30#19151626C2212yes—
31C2×#15667938C2211yescharacteristic
32#19151600C2212yes—
33#19151592C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151463C2212yes—
36#19151366C2212yes—
37#19151362C2211yescharacteristic
38#19151359C2212yes—
39#19151357C2211yescharacteristic
40C2×#108×C89C2211yescharacteristic
41#428×C89C2212yes—
42C2×#107×C89C2211yescharacteristic
43#405×C89C2211yescharacteristic
44#343×C89C2212yes—
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46#15668018—22no—
47#15668018Q814yescomplemented
48C2×#13083558C2311yescharacteristic
49C2×#13083557—21no—
50C22×#10623494C2311yescharacteristic
51C2×C8×D89—21no—
52#15668012—22no—
53#15668011—22no—
54#15668004—22no—
55#15668003—22no—
56#15667989—42no—
57#15667977—22no—
58#15667974—22no—
59C4×C22⋊D89—42no—
60#15667971C2312yes—
61#15667970—22no—
62C2×C4⋊Dic89C2312yes—
63C4⋊C4×D89—22no—
64C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
65#15667946—22no—
66#15667946—21no—
67#15667946—21no—
68#15667946D411yescharacteristic
69#15667946D411yescharacteristic
70#15667945—22no—
71#15667944—22no—
72#15667944D412yes—
73#15667943—22no—
74#15667943—22no—
75#15667943—22no—
76#15667941—22no—
77#15667941—22no—
78#15667938Q814yescomplemented
79#15667937—22no—
80#15667935D411yescharacteristic
81#15667935D411yescharacteristic
82#15667934—22no—
83#15667932D411yescharacteristic
84#15667932D411yescharacteristic
85C8×Dic89—22no—
86#15667919—42no—
87C2×M16×C89C2312yes—
88C2×M16×C89C2311yescharacteristic
89C22×C8×C89C2311yescharacteristic
90#117×C89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
92#108×C89—22no—
93#107×C89—21no—
94#107×C89—21no—
95#107×C89—22no—
96#106×C89—22no—
97#97×C89—21no—
98C4×C8×C89—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574C2×Q812yes—
102#13083574C2×Q812yes—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
105C2×D356C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—22no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—42no—
111#13083558—21no—
112#13083558C2×Q812yes—
113#13083557—24no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494—21no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C8×D89—24no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—42no—
123C4⋊Dic89C2×D412yes—
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125#13083553—42no—
126#13083553—42no—
127#13083553—42no—
128C22⋊Dic89—22no—
129#13083551—42no—
130C4×Dic89—22no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—42no—
133C4×Dic89C2×Q812yes—
134C22×C4×C89—22no—
135C22×C4×C89C2411yescharacteristic
136M16×C89—21no—
137M16×C89—22no—
138M16×C89—22no—
139M16×C89C2×Q812yes—
140C2×C8×C89—21no—
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×Q812yes—
145C2×C8×C89#4112yes—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C89—21no—
151C42×C89—21no—
152C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
163C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
164C22⋊D89—22no—
165C22⋊D89—22no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—82no—
174D356—21no—
175D356C4⋊Q812yes—
176C4×D89—22no—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—162no—
179Dic178—21no—
180Dic178—162no—
181Dic178C4⋊Q812yes—
182C8×C89—22no—
183C8×C89—42no—
184C8×C89C22⋊Q812yes—
185C8×C89C22⋊Q812yes—
186#10623494—22no—
187#10623494—21no—
188#10623494—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89#54411yescharacteristic
192C22×C89D4211yescharacteristic
193C22×C89#55411yescharacteristic
194C2×D89—22no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C89#54711yescharacteristic
203C4×C89D4×Q811yescharacteristic
204Dic89—22no—
205Dic89—42no—
206Dic89—42no—
207Dic89—42no—
208Dic89—82no—
209#26082—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#244011yescharacteristic
213C2×C89#329011yescharacteristic
214C2×C89#329011yescharacteristic
215D89—42no—
216#3164—891no—
217#3084—892no—
218#2913—891no—
219#2090—892no—
220#2061—892no—
221#1952D8911yescharacteristic, complemented
222#1945—891no—
223#1860—892no—
224#1846—891no—
225#1816—891no—
226#1764—891no—
227C89#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—891no—
229#544—892no—
230#520—892no—
231#501—1782no—
232#500—1781no—
233#499—1781no—
234#479—1782no—
235#478—1782no—
236#476—1782no—
237#475—1782no—
238C2×#108C2×D8911yescharacteristic
239#428—892no—
240#428—892no—
241#428—1782no—
242#428C2×D8912yes—
243#427—891no—
244#427—1781no—
245C2×#107—891no—
246C2×#107—1781no—
247C2×#107C2×D8911yescharacteristic
248C2×#106—892no—
249#424—892no—
250C2×#104—891no—
251#417—892no—
252#416—891no—
253#405C2×D8911yescharacteristic
254C2×C4×C8—891no—
255#382—892no—
256#343—892no—
257#343C2×D8912yes—
258#341—891no—
259#339—892no—
260#339—891no—
261C2×#41—891no—
262#131—894no—
263#131—1782no—
264C2×M16—891no—
265C2×M16—1781no—
266C2×M16C22×D8912yes—
267C2×M16C22×D8911yescharacteristic
268C22×C8—891no—
269C22×C8—1781no—
270C22×C8C22×D8911yescharacteristic
271C4⋊Q8—1782no—
272C4⋊Q8—1782no—
273#125—1782no—
274#125—1782no—
275C22⋊Q8—3562no—
276C4×Q8—1782no—
277C4×D4—3562no—
278C4×D4—1782no—
279#117—892no—
280#117—1782no—
281#117C22×D8911yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—892no—
283C2×C4⋊C4—1782no—
284C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
285C2×C42—891no—
286#108—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—891no—
291#107—891no—
292#107—1782no—
293#107—1782no—
294#107—1781no—
295#107—1781no—
296#106—22no—
297#106—892no—
298#106—1782no—
299#106—1782no—
300#106—1782no—
301#106—1782no—
302C4⋊C8—1782no—
303C4⋊C8—1782no—
304#104—894no—
305#103—891no—
306#103—891no—
307#103—1782no—
308#102—891no—
309#102—891no—
310#102—1782no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1782no—
314#95—3562no—
315#41—892no—
316#41—892no—
317#41—1781no—
318#41—1781no—
319C2×Q8—891no—
320C2×Q8—3562no—
321C2×D4—891no—
322C2×D4—1781no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—3562no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1782no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4C23×D8911yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—892no—
333M16—1781no—
334M16—1784no—
335M16Q8×D8912yes—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—891no—
339C2×C8—891no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C2×C8—1781no—
343C2×C8—1784no—
344C2×C8D4×D8911yescharacteristic
345C2×C8D4×D8911yescharacteristic
346C2×C8Q8×D8912yes—
347C2×C8#1308357412yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—892no—
351C4⋊C4—892no—
352C4⋊C4—3562no—
353C4⋊C4—3562no—
354C4⋊C4—3562no—
355C4⋊C4—3562no—
356C4⋊C4—1782no—
357C4⋊C4—1782no—
358C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
359C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—1782no—
363C42—21no—
364C42—892no—
365C42—3562no—
366C42—1782no—
367C42—1781no—
368C23—1781no—
369C23#1566805811yescharacteristic
370Q8—892no—
371Q8—14242no—
372Q8—1781no—
373D4—892no—
374D4—1782no—
375D4—1782no—
376D4—1781no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—14242no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—1782no—
387C2×C4—1782no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—7122no—
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
396C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
397C2×C4#1566805911yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—1781no—
401C8—1781no—
402C8—1782no—
403C8#1566799012yes—
404C8#1566799012yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—3561no—
408C22—3561no—
409C22—1782no—
410C22#1915222811yescharacteristic
411C22#1915223211yescharacteristic
412C22#1915230811yescharacteristic
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—3562no—
417C4—3562no—
418C4—3562no—
419C4—1782no—
420C4—7122no—
421C4C2×#1566799011yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
423C4#1915225311yescharacteristic
424C4#1915226111yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—3562no—
428C2#2602395611yescharacteristic
429C2#2603203311yescharacteristic
430C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1952C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1952D89
hypocenterC89#26082
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030791C2semidirect
4. #26021766C2semidirect
5. #26021600C2semidirect
6. #26020998C2semidirect
8. #26020415C2semidirect
11. C89×#1952C2semidirect
47. #15668018Q8semidirect
78. #15667938Q8semidirect
221. #1952D89semidirect
227. C89#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307912
#260301132
#260288482
#260217662
#260216002
#260209982
#260204882
#260204152
#260203132
#260200912
C89×#19522
#2608289