Finite Group Databasebeta

← #36613340

Subgroups — #36613340

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030119C212yesmaximal
3#26028848C211yesmaximal, characteristic
4#26021763C212yesmaximal, complemented
5#26021602C212yesmaximal, complemented
6#26021035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020484C212yesmaximal
9#26020317C211yesmaximal, characteristic
10#26020089C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152229C2212yes—
14#19152079C2212yes—
15#19152006—22no—
16#19152002—21no—
17#19151999—21no—
18#19151908—22no—
19#19151897—22no—
20#19151887—22no—
21#19151882—22no—
22C2×#15667948C2211yescharacteristic
23#19151639—22no—
24#19151638C2212yes—
25#19151638C2212yes—
26#19151638C2212yes—
27#19151636C2211yescharacteristic
28#19151635—21no—
29#107×D89—21no—
30#19151624C2212yes—
31C2×#15667940C2211yescharacteristic
32#19151597C2212yes—
33#19151595C2211yescharacteristic
34#19151553C2211yescharacteristic
35#19151367C2212yes—
36#19151367C2212yes—
37#19151363C2211yescharacteristic
38#19151358C2212yes—
39#19151358C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41C2×#107×C89C2211yescharacteristic
42C2×#106×C89C2212yes—
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44#382×C89C2212yes—
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46#15668018—22no—
47#15668018Q814yescomplemented
48C2×#13083558C2312yes—
49C2×#13083558C2311yescharacteristic
50C2×#13083558C2311yescharacteristic
51C2×#13083557—21no—
52C2×C8×D89—21no—
53#15668011—22no—
54#15668011—22no—
55#15668003—22no—
56#15668003—22no—
57#15667991—42no—
58#15667977—22no—
59#15667974—22no—
60C4×C22⋊D89—42no—
61#15667971C2312yes—
62#15667971C2311yescharacteristic
63#15667970—22no—
64C4⋊C4×D89—22no—
65#15667948—22no—
66#15667946D411yescharacteristic
67#15667946D411yescharacteristic
68#15667945—22no—
69#15667945—22no—
70#15667945—22no—
71#15667944D412yes—
72#15667943—22no—
73#15667943—22no—
74#15667943—22no—
75#15667941—22no—
76#15667941—22no—
77#15667940Q814yescomplemented
78#15667937D411yescharacteristic
79#15667937D411yescharacteristic
80#15667935—22no—
81#15667934D411yescharacteristic
82#15667934D411yescharacteristic
83#15667932—22no—
84#15667922—21no—
85C8×Dic89—21no—
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
90C2×C42×C89C2311yescharacteristic
91#107×C89—21no—
92#107×C89—21no—
93#107×C89—21no—
94#107×C89—21no—
95#106×C89—22no—
96#106×C89—22no—
97C4×C8×C89—22no—
98#95×C89—42no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574C2×Q812yes—
102#13083574C2×Q812yes—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
105C2×D356C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—42no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—22no—
112#13083558—22no—
113#13083558C2×Q812yes—
114#13083558C2×Q812yes—
115#13083557—24no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—22no—
119C8×D89—24no—
120C4⋊Dic89—42no—
121C4⋊Dic89C2×D412yes—
122C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic89C2×D412yes—
124C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
125#13083553—42no—
126#13083553—42no—
127#13083553—42no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—42no—
131C4×Dic89—22no—
132C4×Dic89—21no—
133C4×Dic89—42no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89C2411yescharacteristic
138C2×C8×C89—21no—
139C2×C8×C89—21no—
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×Q812yes—
145C2×C8×C89#4112yes—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C42×C89—21no—
151C42×C89C2×Q812yes—
152C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×D89—21no—
154C2×C4×C89—22no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
167C22⋊D89—22no—
168C22⋊D89—22no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—21no—
174D356—21no—
175D356C4⋊Q812yes—
176C4×D89—22no—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—162no—
179Dic178—21no—
180Dic178—162no—
181Dic178C4⋊Q812yes—
182C8×C89—21no—
183C8×C89—21no—
184C8×C89C22⋊Q812yes—
185C8×C89C22⋊Q812yes—
186#10623494—22no—
187#10623494—22no—
188#10623494—42no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89#54411yescharacteristic
192C22×C89D4211yescharacteristic
193C22×C89#55411yescharacteristic
194C2×D89—22no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C4×C89—42no—
198C4×C89—82no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C89#54711yescharacteristic
203C4×C89D4×Q811yescharacteristic
204Dic89—22no—
205Dic89—41no—
206Dic89—42no—
207Dic89—42no—
208Dic89—41no—
209#26082—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#244011yescharacteristic
213C2×C89#329011yescharacteristic
214C2×C89#329011yescharacteristic
215D89—42no—
216#3164—891no—
217#3084—892no—
218#2913—891no—
219#2090—892no—
220#2061—892no—
221#1952—891no—
222#1945—891no—
223#1860—892no—
224#1846D8911yescharacteristic, complemented
225#1816—891no—
226#1764—891no—
227C89#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#131—891no—
229#544—892no—
230#520—892no—
231#501—1782no—
232#500—1781no—
233#499—1781no—
234#479—1782no—
235#478—1782no—
236#476—1782no—
237#475—1782no—
238C2×#108—891no—
239#428—892no—
240#428—892no—
241#428—892no—
242#428—1782no—
243#427—891no—
244#427—1781no—
245C2×#107—1781no—
246C2×#107C2×D8911yescharacteristic
247C2×#107C2×D8911yescharacteristic
248C2×#106C2×D8912yes—
249#424—892no—
250C2×#104—891no—
251#417—892no—
252#416—891no—
253#405—891no—
254C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
255#382C2×D8912yes—
256#343—892no—
257#343—892no—
258#341—891no—
259#339—891no—
260#339—892no—
261C2×#41—891no—
262#131—894no—
263#131—1782no—
264C2×M16—891no—
265C2×M16—891no—
266C2×M16—892no—
267C2×M16—1781no—
268C22×C8—1781no—
269C22×C8C22×D8911yescharacteristic
270C22×C8C22×D8911yescharacteristic
271C4⋊Q8—1782no—
272C4⋊Q8—1782no—
273#125—1782no—
274#125—1782no—
275C22⋊Q8—3562no—
276C4×Q8—1782no—
277C4×D4—3562no—
278C4×D4—1782no—
279#117—892no—
280#117—891no—
281#117—1782no—
282C2×C4⋊C4—1782no—
283C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
284C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
285C2×C42C22×D8911yescharacteristic
286#108—1782no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—891no—
292#107—891no—
293#107—1782no—
294#107—1782no—
295#107—1782no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—892no—
299#106—1782no—
300#106—1782no—
301#106—1782no—
302C4⋊C8—1782no—
303C4⋊C8—1782no—
304#104—894no—
305#103—891no—
306#103—891no—
307#103—1782no—
308#102—891no—
309#102—891no—
310#102—1782no—
311#97—1781no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—1781no—
314#95—42no—
315#41—892no—
316#41—892no—
317#41—1781no—
318#41—1781no—
319C2×Q8—891no—
320C2×Q8—3562no—
321C2×D4—891no—
322C2×D4—1781no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—3562no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4C23×D8911yescharacteristic
329M16—892no—
330M16—892no—
331M16—1782no—
332M16—1782no—
333M16—1781no—
334M16—1781no—
335M16—1784no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—1782no—
339C2×C8—1781no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1784no—
342C2×C8D4×D8911yescharacteristic
343C2×C8D4×D8911yescharacteristic
344C2×C8D4×D8911yescharacteristic
345C2×C8D4×D8911yescharacteristic
346C2×C8Q8×D8912yes—
347C2×C8#1308357412yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—891no—
353C4⋊C4—891no—
354C4⋊C4—892no—
355C4⋊C4—892no—
356C4⋊C4—3562no—
357C4⋊C4—3562no—
358C4⋊C4—3562no—
359C4⋊C4—3562no—
360C22⋊C4—3562no—
361C22⋊C4—1782no—
362C22⋊C4—1781no—
363C42—21no—
364C42—3562no—
365C42—1781no—
366C42—1782no—
367C42Q8×D8912yes—
368C23—1781no—
369C23#1566805711yescharacteristic
370Q8—892no—
371Q8—14242no—
372Q8—1781no—
373D4—892no—
374D4—1782no—
375D4—1782no—
376D4—1781no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—14242no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1782no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—1782no—
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
394C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
395C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
396C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
397C2×C4#1566806011yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—3562no—
401C8—1782no—
402C8—1782no—
403C8#1566799012yes—
404C8#1566799012yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—3561no—
408C22—3561no—
409C22—1782no—
410C22#1915222511yescharacteristic
411C22#1915223311yescharacteristic
412C22#1915230311yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—3562no—
417C4—3561no—
418C4—3562no—
419C4—3561no—
420C4—1782no—
421C4C2×#1566799011yescharacteristic
422C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
423C4#1915224911yescharacteristic
424C4#1915226311yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—3562no—
428C2#2602395711yescharacteristic
429C2#2603203711yescharacteristic
430C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1846C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1846D89
hypocenterC89#26082
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030788C2semidirect
4. #26021763C2semidirect
5. #26021602C2semidirect
6. #26021035C2semidirect
7. #26021000C2semidirect
11. C89×#1846C2semidirect
47. #15668018Q8semidirect
77. #15667940Q8semidirect
224. #1846D89semidirect
227. C89#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307882
#260301192
#260288482
#260217632
#260216022
#260210352
#260210002
#260204842
#260203172
#260200892
C89×#18462
#2608289