Finite Group Databasebeta

← #36613347

Subgroups — #36613347

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030107C211yesmaximal, characteristic
3#26030103C211yesmaximal, characteristic
4#26028850C211yesmaximal, characteristic
5#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020480C211yesmaximal, characteristic
12#26020411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020314C211yesmaximal, characteristic
14#26020090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152005—21no—
22#19152002—21no—
23#19151998—21no—
24#19151905—21no—
25#19151903—21no—
26#19151900—21no—
27#19151898—21no—
28#19151893—21no—
29#19151891—21no—
30#19151878—21no—
31#19151876—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151638—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42C2×#15667945—21no—
43C2×#15667945C2211yescharacteristic
44C2×#15667945C2211yescharacteristic
45C2×#15667945C2211yescharacteristic
46C2×#15667945C2211yescharacteristic
47#19151626C2211yescharacteristic
48#19151625C2211yescharacteristic
49#19151599C2211yescharacteristic
50#19151594C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#384×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019Q814yescomplemented
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—41no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—41no—
88#15667971—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—41no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118C4⋊#10623494—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936D411yescharacteristic
124#15667936D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667922—21no—
129C4×#10623494—22no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—41no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#104×C89Q814yescomplemented
147#103×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—41no—
154#13083558—21no—
155#13083558—24no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558C2×Q812yes—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—24no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×Q812yes—
169C2×#10623494#4112yes—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—82no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89C2×Q812yes—
195#41×C89C2×Q812yes—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89C2×Q812yes—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—82no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—41no—
224C42×C89C2×Q812yes—
225C23×C89—21no—
226C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89C4⋊Q812yes—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89C4⋊Q812yes—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89—161no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260C2×Dic89—161no—
261Dic178—161no—
262Dic178—161no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—22no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494C22⋊Q812yes—
270#10623494C22⋊Q812yes—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89#54411yescharacteristic
277C22×C89D4211yescharacteristic
278C22×C89#55411yescharacteristic
279C4×C89—24no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C89#54711yescharacteristic
288C4×C89D4×Q811yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#26083—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—42no—
299C2×C89#244011yescharacteristic
300C2×C89#329211yescharacteristic
301C2×C89#329311yescharacteristic
302#3164—891no—
303#3083—891no—
304#3083—891no—
305#2913—891no—
306#2089—891no—
307#2089—891no—
308#2060—891no—
309#2060—891no—
310#1952—891no—
311#1945—891no—
312#1859—891no—
313#1859D8911yescharacteristic
314#1845—891no—
315#1816—891no—
316#1764—891no—
317C89#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—891no—
319#544—891no—
320#544—891no—
321#520—891no—
322#520C2×D8911yescharacteristic
323#501—1781no—
324#501—1781no—
325#500—1781no—
326#499—1781no—
327#479—1781no—
328#479—1781no—
329#478—1781no—
330#478—1781no—
331#477—1781no—
332#477—1781no—
333#474—1781no—
334#474—1781no—
335C2×#108—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—1781no—
342#428—1781no—
343#428C2×D8911yescharacteristic
344#427—891no—
345#427—1781no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—1781no—
351#424—891no—
352#424—891no—
353C2×#104C2×D8911yescharacteristic
354#417—891no—
355#417C2×D8911yescharacteristic
356#416—891no—
357#405—891no—
358C2×C4×C8—891no—
359#384—891no—
360#384C2×D8911yescharacteristic
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#343C2×D8911yescharacteristic
365#341—891no—
366#339—891no—
367#339—891no—
368#339C2×D8911yescharacteristic
369C2×#41C22×D8911yescharacteristic
370#131—894no—
371#131—1782no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C2×M16C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—3561no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—3561no—
395C4×D4—1781no—
396#117—21no—
397#117—891no—
398#117—891no—
399#117—1781no—
400#117C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—3561no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#108—1782no—
411#107—21no—
412#107—891no—
413#107—891no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#106—21no—
428#106—891no—
429#106—891no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8—1781no—
439#104Dic17814yescomplemented
440#103—21no—
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—1782no—
450C4×C8—1781no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D8912yes—
454#41C2×Dic17812yes—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—892no—
473M16—1784no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477M16C2×Dic17812yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—892no—
483C2×C8—892no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1784no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7122no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C2×Dic17812yes—
527C23—21no—
528C23#1566805711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—14241no—
531Q8—14241no—
532Q8#1566801112yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1566801112yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—14241no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4—7121no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C2×C4#1566805911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—892no—
568C8—892no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1782no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1915222711yescharacteristic
579C22#1915223011yescharacteristic
580C22#1915230711yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
594C4C2×#1566801111yescharacteristic
595C4#1915224611yescharacteristic
596C4D4×Dic17811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2602395311yescharacteristic
601C2#2603204811yescharacteristic
602C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#26083
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030790C2semidirect
5. #26021761C2semidirect
6. #26021760C2semidirect
7. #26021597C2semidirect
8. #26021596C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26020999C2semidirect
12. #26020411C2semidirect
68. #15668019Q8semidirect
146. #104×C89Q8semidirect
317. C89#26083semidirect
439. #104Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307902
#260301072
#260301032
#260288502
#260217612
#260217602
#260215972
#260215962
#260210362
#260209992
#260204802
#260204112
#260203142
#260200902
C89×#18592
#2608389