Finite Group Databasebeta

← #36613350

Subgroups — #36613350

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030102C212yesmaximal
3#26028848C211yesmaximal, characteristic
4#26021761C212yesmaximal, complemented
5#26021595C212yesmaximal, complemented
6#26020998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020481C212yesmaximal
8#26020410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020313C211yesmaximal, characteristic
10#26020091C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152226C2212yes—
14#19152079C2212yes—
15#19152007—22no—
16#19152003—21no—
17#19152000—21no—
18#19151908—22no—
19#19151897—22no—
20#19151892—22no—
21#19151877—22no—
22#19151640C2212yes—
23#19151639—22no—
24#19151638C2212yes—
25#19151636C2211yescharacteristic
26#19151635—21no—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667945C2212yes—
29#107×D89—21no—
30#19151626C2212yes—
31C2×#15667938C2211yescharacteristic
32#19151600C2212yes—
33#19151592C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151467C2212yes—
36#19151366C2212yes—
37#19151362C2211yescharacteristic
38#19151359C2212yes—
39#19151357C2211yescharacteristic
40C2×#108×C89C2211yescharacteristic
41#428×C89C2212yes—
42C2×#107×C89C2211yescharacteristic
43#405×C89C2211yescharacteristic
44#343×C89C2212yes—
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46#15668018—22no—
47#15668018Q814yescomplemented
48C2×#13083558C2311yescharacteristic
49C2×#13083557—21no—
50C22×#10623494C2311yescharacteristic
51C2×C8×D89—21no—
52#15668012—22no—
53#15668011—22no—
54#15668004—22no—
55#15668003—22no—
56#15667989—42no—
57#15667977—22no—
58#15667974—22no—
59C4×C22⋊D89—42no—
60#15667971C2312yes—
61#15667970—22no—
62C2×C4⋊Dic89C2312yes—
63C2×#13083553—42no—
64C4⋊C4×D89—22no—
65C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
66#15667946—22no—
67#15667946—21no—
68#15667946—21no—
69#15667946D411yescharacteristic
70#15667946D411yescharacteristic
71#15667945—22no—
72#15667945—22no—
73#15667945—22no—
74#15667944—22no—
75#15667944D412yes—
76#15667943—22no—
77#15667941—22no—
78#15667941—22no—
79#15667938Q814yescomplemented
80#15667937—22no—
81#15667935D411yescharacteristic
82#15667935D411yescharacteristic
83#15667934—22no—
84#15667932D411yescharacteristic
85#15667932D411yescharacteristic
86C8×Dic89—22no—
87C2×M16×C89C2312yes—
88C2×M16×C89C2311yescharacteristic
89C22×C8×C89C2311yescharacteristic
90#117×C89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
92#108×C89—22no—
93#107×C89—21no—
94#107×C89—21no—
95#107×C89—22no—
96#106×C89—22no—
97#97×C89—21no—
98C4×C8×C89—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574C2×Q812yes—
102#13083574C2×Q812yes—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
105C2×D356C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—22no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—42no—
111#13083558—21no—
112#13083558C2×Q812yes—
113#13083557—24no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494—21no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C8×D89—24no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—42no—
123C4⋊Dic89C2×D412yes—
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125#13083553—42no—
126#13083553—42no—
127#13083553—42no—
128#13083553—84no—
129C22⋊Dic89—22no—
130#13083551—42no—
131C4×Dic89—22no—
132C4×Dic89—21no—
133C4×Dic89—42no—
134C4×Dic89C2×Q812yes—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89C2411yescharacteristic
137M16×C89—21no—
138M16×C89—22no—
139M16×C89—22no—
140M16×C89C2×Q812yes—
141C2×C8×C89—21no—
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2×Q812yes—
146C2×C8×C89#4112yes—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C89—21no—
152C42×C89—21no—
153C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—82no—
159C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
165C22⋊D89—22no—
166C22⋊D89—22no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—82no—
175D356—21no—
176D356C4⋊Q812yes—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—162no—
180Dic178—21no—
181Dic178—162no—
182Dic178C4⋊Q812yes—
183C8×C89—22no—
184C8×C89—42no—
185C8×C89C22⋊Q812yes—
186C8×C89C22⋊Q812yes—
187#10623494—22no—
188#10623494—21no—
189#10623494—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89#54411yescharacteristic
193C22×C89D4211yescharacteristic
194C22×C89#55411yescharacteristic
195C2×D89—22no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—41no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C89#54711yescharacteristic
204C4×C89D4×Q811yescharacteristic
205Dic89—24no—
206Dic89—22no—
207Dic89—42no—
208Dic89—42no—
209Dic89—82no—
210#26083—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89#244011yescharacteristic
214C2×C89#329211yescharacteristic
215C2×C89#329311yescharacteristic
216D89—42no—
217#3164—891no—
218#3083—892no—
219#2913—891no—
220#2089—892no—
221#2060—892no—
222#1952D8911yescharacteristic, complemented
223#1945—891no—
224#1859—892no—
225#1845—891no—
226#1816—891no—
227#1764—891no—
228C89#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—891no—
230#544—892no—
231#520—892no—
232#501—1782no—
233#500—1781no—
234#499—1781no—
235#479—1782no—
236#478—1782no—
237#477—1782no—
238#474—1782no—
239C2×#108C2×D8911yescharacteristic
240#428—892no—
241#428—892no—
242#428—1782no—
243#428C2×D8912yes—
244#427—891no—
245#427—1781no—
246C2×#107—891no—
247C2×#107—892no—
248C2×#107—1781no—
249C2×#107C2×D8911yescharacteristic
250#424—892no—
251C2×#104—891no—
252#417—892no—
253#416—891no—
254#405C2×D8911yescharacteristic
255C2×C4×C8—891no—
256#384—892no—
257#343—892no—
258#343C2×D8912yes—
259#341—891no—
260#339—892no—
261#339—891no—
262C2×#41—891no—
263#131—894no—
264#131—1782no—
265C2×M16—891no—
266C2×M16—1781no—
267C2×M16C22×D8912yes—
268C2×M16C22×D8911yescharacteristic
269C22×C8—891no—
270C22×C8—1781no—
271C22×C8C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊Q8—1782no—
273C4⋊Q8—1782no—
274#125—1782no—
275#125—1782no—
276C22⋊Q8—3562no—
277C4×Q8—1782no—
278C4×D4—3562no—
279C4×D4—1782no—
280#117—892no—
281#117—1782no—
282#117C22×D8911yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—892no—
284C2×C4⋊C4—3562no—
285C2×C4⋊C4—1782no—
286C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
287C2×C42—891no—
288#108—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—891no—
293#107—891no—
294#107—1782no—
295#107—1782no—
296#107—1782no—
297#107—1782no—
298#107—1781no—
299#107—1781no—
300#106—22no—
301#106—892no—
302#106—1782no—
303#106—1782no—
304C4⋊C8—1782no—
305C4⋊C8—1782no—
306#104—894no—
307#103—891no—
308#103—891no—
309#103—1782no—
310#102—891no—
311#102—891no—
312#102—1782no—
313#97—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—1782no—
316#41—892no—
317#41—892no—
318#41—1781no—
319#41—1781no—
320C2×Q8—891no—
321C2×Q8—3562no—
322C2×D4—891no—
323C2×D4—1781no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—3562no—
326C22×C4—1782no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4C23×D8911yescharacteristic
330M16—21no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—892no—
334M16—1781no—
335M16—1784no—
336M16Q8×D8912yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—891no—
340C2×C8—891no—
341C2×C8—1781no—
342C2×C8—1781no—
343C2×C8—1781no—
344C2×C8—1784no—
345C2×C8D4×D8911yescharacteristic
346C2×C8D4×D8911yescharacteristic
347C2×C8Q8×D8912yes—
348C2×C8#1308357412yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—892no—
352C4⋊C4—892no—
353C4⋊C4—3562no—
354C4⋊C4—3562no—
355C4⋊C4—3562no—
356C4⋊C4—3562no—
357C4⋊C4—1782no—
358C4⋊C4—1782no—
359C4⋊C4—7124no—
360C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
361C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3562no—
364C22⋊C4—1782no—
365C42—21no—
366C42—892no—
367C42—3562no—
368C42—1782no—
369C42—1781no—
370C23—1781no—
371C23#1566805811yescharacteristic
372Q8—892no—
373Q8—14242no—
374Q8—1781no—
375D4—892no—
376D4—1782no—
377D4—1782no—
378D4—1781no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—14242no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—1782no—
387C2×C4—1782no—
388C2×C4—1782no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—1782no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—7122no—
394C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
398C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
399C2×C4#1566805911yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—42no—
402C8—1781no—
403C8—1781no—
404C8—1782no—
405C8#1566799012yes—
406C8#1566799012yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—3561no—
410C22—3561no—
411C22—1782no—
412C22#1915222811yescharacteristic
413C22#1915223211yescharacteristic
414C22#1915230811yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—3562no—
419C4—3562no—
420C4—1784no—
421C4—1782no—
422C4—7122no—
423C4C2×#1566799011yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
425C4#1915225311yescharacteristic
426C4#1915226111yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—3562no—
430C2#2602395611yescharacteristic
431C2#2603205011yescharacteristic
432C2#2603205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1952C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1952D89
hypocenterC89#26083
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030791C2semidirect
4. #26021761C2semidirect
5. #26021595C2semidirect
6. #26020998C2semidirect
8. #26020410C2semidirect
11. C89×#1952C2semidirect
47. #15668018Q8semidirect
79. #15667938Q8semidirect
222. #1952D89semidirect
228. C89#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307912
#260301022
#260288482
#260217612
#260215952
#260209982
#260204812
#260204102
#260203132
#260200912
C89×#19522
#2608389