Finite Group Databasebeta

← #36613351

Subgroups — #36613351

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030108C212yesmaximal
3#26028848C211yesmaximal, characteristic
4#26021758C212yesmaximal, complemented
5#26021597C212yesmaximal, complemented
6#26021035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020477C212yesmaximal
9#26020317C211yesmaximal, characteristic
10#26020089C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668018C2211yescharacteristic
13#19152229C2212yes—
14#19152079C2212yes—
15#19152006—22no—
16#19152002—21no—
17#19151999—21no—
18#19151904—22no—
19#19151901—22no—
20#19151892—22no—
21#19151877—22no—
22C2×#15667948C2211yescharacteristic
23#19151639—22no—
24#19151638C2212yes—
25#19151638C2212yes—
26#19151638C2212yes—
27#19151636C2211yescharacteristic
28#19151635—21no—
29#107×D89—21no—
30#19151624C2212yes—
31C2×#15667940C2211yescharacteristic
32#19151597C2212yes—
33#19151595C2211yescharacteristic
34#19151553C2211yescharacteristic
35#19151367C2212yes—
36#19151367C2212yes—
37#19151363C2211yescharacteristic
38#19151358C2212yes—
39#19151358C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2212yes—
41C2×#107×C89C2211yescharacteristic
42C2×#107×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44#384×C89C2212yes—
45C2×#13083574C2311yescharacteristic
46#15668018—22no—
47#15668018Q814yescomplemented
48C2×#13083558C2312yes—
49C2×#13083558C2311yescharacteristic
50C2×#13083558C2311yescharacteristic
51C2×#13083557—21no—
52C2×C8×D89—21no—
53#15668011—22no—
54#15668011—22no—
55#15668003—22no—
56#15668003—22no—
57#15667991—42no—
58#15667977—22no—
59#15667974—22no—
60C4×C22⋊D89—42no—
61#15667971C2312yes—
62#15667971C2311yescharacteristic
63#15667970—22no—
64C4⋊C4×D89—22no—
65#15667948—22no—
66#15667946D411yescharacteristic
67#15667946D411yescharacteristic
68#15667945—22no—
69#15667945—22no—
70#15667945—22no—
71#15667944D412yes—
72#15667943—22no—
73#15667943—22no—
74#15667943—22no—
75#15667941—22no—
76#15667941—22no—
77#15667940Q814yescomplemented
78#15667937D411yescharacteristic
79#15667937D411yescharacteristic
80#15667935—22no—
81#15667934D411yescharacteristic
82#15667934D411yescharacteristic
83#15667932—22no—
84#15667922—21no—
85C8×Dic89—21no—
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89—42no—
89C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
91C2×C42×C89C2311yescharacteristic
92#107×C89—22no—
93#107×C89—21no—
94#107×C89—22no—
95#107×C89—21no—
96#107×C89—21no—
97#107×C89—21no—
98C4×C8×C89—22no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574C2×Q812yes—
102#13083574C2×Q812yes—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
105C2×D356C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—42no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—22no—
112#13083558—22no—
113#13083558C2×Q812yes—
114#13083558C2×Q812yes—
115#13083557—24no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—22no—
119C8×D89—24no—
120C4⋊Dic89—42no—
121C4⋊Dic89C2×D412yes—
122C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125#13083553—42no—
126#13083553—42no—
127#13083553—42no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—21no—
130#13083551—42no—
131C4×Dic89—22no—
132C4×Dic89—21no—
133C4×Dic89—42no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89C2411yescharacteristic
138C2×C8×C89—21no—
139C2×C8×C89—21no—
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89C2×Q812yes—
145C2×C8×C89#4112yes—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—22no—
148C4⋊C4×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—84no—
151C42×C89—21no—
152C42×C89C2×Q812yes—
153C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×D89—21no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89—82no—
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
168C22⋊D89—22no—
169C22⋊D89—22no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—22no—
174C2×Dic89—21no—
175D356—21no—
176D356C4⋊Q812yes—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—162no—
180Dic178—21no—
181Dic178—162no—
182Dic178C4⋊Q812yes—
183C8×C89—21no—
184C8×C89—21no—
185C8×C89C22⋊Q812yes—
186C8×C89C22⋊Q812yes—
187#10623494—22no—
188#10623494—22no—
189#10623494—42no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89#54411yescharacteristic
193C22×C89D4211yescharacteristic
194C22×C89#55411yescharacteristic
195C2×D89—22no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C4×C89—24no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C4×C89#54711yescharacteristic
204C4×C89D4×Q811yescharacteristic
205Dic89—22no—
206Dic89—41no—
207Dic89—42no—
208Dic89—42no—
209Dic89—41no—
210#26083—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—21no—
212C2×C89—21no—
213C2×C89#244011yescharacteristic
214C2×C89#329211yescharacteristic
215C2×C89#329311yescharacteristic
216D89—42no—
217#3164—891no—
218#3083—892no—
219#2913—891no—
220#2089—892no—
221#2060—892no—
222#1952—891no—
223#1945—891no—
224#1859—892no—
225#1845D8911yescharacteristic, complemented
226#1816—891no—
227#1764—891no—
228C89#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—891no—
230#544—892no—
231#520—892no—
232#501—1782no—
233#500—1781no—
234#499—1781no—
235#479—1782no—
236#478—1782no—
237#477—1782no—
238#474—1782no—
239C2×#108—891no—
240#428—892no—
241#428—892no—
242#428—892no—
243#428—1782no—
244#427—891no—
245#427—1781no—
246C2×#107—1781no—
247C2×#107C2×D8912yes—
248C2×#107C2×D8911yescharacteristic
249C2×#107C2×D8911yescharacteristic
250#424—892no—
251C2×#104—891no—
252#417—892no—
253#416—891no—
254#405—891no—
255C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
256#384C2×D8912yes—
257#343—892no—
258#343—892no—
259#341—891no—
260#339—891no—
261#339—892no—
262C2×#41—891no—
263#131—894no—
264#131—1782no—
265C2×M16—891no—
266C2×M16—891no—
267C2×M16—892no—
268C2×M16—1781no—
269C22×C8—1781no—
270C22×C8C22×D8911yescharacteristic
271C22×C8C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊Q8—1782no—
273C4⋊Q8—1782no—
274#125—1782no—
275#125—1782no—
276C22⋊Q8—3562no—
277C4×Q8—1782no—
278C4×D4—3562no—
279C4×D4—1782no—
280#117—892no—
281#117—891no—
282#117—1782no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—1782no—
285C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
286C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
287C2×C42C22×D8911yescharacteristic
288#108—1782no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—891no—
296#107—891no—
297#107—1782no—
298#107—1782no—
299#107—1782no—
300#106—892no—
301#106—1782no—
302#106—1782no—
303#106—1782no—
304C4⋊C8—1782no—
305C4⋊C8—1782no—
306#104—894no—
307#103—891no—
308#103—891no—
309#103—1782no—
310#102—891no—
311#102—891no—
312#102—1782no—
313#97—1781no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—1781no—
316#41—892no—
317#41—892no—
318#41—1781no—
319#41—1781no—
320C2×Q8—891no—
321C2×Q8—3562no—
322C2×D4—891no—
323C2×D4—1781no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—3562no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4C23×D8911yescharacteristic
330M16—892no—
331M16—892no—
332M16—1782no—
333M16—1782no—
334M16—1781no—
335M16—1781no—
336M16—1784no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—1782no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C2×C8—1784no—
343C2×C8D4×D8911yescharacteristic
344C2×C8D4×D8911yescharacteristic
345C2×C8D4×D8911yescharacteristic
346C2×C8D4×D8911yescharacteristic
347C2×C8Q8×D8912yes—
348C2×C8#1308357412yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—891no—
355C4⋊C4—891no—
356C4⋊C4—892no—
357C4⋊C4—892no—
358C4⋊C4—3562no—
359C4⋊C4—3562no—
360C4⋊C4—3562no—
361C4⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—3562no—
363C22⋊C4—1782no—
364C22⋊C4—1781no—
365C42—21no—
366C42—3562no—
367C42—1781no—
368C42—1782no—
369C42Q8×D8912yes—
370C23—1781no—
371C23#1566805711yescharacteristic
372Q8—892no—
373Q8—14242no—
374Q8—1781no—
375D4—892no—
376D4—1782no—
377D4—1782no—
378D4—1781no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—14242no—
387C2×C4—1782no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—1782no—
394C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
396C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
397C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
398C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
399C2×C4#1566806011yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—3562no—
403C8—1782no—
404C8—1782no—
405C8#1566799012yes—
406C8#1566799012yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—3561no—
410C22—3561no—
411C22—1782no—
412C22#1915222511yescharacteristic
413C22#1915223311yescharacteristic
414C22#1915230311yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—3562no—
419C4—3561no—
420C4—3562no—
421C4—3561no—
422C4—1782no—
423C4C2×#1566799011yescharacteristic
424C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
425C4#1915224911yescharacteristic
426C4#1915226311yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—3562no—
430C2#2602395711yescharacteristic
431C2#2603205111yescharacteristic
432C2#2603205611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1845C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1845D89
hypocenterC89#26083
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030788C2semidirect
4. #26021758C2semidirect
5. #26021597C2semidirect
6. #26021035C2semidirect
7. #26021000C2semidirect
11. C89×#1845C2semidirect
47. #15668018Q8semidirect
77. #15667940Q8semidirect
225. #1845D89semidirect
228. C89#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307882
#260301082
#260288482
#260217582
#260215972
#260210352
#260210002
#260204772
#260203172
#260200892
C89×#18452
#2608389