Finite Group Databasebeta

← #36613353

Subgroups — #36613353

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030114C211yesmaximal, characteristic
3#26030103C211yesmaximal, characteristic
4#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020485C211yesmaximal, characteristic
11#26020478C211yesmaximal, characteristic
12#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020316C211yesmaximal, characteristic
14#26020094C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2912C211yesmaximal, characteristic
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152005—21no—
19#19152005—21no—
20#19152002—21no—
21#19151999—21no—
22#19151905—21no—
23#19151905—21no—
24#19151898—21no—
25#19151898—21no—
26#19151893—21no—
27#19151888—21no—
28#19151883—21no—
29#19151878—21no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37C2×#15667943C2211yescharacteristic
38#19151625C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151594C2211yescharacteristic
44#19151553C2211yescharacteristic
45C2×#15667922C2211yescharacteristic
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#428×C89—21no—
60#428×C89—21no—
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89—21no—
64#427×C89C2211yescharacteristic
65C2×#106×C89—21no—
66C2×#106×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80#15667989—41no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—41no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667948—22no—
87#15667946—21no—
88#15667946—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667939Q814yescomplemented
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667922—21no—
115#15667922—22no—
116C8×Dic89—21no—
117#15667919—41no—
118C2×#41×C89C2311yescharacteristic
119#131×C89—22no—
120#131×C89Q814yescomplemented
121C2×M16×C89—21no—
122C2×M16×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—41no—
130C4×D4×C89—41no—
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#117×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#107×C89—21no—
141#107×C89D411yescharacteristic
142#107×C89D411yescharacteristic
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89D411yescharacteristic
148#106×C89D411yescharacteristic
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558C2×Q812yes—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—82no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89C2×Q812yes—
184#41×C89—21no—
185#41×C89—21no—
186#41×C89C2×Q812yes—
187#41×C89C2×Q812yes—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197M16×C89—21no—
198M16×C89—24no—
199M16×C89C2×Q812yes—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—24no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×Q812yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89—41no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89C4⋊Q812yes—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—161no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89—81no—
260Dic178—161no—
261Dic178—161no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89C22⋊Q812yes—
264C8×C89C22⋊Q812yes—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89#54411yescharacteristic
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C22×C89#55411yescharacteristic
278C4×C89—22no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C89#54711yescharacteristic
288C4×C89D4×Q811yescharacteristic
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#26084—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—42no—
298C2×C89#244011yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300C2×C89#328911yescharacteristic
301#3164—891no—
302#3084—891no—
303#3083—891no—
304#2912D8911yescharacteristic
305#2090—891no—
306#2089—891no—
307#2061—891no—
308#2060—891no—
309#1951—891no—
310#1946—891no—
311#1860—891no—
312#1859—891no—
313#1847—891no—
314#1816—891no—
315#1765—891no—
316C89#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D8911yescharacteristic
318#544—891no—
319#544—891no—
320#520C2×D8911yescharacteristic
321#520C2×D8911yescharacteristic
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#500—1781no—
325#499—1781no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#476—1781no—
332#475—1781no—
333#474—1781no—
334C2×#108—891no—
335#428—21no—
336#428—21no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428C2×D8911yescharacteristic
342#428C2×D8911yescharacteristic
343#427—21no—
344#427C2×D8911yescharacteristic
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#106—21no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350#424—891no—
351#424—891no—
352C2×#104—891no—
353#417—891no—
354#417—891no—
355#416—891no—
356#405—891no—
357C2×#97—891no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#341—891no—
365#339—891no—
366#339—891no—
367#339—891no—
368C2×#41C22×D8911yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic17814yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—41no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—891no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399#117C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—3561no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—891no—
408#108—1782no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107C22⋊D8911yescharacteristic
420#107C22⋊D8911yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106C22⋊D8911yescharacteristic
432#106C22⋊D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437#104—894no—
438#103—891no—
439#103—891no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#97—1781no—
447#97—1782no—
448C4×C8—1781no—
449#95—3561no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D8912yes—
453#41C2×Dic17812yes—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—892no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16C2×Dic17812yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic17812yes—
489C2×C8#1308357412yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—7122no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—892no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—21no—
526C23#1566805711yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—14241no—
529Q8—14241no—
530Q8#1566801112yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1566801112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C2×C4#1566806011yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8—1782no—
569C8#1566799112yes—
570C8#1566799112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1915222911yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
578C22#1915230311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566799111yescharacteristic
592C4C2×#1566801111yescharacteristic
593C4#1915224911yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2602394811yescharacteristic
599C2#2603201411yescharacteristic
600C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2912C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2912D89
hypocenterC89#26084
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030792C2semidirect
4. #26021765C2semidirect
5. #26021760C2semidirect
6. #26021600C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021030C2semidirect
9. #26021006C2semidirect
12. #26020417C2semidirect
105. #15667939Q8semidirect
120. #131×C89Q8semidirect
316. C89#26084semidirect
370. #131Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307922
#260301142
#260301032
#260217652
#260217602
#260216002
#260215952
#260210302
#260210062
#260204852
#260204782
#260204172
#260203162
#260200942
C89×#29122
#2608489