Finite Group Databasebeta

← #36613370

Subgroups — #36613370

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic
2#26030099C211yesmaximal, characteristic
3#26028849C211yesmaximal, characteristic
4#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020482C211yesmaximal, characteristic
11#26020475C211yesmaximal, characteristic
12#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020312C211yesmaximal, characteristic
14#26020098C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018C2211yescharacteristic
17#19152078C2211yescharacteristic
18#19152078C2211yescharacteristic
19#19151902—21no—
20#19151902—21no—
21#19151895—21no—
22#19151895—21no—
23#19151890—21no—
24#19151885—21no—
25#19151880—21no—
26#19151875—21no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28#19151641C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151637—21no—
33#19151637—21no—
34#19151635—21no—
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37#107×D89—21no—
38C2×#15667943C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151597C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44#19151592C2211yescharacteristic
45C2×#15667922C2211yescharacteristic
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#544×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#501×C89—21no—
60#499×C89—21no—
61#498×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#427×C89C2211yescharacteristic
65C2×#106×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668018—22no—
69#15668018Q814yescomplemented
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80#15667972—41no—
81#15667972—41no—
82#15667970—21no—
83#15667970—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—41no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667948—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667938Q814yescomplemented
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932D411yescharacteristic
117#15667932D411yescharacteristic
118#15667922—22no—
119#15667919—41no—
120C2×M16×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132#117×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#107×C89D411yescharacteristic
140#107×C89D411yescharacteristic
141#106×C89—21no—
142#106×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#97×C89—21no—
148C4×C8×C89—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574C2×Q812yes—
152#13083574C2×Q812yes—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558C2×Q812yes—
168#13083557—24no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—82no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×Q812yes—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—21no—
196M16×C89C2×Q812yes—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×Q812yes—
201C2×C8×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226Q8×C89—161no—
227Q8×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C22⋊D89—22no—
245C22⋊D89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254D356—21no—
255D356C4⋊Q812yes—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—161no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178C4⋊Q812yes—
262C8×C89—22no—
263C8×C89C22⋊Q812yes—
264C8×C89C22⋊Q812yes—
265#10623494—22no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89#54411yescharacteristic
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C22×C89#55411yescharacteristic
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C89#54711yescharacteristic
289C4×C89D4×Q811yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#26085—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89#244011yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301#3163D8911yescharacteristic, complemented
302#3084—891no—
303#3083—891no—
304#2913—891no—
305#2090—891no—
306#2089—891no—
307#2061—891no—
308#2060—891no—
309#1952—891no—
310#1946—891no—
311#1860—891no—
312#1859—891no—
313#1847—891no—
314#1815—891no—
315#1765—891no—
316C89#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—891no—
318#544C2×D8911yescharacteristic
319#544C2×D8911yescharacteristic
320#520—891no—
321#520—891no—
322#501—21no—
323#501—21no—
324#499—21no—
325#498—21no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#476—1781no—
332#475—1781no—
333#474—1781no—
334C2×#108—891no—
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—1781no—
340#428—1781no—
341#428C2×D8911yescharacteristic
342#428C2×D8911yescharacteristic
343#427—1781no—
344#427C2×D8911yescharacteristic
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—1781no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350#424—891no—
351#424—891no—
352C2×#104—891no—
353#417—891no—
354#417—891no—
355#416—891no—
356#405C2×D8911yescharacteristic
357C2×#97—891no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#341—891no—
365#339—891no—
366#339—891no—
367#339—891no—
368C2×#41—891no—
369#131—894no—
370#131—1782no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397#117C22×D8911yescharacteristic
398#117C22×D8911yescharacteristic
399#117C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—3561no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—891no—
408#108—1782no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107C22⋊D8911yescharacteristic
420#107C22⋊D8911yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106C22⋊D8911yescharacteristic
432#106C22⋊D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437#104—894no—
438#103—891no—
439#103—891no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#97—21no—
447#97—1782no—
448C4×C8—21no—
449#95—3561no—
450#41—892no—
451#41—892no—
452#41—1781no—
453#41—1781no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—891no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—892no—
470M16—1781no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1784no—
476M16Q8×D8912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1784no—
486C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×C8Q8×D8912yes—
489C2×C8#1308357512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—7122no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—892no—
522C42—3561no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C23—1781no—
526C23#1566805711yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529Q8—892no—
530Q8—1781no—
531D4—892no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—1781no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—14241no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
562C2×C4#1566806011yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8—1782no—
569C8#1566798812yes—
570C8#1566798812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1782no—
576C22#1915222511yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
578C22#1915230911yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3562no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566798811yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
593C4#1915225111yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3562no—
598C2#2602395011yescharacteristic
599C2#2603201411yescharacteristic
600C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3163C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#3163D89
hypocenterC89#26085
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021765C2semidirect
5. #26021760C2semidirect
6. #26021599C2semidirect
7. #26021594C2semidirect
8. #26021037C2semidirect
9. #26021006C2semidirect
12. #26020417C2semidirect
15. C89×#3163C2semidirect
69. #15668018Q8semidirect
109. #15667938Q8semidirect
301. #3163D89semidirect
316. C89#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260300992
#260288492
#260217652
#260217602
#260215992
#260215942
#260210372
#260210062
#260204822
#260204752
#260204172
#260203122
#260200982
C89×#31632
#2608589