Finite Group Databasebeta

← #36613372

Subgroups — #36613372

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030116C211yesmaximal, characteristic
3#26030105C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic
5#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020486C211yesmaximal, characteristic
11#26020479C211yesmaximal, characteristic
12#26020420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020308C211yesmaximal, characteristic
14#26020096C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152006—21no—
23#19151998—21no—
24#19151995—21no—
25#19151906—21no—
26#19151906—21no—
27#19151899—21no—
28#19151899—21no—
29#19151894—21no—
30#19151889—21no—
31#19151884—21no—
32#19151879—21no—
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151637—21no—
41#19151635—21no—
42C2×#15667946C2211yescharacteristic
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45C2×#15667944C2211yescharacteristic
46C2×#15667944C2211yescharacteristic
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151468C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64C2×#97×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668018—22no—
69#15668018Q814yescomplemented
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15667989—41no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667972—41no—
89#15667972—41no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93C2×C4⋊Dic89—41no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944—21no—
115#15667944—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667940Q814yescomplemented
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131#15667919—41no—
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#108×C89—22no—
140#107×C89D411yescharacteristic
141#107×C89D411yescharacteristic
142#106×C89D411yescharacteristic
143#106×C89D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#97×C89—22no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574C2×Q812yes—
152#13083574C2×Q812yes—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558C2×Q812yes—
168#13083558C2×Q812yes—
169#13083557—24no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—24no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—82no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200M16×C89—21no—
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×Q812yes—
213C2×C8×C89#4112yes—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×Q812yes—
224C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C22⋊D89—22no—
240C22⋊D89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—21no—
253D356C4⋊Q812yes—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—161no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—161no—
260Dic178—161no—
261Dic178C4⋊Q812yes—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89C22⋊Q812yes—
267C8×C89C22⋊Q812yes—
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89#54411yescharacteristic
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C22×C89#55411yescharacteristic
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C89#54711yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#26085—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89#244011yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301#3163—891no—
302#3084—891no—
303#3083—891no—
304#2913—891no—
305#2090—891no—
306#2089—891no—
307#2061—891no—
308#2060—891no—
309#1952—891no—
310#1946D8911yescharacteristic, complemented
311#1860—891no—
312#1859—891no—
313#1847—891no—
314#1815—891no—
315#1765—891no—
316C89#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—891no—
318#544—891no—
319#544—891no—
320#520—891no—
321#520—891no—
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#499—1781no—
325#498—1781no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#476—1781no—
332#475—1781no—
333#474—1781no—
334C2×#108C2×D8911yescharacteristic
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—1781no—
342#428—1781no—
343#427—1781no—
344#427C2×D8911yescharacteristic
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—1781no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106—891no—
350#424C2×D8911yescharacteristic
351#424C2×D8911yescharacteristic
352C2×#104—891no—
353#417—891no—
354#417—891no—
355#416—891no—
356#405—891no—
357C2×#97C2×D8911yescharacteristic
358#384—891no—
359#382—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#341—891no—
365#339—891no—
366#339C2×D8911yescharacteristic
367#339C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—891no—
369#131—894no—
370#131—1782no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—1781no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399#117C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—3561no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#108—22no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107D35611yescharacteristic
420#107D35611yescharacteristic
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106D35611yescharacteristic
432#106D35611yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—894no—
438#103—891no—
439#103—891no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#97—22no—
447#97—1781no—
448C4×C8—1781no—
449#95—3561no—
450#41—892no—
451#41—892no—
452#41—1781no—
453#41—1781no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—892no—
473M16—892no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1784no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1784no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C2×C8C2×D35611yescharacteristic
488C2×C8Q8×D8912yes—
489C2×C8#1308357312yes—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—7122no—
509C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42—1781no—
524C42Q8×D8912yes—
525C23—1781no—
526C23#1566805811yescharacteristic
527Q8—892no—
528Q8—14241no—
529Q8—14241no—
530Q8—1781no—
531D4—892no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—1781no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—14241no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C22×D35611yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
562C2×C4#1566805911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1782no—
568C8—1782no—
569C8#1566799212yes—
570C8#1566799212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1782no—
576C22#1915222811yescharacteristic
577C22D4×D35611yescharacteristic
578C22#1915230611yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566799211yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
593C4#1915224811yescharacteristic
594C4Q8×D35611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3562no—
598C2#2602395211yescharacteristic
599C2#2603201911yescharacteristic
600C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1946C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1946D89
hypocenterC89#26085
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030784C2semidirect
5. #26021762C2semidirect
6. #26021757C2semidirect
7. #26021601C2semidirect
8. #26021596C2semidirect
9. #26021038C2semidirect
12. #26020420C2semidirect
15. C89×#1946C2semidirect
69. #15668018Q8semidirect
120. #15667940Q8semidirect
310. #1946D89semidirect
316. C89#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307842
#260301162
#260301052
#260288492
#260217622
#260217572
#260216012
#260215962
#260210382
#260204862
#260204792
#260204202
#260203082
#260200962
C89×#19462
#2608589