Finite Group Databasebeta

← #36613376

Subgroups — #36613376

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030118C211yesmaximal, characteristic
3#26030107C211yesmaximal, characteristic
4#26028852C211yesmaximal, characteristic
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020483C211yesmaximal, characteristic
12#26020476C211yesmaximal, characteristic
13#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020094C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1815C211yesmaximal, characteristic
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152005—21no—
22#19151998—21no—
23#19151995—21no—
24#19151907—21no—
25#19151903—21no—
26#19151900—21no—
27#19151896—21no—
28#19151891—21no—
29#19151886—21no—
30#19151881—21no—
31#19151876—21no—
32#19151640—21no—
33#19151640—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic
42C2×#15667946—21no—
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44C2×#15667945C2211yescharacteristic
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#19151626C2211yescharacteristic
47#19151626C2211yescharacteristic
48C2×#15667939C2211yescharacteristic
49#19151594C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51C2×#15667922C2211yescharacteristic
52#19151467C2211yescharacteristic
53#19151463C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—21no—
70#15668011—21no—
71#15668011—21no—
72#15668011—21no—
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667991—41no—
78#15667991—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—41no—
84D4×Dic89—41no—
85#15667971—21no—
86#15667971—21no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—41no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667944D411yescharacteristic
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667941—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667941—21no—
122#15667939Q814yescomplemented
123#15667936D411yescharacteristic
124#15667936D411yescharacteristic
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667922—21no—
128#15667922—22no—
129C8×Dic89—21no—
130#15667919—41no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132#131×C89—22no—
133#131×C89Q814yescomplemented
134C2×M16×C89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156#13083558—21no—
157#13083558C2×Q812yes—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—82no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×Q812yes—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89C2×Q812yes—
197#41×C89C2×Q812yes—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—21no—
206M16×C89—24no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89C2×Q812yes—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—24no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×Q812yes—
219C2×C8×C89#4112yes—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89C4⋊Q812yes—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—161no—
259C2×Dic89—161no—
260Dic178—161no—
261Dic178—161no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C22⋊Q812yes—
266C8×C89C22⋊Q812yes—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—22no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89#54411yescharacteristic
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C22×C89#55411yescharacteristic
278C4×C89—22no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C89#54711yescharacteristic
284C4×C89D4×Q811yescharacteristic
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#26085—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—42no—
298C2×C89#244011yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300C2×C89#328911yescharacteristic
301#3163—891no—
302#3084—891no—
303#3083—891no—
304#2913—891no—
305#2090—891no—
306#2089—891no—
307#2061—891no—
308#2060—891no—
309#1952—891no—
310#1946—891no—
311#1860—891no—
312#1859—891no—
313#1847—891no—
314#1815D8911yescharacteristic
315#1765—891no—
316C89#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D8911yescharacteristic
318#544—891no—
319#544—891no—
320#520—891no—
321#520—891no—
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#499—1781no—
325#498—1781no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#476—1781no—
332#475—1781no—
333#474—1781no—
334C2×#108C2×D8911yescharacteristic
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—1781no—
342#428—1781no—
343#427—891no—
344#427—1781no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—1781no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350#424—891no—
351#424—891no—
352C2×#104—891no—
353#417C2×D8911yescharacteristic
354#417C2×D8911yescharacteristic
355#416—891no—
356#405—891no—
357C2×#97—891no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343C2×D8911yescharacteristic
363#343C2×D8911yescharacteristic
364#341—891no—
365#339—891no—
366#339—891no—
367#339—891no—
368C2×#41C22×D8911yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic17814yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—891no—
397#117—891no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—3561no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—891no—
408#108—22no—
409#107—891no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—891no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437#104—894no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—891no—
441#103—891no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#97—1781no—
447#97—1782no—
448C4×C8—1781no—
449#95—3561no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D8912yes—
453#41C2×Dic17812yes—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—892no—
475M16—1781no—
476M16C2×Dic17812yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic17812yes—
489C2×C8#1308357312yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7122no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—892no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—21no—
526C23#1566805811yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—14241no—
529Q8—14241no—
530Q8#1566801112yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1566801112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—14241no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
562C2×C4#1566805911yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C8—1782no—
569C8#1566798912yes—
570C8#1566798912yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1915222611yescharacteristic
577C22#1915223211yescharacteristic
578C22#1915230611yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566798911yescharacteristic
592C4C2×#1566801111yescharacteristic
593C4#1915224811yescharacteristic
594C4#1915226111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2602395511yescharacteristic
599C2#2603201711yescharacteristic
600C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1815C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1815D89
hypocenterC89#26085
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030780C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
7. #26021603C2semidirect
8. #26021598C2semidirect
9. #26021038C2semidirect
10. #26021003C2semidirect
13. #26020417C2semidirect
122. #15667939Q8semidirect
133. #131×C89Q8semidirect
316. C89#26085semidirect
370. #131Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307802
#260301182
#260301072
#260288522
#260217662
#260217612
#260216032
#260215982
#260210382
#260210032
#260204832
#260204762
#260204172
#260200942
C89×#18152
#2608589