Finite Group Databasebeta

← #36613377

Subgroups — #36613377

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030119C211yesmaximal, characteristic
3#26030105C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic
5#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020482C211yesmaximal, characteristic
11#26020481C211yesmaximal, characteristic
12#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic
14#26020095C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152005—21no—
23#19151999—21no—
24#19151995—21no—
25#19151908—21no—
26#19151906—21no—
27#19151899—21no—
28#19151897—21no—
29#19151894—21no—
30#19151887—21no—
31#19151882—21no—
32#19151879—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151633—21no—
42C2×#15667946C2211yescharacteristic
43C2×#15667945C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#19151624C2211yescharacteristic
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50#19151595C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52C2×#15667922C2211yescharacteristic
53#19151467C2211yescharacteristic
54#19151463C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020Q814yescomplemented
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15667991—41no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178—21no—
85#15667977—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89#15667972—41no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—41no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667947—22no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667943D411yescharacteristic
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667938Q814yescomplemented
122#15667937—21no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667935—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667932—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—22no—
132C8×Dic89—21no—
133#15667919—41no—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574C2×Q812yes—
152#13083574C2×Q812yes—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083557—24no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×Q812yes—
171C2×#10623494#4112yes—
172C8×D89—24no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—82no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89C2×Q812yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89C2×Q812yes—
208M16×C89C2×Q812yes—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—81no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C22⋊D89—22no—
239C22⋊D89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—21no—
253D356C4⋊Q812yes—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—161no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—161no—
260Dic178—161no—
261Dic178C4⋊Q812yes—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494C22⋊Q812yes—
269#10623494C22⋊Q812yes—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89#54411yescharacteristic
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C22×C89#55411yescharacteristic
275C2×D89—22no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C89#54711yescharacteristic
285C4×C89D4×Q811yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#26085—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89#244011yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301#3163—891no—
302#3084—891no—
303#3083—891no—
304#2913—891no—
305#2090D8911yescharacteristic, complemented
306#2089—891no—
307#2061—891no—
308#2060—891no—
309#1952—891no—
310#1946—891no—
311#1860—891no—
312#1859—891no—
313#1847—891no—
314#1815—891no—
315#1765—891no—
316C89#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—891no—
318#544—891no—
319#544—891no—
320#520—891no—
321#520—891no—
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#499—1781no—
325#498—1781no—
326#479—1781no—
327#479—1781no—
328#478—1781no—
329#478—1781no—
330#477—1781no—
331#476—1781no—
332#475—1781no—
333#474—1781no—
334C2×#108—891no—
335#428—891no—
336#428—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—1781no—
340#428—1781no—
341#428C2×D8911yescharacteristic
342#428C2×D8911yescharacteristic
343#427—891no—
344#427—1781no—
345C2×#107—891no—
346C2×#107—891no—
347C2×#107—1781no—
348C2×#106—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350#424—891no—
351#424C2×D8911yescharacteristic
352C2×#104—891no—
353#417—891no—
354#417—891no—
355#416—891no—
356#405—891no—
357C2×#97—891no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343C2×D8911yescharacteristic
363#343C2×D8911yescharacteristic
364#341C2×D8911yescharacteristic
365#339—891no—
366#339—891no—
367#339—891no—
368C2×#41—891no—
369#131—894no—
370#131—1782no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C2×M16C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—891no—
396#117—891no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—3561no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—891no—
408#108—1782no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—891no—
412#107—891no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—891no—
426#106—891no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437#104—894no—
438#103—891no—
439#103—891no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#97—1782no—
447#97—1781no—
448C4×C8—1781no—
449#95—3561no—
450#41—892no—
451#41—892no—
452#41—1781no—
453#41—1781no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—1784no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16Q8×D8912yes—
476M16Q8×D8912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—892no—
485C2×C8—892no—
486C2×C8—1784no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—7122no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—21no—
519C42—892no—
520C42—3561no—
521C42—3561no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—1781no—
526C23#1566805811yescharacteristic
527Q8—892no—
528Q8—14241no—
529Q8—14241no—
530Q8—1781no—
531D4—892no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—1781no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—14241no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7121no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—892no—
569C8—892no—
570C8—3561no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1782no—
576C22#1915222811yescharacteristic
577C22#1915223211yescharacteristic
578C22#1915230411yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3562no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
593C4#1915224611yescharacteristic
594C4#1915226111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3562no—
598C2#2602394911yescharacteristic
599C2#2603201711yescharacteristic
600C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2090C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2090D89
hypocenterC89#26085
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030782C2semidirect
5. #26021759C2semidirect
6. #26021603C2semidirect
7. #26021595C2semidirect
8. #26021036C2semidirect
9. #26021002C2semidirect
12. #26020417C2semidirect
15. C89×#2090C2semidirect
69. #15668020Q8semidirect
121. #15667938Q8semidirect
305. #2090D89semidirect
316. C89#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307822
#260301192
#260301052
#260288512
#260217592
#260216032
#260215952
#260210362
#260210022
#260204822
#260204812
#260204172
#260203102
#260200952
C89×#20902
#2608589