Finite Group Databasebeta

← #36613384

Subgroups — #36613384

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023200C211yesmaximal, characteristic
3#26021780C211yesmaximal, characteristic
4#26021778C211yesmaximal, characteristic
5#26021638C211yesmaximal, characteristic
6#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668002—21no—
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667968—21no—
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151532—21no—
30#19151528—21no—
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151495—21no—
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151492—21no—
35#19151486—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151456—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668002—44no—
63D4×Dic89—22no—
64D4×Dic89Q814yes—
65#15667968—44no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—41no—
90#15667946—41no—
91#15667945—22no—
92#15667945—22no—
93#15667945—41no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—41no—
98C8×Dic89—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—41no—
116C4⋊C8×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—24no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494#4112yes—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—42no—
145C4⋊Dic89—81no—
146C4⋊Dic89C2×Q812yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—42no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083553D814yes—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—81no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89C2×Q812yes—
165C4×Dic89#4112yes—
166C24×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×Q812yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89#4112yes—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C22⋊C4×C89—81no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204D4×C89—22no—
205D4×C89—22no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C2×D812yes—
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—48no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89C22⋊Q812yes—
250C2×Dic89C22⋊Q812yes—
251C2×Dic89C2×D812yes—
252C2×Dic89C2×D812yes—
253C2×Dic89#13712yes—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—22no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C89#54711yescharacteristic
267C22×C89#55011yescharacteristic
268C22×C89C22×D811yescharacteristic
269C22×C89C2×#13711yescharacteristic
270C22×C89#57611yescharacteristic
271C22×C89#57811yescharacteristic
272C4×C89—22no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#53311yescharacteristic
278C4×C89#54411yescharacteristic
279C4×C89#55211yescharacteristic
280C4×C89#55311yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89#47414yes—
289#26086—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—82no—
291C2×C89#244111yescharacteristic
292C2×C89C2×#47411yescharacteristic
293C2×C89#308311yescharacteristic
294C2×C89#333411yescharacteristic
295C2×C89#335711yescharacteristic
296C2×C89#339111yescharacteristic
297C2×C89#339811yescharacteristic
298#2552—891no—
299#2354—891no—
300#2093—891no—
301#2093—891no—
302#2067—891no—
303#2067D8911yescharacteristic
304#1947—891no—
305#1947—891no—
306#1947—891no—
307#1939—891no—
308#1918—891no—
309#1918—891no—
310#1845—891no—
311#1802—891no—
312C4×#102—891no—
313C89#2608611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1781no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×#117—1781no—
317C2×#107—891no—
318C2×#107—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#107C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102C2×D8911yescharacteristic
329C2×#102C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4×C8—891no—
331#398—1781no—
332#398—1781no—
333#390—891no—
334#390C2×D8911yescharacteristic
335#389—891no—
336#389—1781no—
337#389C2×D8911yescharacteristic
338#388—1781no—
339#388—1781no—
340#384—891no—
341#384—891no—
342#384—891no—
343#384—891no—
344#380—1781no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#336—891no—
356#336—891no—
357C22×D4C22×D8911yescharacteristic
358C23×C4—1781no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363#125—3564no—
364C4×D4—894no—
365C4×D4—1782no—
366#117—3564no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—41no—
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#107—3561no—
401#107—1782no—
402#107—1782no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1782no—
405C4⋊C8—1782no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—3561no—
409#102—1782no—
410C4×C8—1782no—
411#95—21no—
412#95—891no—
413#95—891no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4Q8×D8912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C23×D8911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8#1308357312yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—894no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—7121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—892no—
488C42—892no—
489C42—3562no—
490C42—3562no—
491C42—3562no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D8911yescharacteristic
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—3568no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4D8×D8912yes—
546C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
564C22#1915224811yescharacteristic
565C22#1915226611yescharacteristic
566C22C2×D8×D8911yescharacteristic
567C22#137×D8911yescharacteristic
568C22#1915240211yescharacteristic
569C22#1915241211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—894no—
576C4—3562no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4—1782no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915215011yescharacteristic
584C4#1915222711yescharacteristic
585C4#1915228411yescharacteristic
586C4#1915229111yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2602396011yescharacteristic
589C2#474×D8911yescharacteristic
590C2#2603010411yescharacteristic
591C2#2603259611yescharacteristic
592C2#2603287311yescharacteristic
593C2#2603322311yescharacteristic
594C2#2603328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#26086
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025286C2semidirect
6. #26021011C2semidirect
7. #26021009C2semidirect
8. #26021007C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
10. #26020821C2semidirect
11. #26020820C2semidirect
12. #26020410C2semidirect
313. C89#26086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252862
#260232002
#260217802
#260217782
#260216382
#260210112
#260210092
#260210072
#260209672
#260208212
#260208202
#260204102
#260202502
#102×Dic892
C89×#20672
#2608689