Finite Group Databasebeta

← #36613393

Subgroups — #36613393

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023200C211yesmaximal, characteristic
3#26021771C211yesmaximal, characteristic
4#26021640C211yesmaximal, characteristic
5#26021636C211yesmaximal, characteristic
6#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#15667968—21no—
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151539—21no—
29#19151538—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151495—21no—
34#19151492—21no—
35#19151486—21no—
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151462—21no—
40#19151456—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62D4×Dic89—22no—
63D4×Dic89Q814yes—
64#15667968—44no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667946—22no—
86#15667945—41no—
87#15667945—41no—
88#15667943—41no—
89C4⋊#10623494—22no—
90#15667941—22no—
91#15667941—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—41no—
94C8×Dic89—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114#106×C89—41no—
115#102×C89—22no—
116#102×C89—41no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494#4112yes—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—81no—
144C4⋊Dic89C2×Q812yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—42no—
148#13083553—42no—
149#13083553—81no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—81no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—42no—
159C4×Dic89—42no—
160C4×Dic89C2×Q812yes—
161C4×Dic89#4112yes—
162C24×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89C2×Q812yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89#4112yes—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—42no—
188C22⋊C4×C89—81no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199D4×C89—22no—
200D4×C89—22no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—48no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246C2×Dic89C22⋊Q812yes—
247C2×Dic89#13512yes—
248C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C8×C89—22no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—22no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C89#54711yescharacteristic
262C22×C89#55011yescharacteristic
263C22×C89C2×#13511yescharacteristic
264C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C89#57611yescharacteristic
266C22×C89#57811yescharacteristic
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89#53311yescharacteristic
273C4×C89#54411yescharacteristic
274C4×C89#55211yescharacteristic
275C4×C89#55311yescharacteristic
276Dic89—22no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89#47814yes—
284#26087—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—82no—
286C2×C89#244111yescharacteristic
287C2×C89C2×#47811yescharacteristic
288C2×C89#308311yescharacteristic
289C2×C89#334111yescharacteristic
290C2×C89#335311yescharacteristic
291C2×C89#339311yescharacteristic
292C2×C89#339911yescharacteristic
293#2571—891no—
294#2354—891no—
295#2092—891no—
296#2092D8911yescharacteristic
297#2067—891no—
298#2067—891no—
299#1949—891no—
300#1949—891no—
301#1948—891no—
302#1939—891no—
303#1921—891no—
304#1921—891no—
305#1845—891no—
306#1802—891no—
307C4×#102—891no—
308C89#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—891no—
310C2×#117—1781no—
311C2×#107—891no—
312C2×#107—891no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107C2×D8911yescharacteristic
315C2×#106—891no—
316C2×#106C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4×C8—891no—
325#400—1781no—
326#400—1781no—
327#390—891no—
328#390C2×D8911yescharacteristic
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—1781no—
332#388—1781no—
333#388—1781no—
334#384—891no—
335#384—891no—
336#382—891no—
337#382—1781no—
338#382C2×D8911yescharacteristic
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#336—891no—
351#336C2×D8911yescharacteristic
352C22×D4C22×D8911yescharacteristic
353C23×C4—1781no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8—891no—
356C22×C8C22×D8911yescharacteristic
357C22×C8C22×D8911yescharacteristic
358C4×D4—894no—
359C4×D4—1782no—
360#117—3564no—
361C2×C4⋊C4—891no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C42—891no—
382C2×C42—891no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—3561no—
389#107—3561no—
390#107—1782no—
391#106—41no—
392#106—3561no—
393C4⋊C8—1782no—
394C4⋊C8—1782no—
395C4⋊C8—1782no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—3561no—
399#102—1782no—
400C4×C8—1782no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—891no—
404#95—891no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4Q8×D8912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—3562no—
427C22×C4—3562no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—892no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8#1308357312yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—892no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—7121no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—7121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—892no—
478C42—892no—
479C42—3562no—
480C42—3562no—
481C42—3562no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D8911yescharacteristic
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—892no—
512C2×C4—892no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—3568no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
537C2×C4#41×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C2×C4#1566805911yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—1782no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
554C22#1915224611yescharacteristic
555C22#1915226811yescharacteristic
556C22#135×D8911yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
558C22#1915240211yescharacteristic
559C22#1915241211yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—894no—
566C4—3561no—
567C4—3562no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4#1915215011yescharacteristic
574C4#1915222711yescharacteristic
575C4#1915228511yescharacteristic
576C4#1915229311yescharacteristic
577C2—82no—
578C2#2602395811yescharacteristic
579C2#478×D8911yescharacteristic
580C2#2603010411yescharacteristic
581C2#2603266911yescharacteristic
582C2#2603283411yescharacteristic
583C2#2603323711yescharacteristic
584C2#2603329111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2092C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2092D89
hypocenterC89#26087
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025492C2semidirect
6. #26021021C2semidirect
7. #26021018C2semidirect
8. #26021012C2semidirect
9. #26020969C2semidirect
10. #26020846C2semidirect
11. #26020845C2semidirect
12. #26020410C2semidirect
308. C89#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254922
#260232002
#260217712
#260216402
#260216362
#260210212
#260210182
#260210122
#260209692
#260208462
#260208452
#260204102
#260202502
#102×Dic892
C89×#20922
#2608789