Finite Group Databasebeta

← #36613397

Subgroups — #36613397

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023197C211yesmaximal, characteristic
3#26021776C211yesmaximal, characteristic
4#26021774C211yesmaximal, characteristic
5#26021639C211yesmaximal, characteristic
6#26021635C211yesmaximal, characteristic
7#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667974C2211yescharacteristic
17C2×#15667969—21no—
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151539—21no—
30#19151538—21no—
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151495—21no—
36#19151489—21no—
37#19151487—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151462—21no—
42#19151457—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667974—22no—
64#15667974Q814yes—
65#15667969—44no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667946—41no—
87#15667945—22no—
88#15667945—22no—
89#15667943—41no—
90#15667941—22no—
91#15667941—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—41no—
94#15667932—22no—
95#15667932—41no—
96C8×Dic89—22no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—41no—
114#106×C89—41no—
115C4⋊C8×C89—22no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×Q812yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494#4112yes—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—81no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083551—24no—
157#13083551—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89C2×Q812yes—
166C4×Dic89#4112yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89#4112yes—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—42no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89C22⋊Q812yes—
241C2×Dic89C22⋊Q812yes—
242C2×Dic89#13512yes—
243C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—48no—
249C8×C89—22no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—22no—
252#10623494—41no—
253C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C89#54711yescharacteristic
255C22×C89#55011yescharacteristic
256C22×C89C2×#13511yescharacteristic
257C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C89#57611yescharacteristic
259C22×C89#57811yescharacteristic
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#53311yescharacteristic
274C4×C89#54411yescharacteristic
275C4×C89#55211yescharacteristic
276C4×C89#55311yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89#47814yes—
284#26087—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#244111yescharacteristic
286C2×C89C2×#47811yescharacteristic
287C2×C89#308311yescharacteristic
288C2×C89#334111yescharacteristic
289C2×C89#335311yescharacteristic
290C2×C89#339311yescharacteristic
291C2×C89#339911yescharacteristic
292D89—82no—
293#2571—891no—
294#2354—891no—
295#2092—891no—
296#2092—891no—
297#2067—891no—
298#2067—891no—
299#1949—891no—
300#1949D8911yescharacteristic, complemented
301#1948—891no—
302#1939—891no—
303#1921—891no—
304#1921—891no—
305#1845—891no—
306#1802—891no—
307C4×#102—891no—
308C89#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—891no—
310C2×#117—1781no—
311C2×#107—891no—
312C2×#107—891no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107C2×D8911yescharacteristic
315C2×#106—891no—
316C2×#106C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×C4×C8—891no—
325#400—1781no—
326#400—1781no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—1781no—
332#388—1781no—
333#388—1781no—
334#384—891no—
335#384—891no—
336#382—891no—
337#382—1781no—
338#382C2×D8911yescharacteristic
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340C2×D8911yescharacteristic
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#336—891no—
351#336—891no—
352C22×D4—891no—
353C23×C4—1781no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8—891no—
356C22×C8C22×D8911yescharacteristic
357C22×C8C22×D8911yescharacteristic
358C4×D4—894no—
359C4×D4—1782no—
360#117—3564no—
361C2×C4⋊C4—891no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—891no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—41no—
388#107—3561no—
389#107—1782no—
390#107—1782no—
391#106—41no—
392#106—3561no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1782no—
395C4⋊C8—1782no—
396#102—3561no—
397#102—3561no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400C4×C8—1782no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412C24—1781no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—3562no—
428C22×C4—3562no—
429C22×C4—1784no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—892no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8#1308357412yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—7121no—
466C4⋊C4—7121no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4Q8×D8912yes—
470C22⋊C4—3562no—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—7121no—
474C22⋊C4—7121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—892no—
479C42—892no—
480C42—3562no—
481C42—3562no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C23—3561no—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—1782no—
491C23C2×D4×D8911yescharacteristic
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—3568no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
537C2×C4#41×D8911yescharacteristic
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
540C2×C4#1566805711yescharacteristic
541C2×C4#1566806011yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—3561no—
545C8—1782no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—3562no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
554C22#1915224911yescharacteristic
555C22#1915226611yescharacteristic
556C22#135×D8911yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
558C22#1915240011yescharacteristic
559C22#1915241411yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—894no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4#1915215211yescharacteristic
574C4#1915222511yescharacteristic
575C4#1915228011yescharacteristic
576C4#1915229711yescharacteristic
577C2—7122no—
578C2#2602396211yescharacteristic
579C2#478×D8911yescharacteristic
580C2#2603010611yescharacteristic
581C2#2603267211yescharacteristic
582C2#2603283211yescharacteristic
583C2#2603323511yescharacteristic
584C2#2603328911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#26087
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025492C2semidirect
7. #26021023C2semidirect
8. #26021012C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
10. #26020847C2semidirect
11. #26020844C2semidirect
12. #26020410C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
300. #1949D89semidirect
308. C89#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254922
#260231972
#260217762
#260217742
#260216392
#260216352
#260210232
#260210122
#260209672
#260208472
#260208442
#260204102
#260202512
#260200662
C89×#19492
#2608789