Finite Group Databasebeta

← #36613475

Subgroups — #36613475

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023223C211yesmaximal, characteristic
3#26021779C211yesmaximal, characteristic
4#26021772C211yesmaximal, characteristic
5#26021625C211yesmaximal, characteristic
6#26021625C211yesmaximal, characteristic
7#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020263C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27#19151537—21no—
28#19151531—21no—
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151488—21no—
34#19151488—21no—
35#19151485—21no—
36#19151481—21no—
37#19151468C2211yescharacteristic
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151460—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C4×D356—22no—
62C4×D356Q814yes—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667946—22no—
83#15667946—22no—
84#15667946—41no—
85#15667944—41no—
86#15667944—41no—
87#15667944—41no—
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667934—41no—
91#15667934—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—22no—
113C4⋊C8×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—22no—
115C4×C8×C89—22no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118C23×D89—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×Q812yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—81no—
134C2×C4×D89—81no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89—81no—
150C4⋊Dic89C2×Q812yes—
151#13083553—42no—
152#13083553—81no—
153#13083551—24no—
154#13083551—42no—
155#13083551—42no—
156#13083551—81no—
157#13083551—81no—
158C4×Dic89—81no—
159C4×Dic89—81no—
160C4×Dic89—81no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2411yescharacteristic
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89#4112yes—
179C2×C8×C89#4112yes—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89—21no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89C2×Q812yes—
187C42×C89#4112yes—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—22no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
212C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
213C2×C4×C89#13512yes—
214C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—22no—
242D356—22no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245C4×D89—84no—
246C8×C89—22no—
247C8×C89—22no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C89#54711yescharacteristic
252C22×C89#55011yescharacteristic
253C22×C89C2×#13511yescharacteristic
254C22×C89#57511yescharacteristic
255C22×C89#57611yescharacteristic
256C22×C89#57711yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89#53311yescharacteristic
271C4×C89#54411yescharacteristic
272C4×C89#55211yescharacteristic
273C4×C89#55311yescharacteristic
274Dic89—42no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#26094—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#244111yescharacteristic
283C2×C89#307611yescharacteristic
284C2×C89#308111yescharacteristic
285C2×C89#333711yescharacteristic
286C2×C89#335511yescharacteristic
287C2×C89#339611yescharacteristic
288C2×C89#340111yescharacteristic
289D89—82no—
290#2570—891no—
291#2357—891no—
292#2093—891no—
293#2092—891no—
294#2065—891no—
295#2065—891no—
296#1949—891no—
297#1949—891no—
298#1948—891no—
299#1939D8911yescharacteristic, complemented
300#1921—891no—
301#1918—891no—
302#1846—891no—
303#1804—891no—
304C4×#102—891no—
305C89#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—891no—
307C2×#107—891no—
308C2×#107—891no—
309C2×#107—891no—
310C2×#106—891no—
311C2×#106—891no—
312C2×#106—891no—
313C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
315C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
316C2×#102—891no—
317C2×#102—891no—
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
321#400—1781no—
322#398—1781no—
323#390—891no—
324#390—891no—
325#389—891no—
326#389—891no—
327#388—1781no—
328#388—1781no—
329#387—1781no—
330#387—1781no—
331#384—891no—
332#382—891no—
333#382—891no—
334#382—891no—
335#381—1781no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1781no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#336C2×D8911yescharacteristic
348#336C2×D8911yescharacteristic
349C22×D4—891no—
350C23×C4—1781no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352C22×C8C22×D8911yescharacteristic
353C22×C8C22×D8911yescharacteristic
354C22×C8C22×D8911yescharacteristic
355C4×D4—894no—
356C4×D4—1782no—
357C2×C4⋊C4—891no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—891no—
360C2×C4⋊C4—891no—
361C2×C4⋊C4—891no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C42—1781no—
376C2×C42—1781no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—3561no—
382#107—1782no—
383#107—1782no—
384#106—3561no—
385#106—3561no—
386#106—3561no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390#102—3561no—
391#102—3561no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394C4×C8—22no—
395#95—1781no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400#95—1781no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95D35611yescharacteristic
407#95D35611yescharacteristic
408C24—1781no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—7121no—
424C22×C4—7121no—
425C22×C4C2×D35611yescharacteristic
426C22×C4C2×D35611yescharacteristic
427C22×C4C2×D35611yescharacteristic
428C22×C4C2×D35611yescharacteristic
429C22×C4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4C23×D8911yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8#1308357312yes—
443C2×C8#1308357512yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—3562no—
448C4⋊C4—3562no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—7121no—
463C4⋊C4—7121no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—7121no—
468C22⋊C4—7121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—7121no—
474C42—7121no—
475C42—7121no—
476C42Q8×D8912yes—
477C42#1308357312yes—
478C23—3561no—
479C23—3561no—
480C23—3561no—
481C23—3561no—
482C23—3561no—
483C23—3561no—
484C23—1782no—
485C23C22×D35611yescharacteristic
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488D4—1782no—
489D4—1782no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—7124no—
527C2×C4#1566799212yes—
528C2×C4#1566799212yes—
529C2×C4#1566803412yes—
530C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
532C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C2×C4#1566805911yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C22—3562no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×#1566799211yescharacteristic
548C22#1915225211yescharacteristic
549C22#1915227011yescharacteristic
550C22C2×#1566803411yescharacteristic
551C22#1915239811yescharacteristic
552C22#1915240311yescharacteristic
553C22#1915241011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3562no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#1915215311yescharacteristic
568C4#1915222811yescharacteristic
569C4#1915229011yescharacteristic
570C4#1915230011yescharacteristic
571C2—7122no—
572C2#2602396311yescharacteristic
573C2#2603004211yescharacteristic
574C2#2603008411yescharacteristic
575C2#2603263311yescharacteristic
576C2#2603285711yescharacteristic
577C2#2603326511yescharacteristic
578C2#2603332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1939C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1939D89
hypocenterC89#26094
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025486C2semidirect
7. #26021022C2semidirect
8. #26021022C2semidirect
9. #26021016C2semidirect
10. #26020845C2semidirect
11. #26020824C2semidirect
12. #26020416C2semidirect
15. C89×#1939C2semidirect
299. #1939D89semidirect
305. C89#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254862
#260232232
#260217792
#260217722
#260216252
#260210222
#260210162
#260208452
#260208242
#260204162
#260202632
C4×#156679342
C89×#19392
#2609489