Finite Group Databasebeta

← #36613503

Subgroups — #36613503

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023223C211yesmaximal, characteristic
2#26021786C211yesmaximal, characteristic
3#26021776C211yesmaximal, characteristic
4#26021637C211yesmaximal, characteristic
5#26021637C211yesmaximal, characteristic
6#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151488—21no—
34#19151488—21no—
35#19151464C2211yescharacteristic
36#19151460—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151445—21no—
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#400×C89—21no—
49#398×C89—21no—
50#389×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#387×C89—21no—
53#387×C89—21no—
54#384×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C4×D356—22no—
66C4×D356Q814yes—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77#15667945—41no—
78#15667945—41no—
79#15667945—41no—
80#15667943—22no—
81#15667943—22no—
82#15667943—41no—
83C4⋊#10623494—22no—
84C4⋊#10623494—22no—
85C4⋊#10623494—22no—
86#15667932—22no—
87#15667932—22no—
88#15667932—41no—
89#15667932—41no—
90C4×#10623494—22no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C42×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109#95×C89—21no—
110#95×C89—21no—
111#95×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118C23×D89—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×Q812yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—81no—
130C2×C4×D89—81no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494#4112yes—
142C2×#10623494#4112yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×Q812yes—
149#13083551—24no—
150#13083551—42no—
151#13083551—42no—
152#13083551—81no—
153#13083551—81no—
154C4×Dic89—81no—
155C4×Dic89—81no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—42no—
178C4⋊C4×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—81no—
180C4⋊C4×C89—81no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89—21no—
185C42×C89—81no—
186C42×C89C2×Q812yes—
187C42×C89#4112yes—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—22no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—22no—
242D356—22no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245C4×D89—84no—
246#10623494—22no—
247#10623494—22no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C89#54711yescharacteristic
252C22×C89#55011yescharacteristic
253C22×C89C2×#13511yescharacteristic
254C22×C89#57511yescharacteristic
255C22×C89#57611yescharacteristic
256C22×C89#57711yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#53311yescharacteristic
275C4×C89#54411yescharacteristic
276C4×C89#55211yescharacteristic
277C4×C89#55311yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#26096—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#244111yescharacteristic
283C2×C89#307611yescharacteristic
284C2×C89#308111yescharacteristic
285C2×C89#333911yescharacteristic
286C2×C89#335111yescharacteristic
287C2×C89#339411yescharacteristic
288C2×C89#340311yescharacteristic
289D89—82no—
290#2570D8911yescharacteristic, complemented
291#2357—891no—
292#2094—891no—
293#2092—891no—
294#2067—891no—
295#2067—891no—
296#1949—891no—
297#1949—891no—
298#1947—891no—
299#1939—891no—
300#1920—891no—
301#1919—891no—
302#1846—891no—
303#1804—891no—
304C4×#102—891no—
305C89#2609611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—891no—
307C2×#107—891no—
308C2×#107—891no—
309C2×#107—891no—
310C2×#106—891no—
311C2×#106—891no—
312C2×#106—891no—
313C2×C4⋊C8—891no—
314C2×C4⋊C8—891no—
315C2×C4⋊C8—891no—
316C2×#102—891no—
317C2×#102—891no—
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×C4×C8—891no—
321#400—21no—
322#398—21no—
323#390—891no—
324#390—891no—
325#389C2×D8911yescharacteristic
326#389C2×D8911yescharacteristic
327#388—1781no—
328#388—1781no—
329#387—21no—
330#387—21no—
331#384C2×D8911yescharacteristic
332#382—891no—
333#382C2×D8911yescharacteristic
334#382C2×D8911yescharacteristic
335#381—1781no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
339C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—1781no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#336—891no—
348#336—891no—
349C22×D4—891no—
350C23×C4—1781no—
351C22×C8—891no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—891no—
355C4×D4—894no—
356C4×D4—1782no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—891no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1781no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1781no—
377C2×C42—1781no—
378C2×C42C22×D8911yescharacteristic
379C2×C42C22×D8911yescharacteristic
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—3561no—
382#107—3561no—
383#107—3561no—
384#106—3561no—
385#106—1782no—
386#106—1782no—
387C4⋊C8—1782no—
388C4⋊C8—1782no—
389C4⋊C8—1782no—
390#102—3561no—
391#102—3561no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394C4×C8—1782no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95C22⋊D8911yescharacteristic
407#95C22⋊D8911yescharacteristic
408C24—1781no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—7121no—
424C22×C4—7121no—
425C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22×C4C23×D8911yescharacteristic
432C2×C8—892no—
433C2×C8—892no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—7121no—
468C22⋊C4—7121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—81no—
474C42—7121no—
475C42—7121no—
476C42Q8×D8912yes—
477C42#1308357512yes—
478C23—3561no—
479C23—3561no—
480C23—3561no—
481C23—3561no—
482C23—3561no—
483C23—3561no—
484C23—1782no—
485C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488D4—1782no—
489D4—1782no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—7124no—
527C2×C4#1566798812yes—
528C2×C4#1566798812yes—
529C2×C4#1566803212yes—
530C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
531C2×C4#41×D8911yescharacteristic
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C2×C4#1566805911yescharacteristic
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1782no—
539C8—1782no—
540C22—3562no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×#1566798811yescharacteristic
548C22#1915224711yescharacteristic
549C22#1915226711yescharacteristic
550C22C2×#1566803211yescharacteristic
551C22#1915239611yescharacteristic
552C22#1915240111yescharacteristic
553C22#1915240611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3562no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#1915215411yescharacteristic
568C4#1915222811yescharacteristic
569C4#1915228611yescharacteristic
570C4#1915230111yescharacteristic
571C2—7122no—
572C2#2602396111yescharacteristic
573C2#2603003411yescharacteristic
574C2#2603007711yescharacteristic
575C2#2603264811yescharacteristic
576C2#2603281211yescharacteristic
577C2#2603324811yescharacteristic
578C2#2603333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2570C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2570D89
hypocenterC89#26096
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26021020C2semidirect
7. #26021018C2semidirect
8. #26021008C2semidirect
9. #26020971C2semidirect
10. #26020834C2semidirect
11. #26020827C2semidirect
12. #26020414C2semidirect
15. C89×#2570C2semidirect
290. #2570D89semidirect
305. C89#26096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232232
#260217862
#260217762
#260216372
#260210202
#260210182
#260210082
#260209712
#260208342
#260208272
#260204142
#260202592
C4×#156679322
C89×#25702
#2609689