Finite Group Databasebeta

← #36613535

Subgroups — #36613535

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023199C211yesmaximal, characteristic
3#26021779C211yesmaximal, characteristic
4#26021772C211yesmaximal, characteristic
5#26021639C211yesmaximal, characteristic
6#26021625C211yesmaximal, characteristic
7#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020263C211yesmaximal, characteristic
14#26020078C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667970—21no—
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28#19151537—21no—
29#19151531—21no—
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151490—21no—
35#19151490—21no—
36#19151485—21no—
37#19151481—21no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151455—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C4×D356—22no—
62C4×D356Q814yes—
63#15667970—44no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667946—22no—
86#15667946—41no—
87#15667946—41no—
88#15667946—41no—
89#15667944—22no—
90#15667944—41no—
91#15667934—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—41no—
94#15667934—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—22no—
116#97×C89—22no—
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×Q812yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C4⋊Dic89—81no—
153C4⋊Dic89C2×Q812yes—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083551—24no—
157#13083551—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—81no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89#4112yes—
182C2×C8×C89#4112yes—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89C2×Q812yes—
190C42×C89#4112yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—48no—
249C8×C89—22no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C89#54711yescharacteristic
255C22×C89#55011yescharacteristic
256C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C89#57511yescharacteristic
258C22×C89#57611yescharacteristic
259C22×C89#57811yescharacteristic
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89#53311yescharacteristic
274C4×C89#54411yescharacteristic
275C4×C89#55211yescharacteristic
276C4×C89#55311yescharacteristic
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#26098—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#244111yescharacteristic
286C2×C89#307711yescharacteristic
287C2×C89#308311yescharacteristic
288C2×C89#334311yescharacteristic
289C2×C89#334711yescharacteristic
290C2×C89#339911yescharacteristic
291C2×C89#340211yescharacteristic
292D89—82no—
293#2570—891no—
294#2354—891no—
295#2093—891no—
296#2092—891no—
297#2067—891no—
298#2065—891no—
299#1949—891no—
300#1947—891no—
301#1947—891no—
302#1940D8911yescharacteristic, complemented
303#1921—891no—
304#1920—891no—
305#1847—891no—
306#1804—891no—
307#1762—891no—
308C89#2609811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—891no—
310C2×#117—1781no—
311C2×#107—891no—
312C2×#107—891no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#97C2×D8911yescharacteristic
325#400—1781no—
326#398—1781no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#388—1781no—
332#388—1781no—
333#387—1781no—
334#387—1781no—
335#384—891no—
336#384—891no—
337#382—891no—
338#382—891no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#336C2×D8911yescharacteristic
351#336C2×D8911yescharacteristic
352C22×D4—891no—
353C23×C4—1781no—
354C22×C8C22×D8911yescharacteristic
355C22×C8C22×D8911yescharacteristic
356C22×C8C22×D8911yescharacteristic
357C22×C8C22×D8911yescharacteristic
358C4×D4—894no—
359C4×D4—1782no—
360#117—3564no—
361C2×C4⋊C4—891no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—3561no—
388#107—3561no—
389#107—3561no—
390#107—1782no—
391#106—3561no—
392#106—1782no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#102—3561no—
397#102—3561no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#97—22no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95D35611yescharacteristic
411#95D35611yescharacteristic
412C24—1781no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8#1308357312yes—
447C2×C8#1308357512yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—3562no—
452C4⋊C4—3562no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C22⋊C4—3562no—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—7121no—
474C22⋊C4—7121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3562no—
480C42—3562no—
481C42—7121no—
482C42Q8×D8912yes—
483C42#1308357312yes—
484C23—3561no—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—1782no—
491C23C22×D35611yescharacteristic
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—1782no—
495D4—1782no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—3568no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4#1566799212yes—
534C2×C4#1566799212yes—
535C2×C4#1566804012yes—
536C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
540C2×C4#1566805811yescharacteristic
541C2×C4#1566805911yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C22—3562no—
547C22—3562no—
548C22—3562no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22C2×#1566799211yescharacteristic
554C22#1915225211yescharacteristic
555C22#1915227011yescharacteristic
556C22C2×#1566804011yescharacteristic
557C22#1915239811yescharacteristic
558C22#1915240311yescharacteristic
559C22#1915241511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3562no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4#1915215311yescharacteristic
574C4#1915222811yescharacteristic
575C4#1915229011yescharacteristic
576C4#1915230011yescharacteristic
577C2—7122no—
578C2#2602396311yescharacteristic
579C2#2603005111yescharacteristic
580C2#2603010511yescharacteristic
581C2#2603269411yescharacteristic
582C2#2603275411yescharacteristic
583C2#2603329611yescharacteristic
584C2#2603333311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1940C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1940D89
hypocenterC89#26098
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025486C2semidirect
7. #26021022C2semidirect
8. #26021011C2semidirect
9. #26021011C2semidirect
10. #26020845C2semidirect
11. #26020838C2semidirect
12. #26020420C2semidirect
15. C89×#1940C2semidirect
302. #1940D89semidirect
308. C89#26098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254862
#260231992
#260217792
#260217722
#260216392
#260216252
#260210222
#260210112
#260208452
#260208382
#260204202
#260202632
#260200782
C89×#19402
#2609889