Finite Group Databasebeta

← #36613592

Subgroups — #36613592

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023224C211yesmaximal, characteristic
3#26021783C211yesmaximal, characteristic
4#26021780C211yesmaximal, characteristic
5#26021624C211yesmaximal, characteristic
6#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#26020079C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668002—21no—
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28#19151532—21no—
29#19151528—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151495—21no—
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151492—21no—
34#19151486—21no—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151459—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668002—44no—
63D4×Dic89—22no—
64D4×Dic89Q814yes—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667945—22no—
87#15667945—41no—
88#15667944—41no—
89#15667944—41no—
90#15667943—22no—
91#15667941—22no—
92#15667941—22no—
93#15667933—22no—
94#15667933—41no—
95#15667922—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—41no—
115C4⋊C8×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—81no—
125C22×Dic89—81no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494#4112yes—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—42no—
144C4⋊Dic89—81no—
145C4⋊Dic89C2×Q812yes—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—42no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—81no—
152#13083553—81no—
153C22⋊Dic89—24no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—81no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—42no—
159C4×Dic89—81no—
160C4×Dic89—81no—
161C4×Dic89C2×Q812yes—
162C4×Dic89#4112yes—
163C24×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C2×Q812yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89#4112yes—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—81no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201D4×C89—22no—
202D4×C89—22no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—84no—
248C2×Dic89C22⋊Q812yes—
249C2×Dic89C22⋊Q812yes—
250C2×Dic89#13712yes—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—22no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C89#54711yescharacteristic
264C22×C89#55011yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C22×C89#57611yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#53311yescharacteristic
275C4×C89#54411yescharacteristic
276C4×C89#55211yescharacteristic
277C4×C89#55311yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#26102—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—82no—
288C2×C89#244111yescharacteristic
289C2×C89#307911yescharacteristic
290C2×C89#308111yescharacteristic
291C2×C89#334511yescharacteristic
292C2×C89#334611yescharacteristic
293C2×C89#339911yescharacteristic
294C2×C89#340011yescharacteristic
295#2552—891no—
296#2357—891no—
297#2094—891no—
298#2093—891no—
299#2067D8911yescharacteristic
300#2065—891no—
301#1949—891no—
302#1948—891no—
303#1947—891no—
304#1940—891no—
305#1921—891no—
306#1919—891no—
307#1847—891no—
308#1802—891no—
309#1762—891no—
310C89#2610211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#125—1781no—
312C2×C4×D4—891no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#107C2×D8911yescharacteristic
316C2×#106—891no—
317C2×#106—891no—
318C2×#106—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102C2×D8911yescharacteristic
325C2×#102C2×D8911yescharacteristic
326C2×#97—891no—
327#398—1781no—
328#398—1781no—
329#390—891no—
330#390C2×D8911yescharacteristic
331#389—891no—
332#389—1781no—
333#389C2×D8911yescharacteristic
334#388—1781no—
335#388—1781no—
336#384—891no—
337#384—891no—
338#384—891no—
339#382—891no—
340#381—1781no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C22⋊C4—1781no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#336—891no—
353#336—891no—
354C22×D4C22×D8911yescharacteristic
355C23×C4—1781no—
356C22×C8—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360#125—3564no—
361C4×D4—894no—
362C4×D4—1782no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—41no—
392#107—3561no—
393#107—1782no—
394#106—3561no—
395#106—3561no—
396#106—1782no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1782no—
399C4⋊C8—1782no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—3561no—
403#102—1782no—
404#97—1782no—
405#95—21no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414C24—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4Q8×D8912yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—892no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8#1308357312yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—7121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—892no—
482C42—892no—
483C42—3562no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—7121no—
487C42—7121no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×D4×D8911yescharacteristic
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7124no—
539C2×C4#1566803612yes—
540C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C2×C4#1566805911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—1782no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
558C22#1915224811yescharacteristic
559C22#1915226611yescharacteristic
560C22C2×#1566803611yescharacteristic
561C22#137×D8911yescharacteristic
562C22#1915240211yescharacteristic
563C22#1915240511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—1782no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915215011yescharacteristic
578C4#1915222711yescharacteristic
579C4#1915228411yescharacteristic
580C4#1915229111yescharacteristic
581C2—82no—
582C2#2602396011yescharacteristic
583C2#2603006011yescharacteristic
584C2#2603008211yescharacteristic
585C2#2603272811yescharacteristic
586C2#2603273211yescharacteristic
587C2#2603329811yescharacteristic
588C2#2603330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#26102
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025286C2semidirect
6. #26021019C2semidirect
7. #26021016C2semidirect
8. #26021007C2semidirect
9. #26020972C2semidirect
10. #26020842C2semidirect
11. #26020827C2semidirect
12. #26020419C2semidirect
310. C89#26102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252862
#260232242
#260217832
#260217802
#260216242
#260210192
#260210162
#260210072
#260209722
#260208422
#260208272
#260204192
#260202502
#260200792
C89×#20672
#2610289