Subgroups — #36613657

Order 22784.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020497	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151532	—	2	2	no	—
20	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151496	—	2	1	no	—
22	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151473	—	2	2	no	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151458	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668004	—	4	4	no	—
44	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667945	—	4	2	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667941	—	4	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
105	#13083553	—	4	4	no	—
106	#13083553	—	4	4	no	—
107	#13083553	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₈₉	#125	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#10623494	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₄×C₈₉	#474	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	#26106	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈₉	#2442	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3331	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
229	#2552	—	89	1	no	—
230	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	#2099	—	89	2	no	—
232	#2086	—	89	2	no	—
233	#1947	—	89	1	no	—
234	#1939	—	89	1	no	—
235	#1862	—	89	2	no	—
236	#1834	—	89	1	no	—
237	#1802	—	89	2	no	—
238	#1802	—	89	1	no	—
239	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₈₉	#26106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#125	—	178	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₂×#107	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#102	—	89	2	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#398	—	178	2	no	—
253	#389	—	89	2	no	—
254	#389	—	89	2	no	—
255	#389	—	178	1	no	—
256	#385	—	178	2	no	—
257	#384	—	89	2	no	—
258	#384	—	89	1	no	—
259	#384	—	89	1	no	—
260	#380	—	178	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#340	—	89	2	no	—
264	#340	—	89	2	no	—
265	#340	—	89	2	no	—
266	#340	—	89	2	no	—
267	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#336	—	89	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#125	—	356	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	356	2	no	—
279	C₄×D₄	—	178	4	no	—
280	C₄×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	356	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	2	2	no	—
307	#102	—	178	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	89	2	no	—
311	#95	—	178	2	no	—
312	#95	—	178	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	178	2	no	—
369	C₄²	—	178	2	no	—
370	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
371	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	#15668004	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	712	8	no	—
409	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	356	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	356	2	no	—
441	C₄	—	178	4	no	—
442	C₄	—	712	2	no	—
443	C₄	—	712	2	no	—
444	C₄	#19151876	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#15668004	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152226	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152288	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152294	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	#26023976	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151876	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26030112	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26032067	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26032570	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032885	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26033031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26106
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025287	C₂	semidirect
3. #26021813	C₂	semidirect
4. #26021744	C₂	semidirect
5. #26021010	C₂	semidirect
6. #26020970	C₂	semidirect
8. #26020380	C₂	semidirect
154. D₄×C₈₉	#125	semidirect
240. C₈₉	#26106	semidirect
383. D₄	#15668004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025287	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021813	2
#26021744	2
#26021010	2
#26020970	2
#26020497	2
#26020380	2
#26020252	2
#26020250	2
C₄×#102×C₈₉	2
#26106	89