Finite Group Databasebeta

← #36613661

Subgroups — #36613661

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023153C211yesmaximal, characteristic
3#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020516C211yesmaximal, characteristic
9#26020514C211yesmaximal, characteristic
10#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020261C211yesmaximal, characteristic
12#26020259C211yesmaximal, characteristic
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89—21no—
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151539—21no—
31#19151538—21no—
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151495—21no—
36#19151472—21no—
37#19151469—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151462—21no—
42#19151457—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C4×D356—22no—
66C4×D356—41no—
67#15667974—22no—
68#15667974—22no—
69#15667974—41no—
70#15667974Q814yes—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D89—44no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667944—41no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—41no—
93#15667941—22no—
94#15667941—41no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C8×Dic89—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×Q812yes—
124C2×D356#4112yes—
125C2×D356#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—81no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162#13083553—81no—
163#13083551—24no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89C2×Q812yes—
170C4×Dic89#4112yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C22⋊Q812yes—
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246C2×Dic89#13512yes—
247C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356#12514yes—
252C4×D89—48no—
253C4×D89—84no—
254C4×D89—84no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C89#54611yescharacteristic
261C22×C89#54811yescharacteristic
262C22×C89C2×#13511yescharacteristic
263C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C2×D89—24no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#12511yescharacteristic
280C4×C89#54411yescharacteristic
281C4×C89#55211yescharacteristic
282C4×C89#55311yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89#47814yes—
290#26107—891nomaximal, Sylow
291C2×C89#244211yescharacteristic
292C2×C89C2×#47811yescharacteristic
293C2×C89#308411yescharacteristic
294C2×C89#330311yescharacteristic
295C2×C89#332411yescharacteristic
296C2×C89#336011yescharacteristic
297C2×C89#337311yescharacteristic
298D89—44no—
299#2571—891no—
300D4×C4⋊C4—891no—
301#2101—891no—
302#2101D8911yescharacteristic, complemented
303#2088—891no—
304#2088—891no—
305#1948—891no—
306#1939—891no—
307#1864—891no—
308#1864—891no—
309#1834—891no—
310#1804—891no—
311#1804—891no—
312#1802—891no—
313C4×#102—891no—
314C89#2610711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C4×D4—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×C4×D4—891no—
318C22×C4⋊C4—1781no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×C4×C8—891no—
329#400—1781no—
330#400—1781no—
331#389—891no—
332#389—891no—
333#389—891no—
334#389—1781no—
335#389C2×D8911yescharacteristic
336#385—1781no—
337#385—1781no—
338#384—891no—
339#384—891no—
340#382—891no—
341#382—1781no—
342#382C2×D8911yescharacteristic
343#380—1781no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#336—891no—
357#336C2×D8911yescharacteristic
358C22×D4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4—1781no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C4×D4—894no—
367C4×D4—3561no—
368C4×D4—3561no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—3564no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#106—3561no—
398#106—3561no—
399C4⋊C8—3561no—
400C4⋊C8—3561no—
401C4⋊C8—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406C4×C8—1782no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24—1781no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—892no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4Q8×D8912yes—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—1784no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—892no—
490C42—892no—
491C42—3562no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—1782no—
499C23—1782no—
500C23—1782no—
501C23C2×D4×D8911yescharacteristic
502D4—894no—
503D4—1782no—
504D4—1782no—
505D4—1782no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—3568no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7124no—
547C2×C4—7124no—
548C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4#1566805811yescharacteristic
553C2×C4#1566805911yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—1784no—
565C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
566C22#1915224011yescharacteristic
567C22#1915225611yescharacteristic
568C22#135×D8911yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
570C22#1915240511yescharacteristic
571C22#1915240711yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—894no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—1782no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#125×D8911yescharacteristic
586C4#1915222811yescharacteristic
587C4#1915228411yescharacteristic
588C4#1915229911yescharacteristic
589C2—3564no—
590C2#2602396911yescharacteristic
591C2#478×D8911yescharacteristic
592C2#2603011711yescharacteristic
593C2#2603217811yescharacteristic
594C2#2603248111yescharacteristic
595C2#2603289811yescharacteristic
596C2#2603304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#26107
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025492C2semidirect
3. #26021823C2semidirect
4. #26021754C2semidirect
5. #26021752C2semidirect
6. #26021014C2semidirect
7. #26020969C2semidirect
10. #26020378C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
302. #2101D89semidirect
314. C89#26107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254922
#260231532
#260218232
#260217542
#260217522
#260210142
#260209692
#260205162
#260205142
#260203782
#260202612
#260202592
#260202512
#260200662
C89×#21012
#2610789