Subgroups — #36613667

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151539	—	2	1	no	—
27	#19151536	—	2	1	no	—
28	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151493	—	2	1	no	—
32	#19151471	—	2	1	no	—
33	#19151470	—	2	1	no	—
34	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151462	—	2	1	no	—
39	#19151456	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	D₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
79	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667943	—	4	1	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
88	#15667941	—	2	2	no	—
89	#15667941	—	4	1	no	—
90	#15667933	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	4	2	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	8	1	no	—
154	#13083553	—	8	1	no	—
155	#13083553	—	8	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
257	#10623494	—	4	1	no	—
258	#10623494	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	Dic₈₉	#478	1	4	yes	—
290	#26107	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈₉	#2442	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
299	#2571	—	89	1	no	—
300	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	#2101	—	89	1	no	—
302	#2101	—	89	1	no	—
303	#2088	—	89	1	no	—
304	#2088	—	89	1	no	—
305	#1948	—	89	1	no	—
306	#1939	—	89	1	no	—
307	#1864	—	89	1	no	—
308	#1864	D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#1834	—	89	1	no	—
310	#1804	—	89	1	no	—
311	#1804	—	89	1	no	—
312	#1802	—	89	1	no	—
313	C₄×#102	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#26107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×#106	—	89	1	no	—
320	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×#102	—	89	1	no	—
325	C₂×#102	—	89	1	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#400	—	178	1	no	—
330	#400	—	178	1	no	—
331	#389	—	89	1	no	—
332	#389	—	89	1	no	—
333	#389	—	89	1	no	—
334	#389	—	178	1	no	—
335	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#385	—	178	1	no	—
337	#385	—	178	1	no	—
338	#384	—	89	1	no	—
339	#384	—	89	1	no	—
340	#382	—	89	1	no	—
341	#382	—	89	1	no	—
342	#382	—	178	1	no	—
343	#380	—	178	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	#340	—	89	1	no	—
347	#340	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	1	no	—
349	#340	—	89	1	no	—
350	#340	—	89	1	no	—
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#336	—	89	1	no	—
357	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	C₄×D₄	—	89	4	no	—
369	C₄×D₄	—	356	1	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	4	1	no	—
398	#106	—	356	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	C₄×C₈	—	178	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	89	1	no	—
409	#95	—	89	1	no	—
410	#95	—	178	1	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	89	2	no	—
491	C₄²	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	178	1	no	—
493	C₄²	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	#15668002	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	8	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	712	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	356	1	no	—
557	C₈	—	356	1	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	89	4	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	356	1	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	178	2	no	—
582	C₄	—	712	1	no	—
583	C₄	—	712	1	no	—
584	C₄	—	712	1	no	—
585	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19152227	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19152285	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19152297	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	#26023975	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#478×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26030109	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26032173	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26032476	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26032902	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26033045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1864	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1864	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26107
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025493	C₂	semidirect
3. #26021824	C₂	semidirect
4. #26021821	C₂	semidirect
5. #26021753	C₂	semidirect
6. #26021751	C₂	semidirect
7. #26021012	C₂	semidirect
8. #26020969	C₂	semidirect
10. #26020378	C₂	semidirect
314. C₈₉	#26107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025493	2
D₄×#13083553	2
#26021824	2
#26021821	2
#26021753	2
#26021751	2
#26021012	2
#26020969	2
#26020511	2
#26020378	2
#26020262	2
#26020260	2
#26020250	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1864	2
#26107	89