Subgroups — #36613717

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021815	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021748	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151530	—	2	2	no	—
21	#19151497	—	2	1	no	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668003	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667945	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
57	#15667936	—	2	2	no	—
58	#15667936	—	2	4	no	—
59	#15667936	—	2	2	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
105	#13083553	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	#125	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	#10623494	—	4	1	no	—
180	#10623494	—	4	1	no	—
181	#10623494	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈₉	#477	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₉	—	8	1	no	—
201	Dic₈₉	—	8	1	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	#26112	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	#2442	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3332	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
211	#2552	—	89	1	no	—
212	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#2100	—	89	2	no	—
214	#2087	—	89	2	no	—
215	#1947	—	89	1	no	—
216	#1939	—	89	1	no	—
217	#1863	—	89	2	no	—
218	#1834	—	89	1	no	—
219	#1803	—	89	2	no	—
220	#1803	—	89	1	no	—
221	C₄×#103	—	89	1	no	—
222	C₈₉	#26112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#125	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#107	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
229	C₂×#103	—	89	2	no	—
230	C₂×#103	—	89	1	no	—
231	C₂×#103	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
233	#398	—	178	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	89	2	no	—
236	#389	—	178	1	no	—
237	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	—	89	1	no	—
240	#384	—	89	2	no	—
241	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#340	—	89	2	no	—
246	#340	—	89	2	no	—
247	#340	—	89	2	no	—
248	#340	—	89	1	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	1	no	—
251	#336	—	89	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
256	#125	—	356	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	356	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
286	#103	—	178	2	no	—
287	#103	—	178	4	no	—
288	#103	—	178	2	no	—
289	C₄×C₈	—	178	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	178	1	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	—	178	1	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
340	C₄⋊C₄	#13083564	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	356	2	no	—
347	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
348	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	#15668003	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	356	1	no	—
391	C₈	—	356	1	no	—
392	C₈	—	356	2	no	—
393	C₂²	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	712	1	no	—
407	C₄	—	712	2	no	—
408	C₄	—	712	1	no	—
409	C₄	#19151893	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#15668003	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19152229	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26023970	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#19151893	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26030114	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26032128	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26032579	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26032930	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26032981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26112
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
142. Q₈×C₈₉	#125	semidirect
222. C₈₉	#26112	semidirect
353. Q₈	#15668003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025283	2
#26021815	2
#26021748	2
#26021008	2
#26020971	2
#26020506	2
#26020379	2
#26020257	2
C₄×#15667936	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#26112	89