Finite Group Databasebeta

← #36613757

Subgroups — #36613757

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023157C211yesmaximal, characteristic
3#26021822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020513C211yesmaximal, characteristic
10#26020501C211yesmaximal, characteristic
11#26020381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020260C211yesmaximal, characteristic
13#26020260C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151536—21no—
26#19151528—21no—
27#19151497C2211yescharacteristic
28#19151496C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151484—21no—
32#19151479—21no—
33#19151471—21no—
34#19151470—21no—
35#19151463C2211yescharacteristic
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151456—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083553C2211yescharacteristic
41C2×#15667919—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63D4×Dic89—22no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—41no—
66D4×Dic89Q814yes—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82#15667946—41no—
83#15667943—41no—
84#15667941—22no—
85#15667941—41no—
86#15667933—22no—
87#15667933—22no—
88C8×Dic89—22no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102C22×D4×C89C2311yescharacteristic
103C23×C4×C89—21no—
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—41no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—41no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—24no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—42no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—81no—
126C22×Dic89—81no—
127C22×Dic89—81no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—81no—
146C4⋊Dic89C2×Q812yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—41no—
149#13083553—42no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—81no—
157C4×Dic89C2×Q812yes—
158C4×Dic89#4112yes—
159C24×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×Q812yes—
164C2×D4×C89#4112yes—
165C2×D4×C89#4112yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—42no—
171C22×C4×C89—81no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—81no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—22no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200D4×C89—22no—
201D4×C89—22no—
202D4×C89—22no—
203D4×C89#12514yes—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—84no—
219C2×C4×C89#13512yes—
220C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—84no—
249C2×Dic89—84no—
250C2×Dic89C22⋊Q812yes—
251C2×Dic89C22⋊Q812yes—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—24no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C89#54611yescharacteristic
265C22×C89#54811yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89#57511yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#12511yescharacteristic
276C4×C89#54411yescharacteristic
277C4×C89#55211yescharacteristic
278C4×C89#55311yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#26115—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—44no—
289C2×C89#244211yescharacteristic
290C2×C89#307611yescharacteristic
291C2×C89#308111yescharacteristic
292C2×C89#329611yescharacteristic
293C2×C89#332211yescharacteristic
294C2×C89#336111yescharacteristic
295C2×C89#337611yescharacteristic
296#2570—891no—
297#2349—891no—
298#2101—891no—
299#2099—891no—
300#2088—891no—
301#2087—891no—
302#1949—891no—
303#1939—891no—
304#1864—891no—
305#1862—891no—
306#1835—891no—
307#1804—891no—
308#1804—891no—
309#1802D8911yescharacteristic
310C4×#102—891no—
311C89#2611511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×C4×D4—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
315C2×#107—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4×C8—891no—
325#400—1781no—
326#398—1781no—
327#389—891no—
328#389—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#387—1781no—
332#387—1781no—
333#385—1781no—
334#385—1781no—
335#384C2×D8911yescharacteristic
336#382—891no—
337#382—891no—
338#382—891no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C2×#95—1781no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#336—891no—
354#336—891no—
355C22×D4C22×D8911yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4—1781no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—894no—
366C4×D4—3561no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—3561no—
392#106—3561no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—3561no—
395C4⋊C8—1782no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400C4×C8—1782no—
401#95—891no—
402#95—891no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414C24—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4Q8×D8912yes—
419C2×D4#1308357312yes—
420C2×D4#1308357412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—7121no—
439C22×C4—7121no—
440C22×C4—7121no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—1784no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—892no—
484C42—892no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—7121no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×D4×D8911yescharacteristic
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4#1566800214yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7124no—
540C2×C4—7124no—
541C2×C4#1566803112yes—
542C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C2×C4#1566805911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
560C22#1915223811yescharacteristic
561C22#1915225411yescharacteristic
562C22C2×#1566803111yescharacteristic
563C22#1915239711yescharacteristic
564C22#1915240211yescharacteristic
565C22#1915240411yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3562no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4C2×#1566800211yescharacteristic
580C4#1915222711yescharacteristic
581C4#1915228111yescharacteristic
582C4#1915229111yescharacteristic
583C2—44no—
584C2#2602397311yescharacteristic
585C2#2603003311yescharacteristic
586C2#2603007811yescharacteristic
587C2#2603208311yescharacteristic
588C2#2603245411yescharacteristic
589C2#2603291611yescharacteristic
590C2#2603307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#26115
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025482C2semidirect
3. #26021822C2semidirect
4. #26021809C2semidirect
5. #26021755C2semidirect
6. #26021745C2semidirect
7. #26021023C2semidirect
8. #26020967C2semidirect
11. #26020381C2semidirect
311. C89#26115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254822
#260231572
#260218222
#260218092
#260217552
#260217452
#260210232
#260209672
#260205132
#260205012
#260203812
#260202602
#102×Dic892
C89×#18022
#2611589