Finite Group Databasebeta

← #36613758

Subgroups — #36613758

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023163C211yesmaximal, characteristic
3#26021821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020516C211yesmaximal, characteristic
9#26020502C211yesmaximal, characteristic
10#26020383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020263C211yesmaximal, characteristic
12#26020263C211yesmaximal, characteristic
13#26020253C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25#19151537—21no—
26#19151531—21no—
27#19151496C2211yescharacteristic
28#19151496C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151485—21no—
32#19151481—21no—
33#19151469—21no—
34#19151469—21no—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151464C2211yescharacteristic
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151457—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#95×D89—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C4×D356—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—22no—
66C4×D356—41no—
67C4×D356—41no—
68C4×D356Q814yes—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667946—41no—
87#15667944—41no—
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667934—22no—
91#15667934—22no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—22no—
113C4⋊C8×C89—41no—
114C4⋊C8×C89—41no—
115C4×C8×C89—22no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118C23×D89—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×Q812yes—
123C2×D356#4112yes—
124C2×D356#4112yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×C4×D89—81no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—81no—
156C4⋊Dic89C2×Q812yes—
157#13083553—42no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083551—24no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164C4×Dic89—81no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89C2×Q812yes—
191C42×C89#4112yes—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C89#13512yes—
218C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—22no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356#12514yes—
249C4×D89—84no—
250C4×D89—84no—
251C4×D89—84no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C89#54611yescharacteristic
258C22×C89#54811yescharacteristic
259C22×C89C2×#13511yescharacteristic
260C22×C89#57511yescharacteristic
261C22×C89#57611yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C2×D89—24no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89C2×#12511yescharacteristic
277C4×C89#54411yescharacteristic
278C4×C89#55211yescharacteristic
279C4×C89#55311yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#26115—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#244211yescharacteristic
289C2×C89#307611yescharacteristic
290C2×C89#308111yescharacteristic
291C2×C89#329611yescharacteristic
292C2×C89#332211yescharacteristic
293C2×C89#336111yescharacteristic
294C2×C89#337611yescharacteristic
295D89—44no—
296#2570—891no—
297#2349—891no—
298#2101—891no—
299#2099—891no—
300#2088—891no—
301#2087—891no—
302#1949—891no—
303#1939D8911yescharacteristic, complemented
304#1864—891no—
305#1862—891no—
306#1835—891no—
307#1804—891no—
308#1804—891no—
309#1802—891no—
310C4×#102—891no—
311C89#2611511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×C4×D4—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314C2×C4×D4—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
325#400—1781no—
326#398—1781no—
327#389—891no—
328#389—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#387—1781no—
332#387—1781no—
333#385—1781no—
334#385—1781no—
335#384—891no—
336#382—891no—
337#382—891no—
338#382—891no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
342C2×#95—1781no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#336C2×D8911yescharacteristic
354#336C2×D8911yescharacteristic
355C22×D4—891no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4—1781no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C4×D4—894no—
364C4×D4—3561no—
365C4×D4—3561no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
383C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—3561no—
392#106—3561no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—41no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400C4×C8—22no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95D35611yescharacteristic
413#95D35611yescharacteristic
414C24—1781no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—3562no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1784no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4—7121no—
436C22×C4—7121no—
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—1784no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—7121no—
486C42Q8×D8912yes—
487C42#1308357312yes—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—1782no—
493C23—1782no—
494C23—1782no—
495C23C22×D35611yescharacteristic
496D4—894no—
497D4—1782no—
498D4—1782no—
499D4—1782no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4—7124no—
539C2×C4#1566799212yes—
540C2×C4#1566799212yes—
541C2×C4#1566803412yes—
542C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C2×C4#1566806011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—1784no—
559C22C2×#1566799211yescharacteristic
560C22#1915224311yescharacteristic
561C22#1915226011yescharacteristic
562C22C2×#1566803411yescharacteristic
563C22#1915239811yescharacteristic
564C22#1915240311yescharacteristic
565C22#1915241011yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3562no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#125×D8911yescharacteristic
580C4#1915222511yescharacteristic
581C4#1915228211yescharacteristic
582C4#1915229511yescharacteristic
583C2—3564no—
584C2#2602397411yescharacteristic
585C2#2603004211yescharacteristic
586C2#2603008411yescharacteristic
587C2#2603208911yescharacteristic
588C2#2603245511yescharacteristic
589C2#2603291411yescharacteristic
590C2#2603308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1939C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1939D89
hypocenterC89#26115
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025486C2semidirect
3. #26021821C2semidirect
4. #26021811C2semidirect
5. #26021750C2semidirect
6. #26021745C2semidirect
7. #26021022C2semidirect
10. #26020383C2semidirect
15. C89×#1939C2semidirect
303. #1939D89semidirect
311. C89#26115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254862
#260231632
#260218212
#260218112
#260217502
#260217452
#260210222
#260205162
#260205022
#260203832
#260202632
#260202532
C4×#156679342
C89×#19392
#2611589