Finite Group Databasebeta

← #36613801

Subgroups — #36613801

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic
2#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020512C211yesmaximal, characteristic
9#26020512C211yesmaximal, characteristic
10#26020385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020259C211yesmaximal, characteristic
12#26020259C211yesmaximal, characteristic
13#26020249C211yesmaximal, characteristic
14#26020080C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89—21no—
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151472—21no—
33#19151472—21no—
34#19151468C2211yescharacteristic
35#19151455—21no—
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#400×C89—21no—
49#398×C89—21no—
50#389×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#387×C89—21no—
53#387×C89—21no—
54#384×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—41no—
71C4×D356—41no—
72C4×D356Q814yes—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C4⋊C4×D89—44no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84#15667943—41no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—22no—
87C4⋊#10623494—41no—
88C4⋊#10623494—41no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—22no—
93#15667923—22no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C42×C89—21no—
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110#95×C89—21no—
111#95×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×Q812yes—
124C2×D356#4112yes—
125C2×D356#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C2×C4×D89—24no—
130C2×C4×D89—42no—
131C2×C4×D89—42no—
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—81no—
157C4⋊Dic89C2×Q812yes—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083551—24no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—42no—
185C4⋊C4×C89—42no—
186C4⋊C4×C89—81no—
187C4⋊C4×C89—81no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—81no—
193C42×C89C2×Q812yes—
194C42×C89#4112yes—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356#12514yes—
252C4×D89—48no—
253C4×D89—84no—
254C4×D89—84no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C89#54611yescharacteristic
261C22×C89#54811yescharacteristic
262C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C2×D89—24no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#12511yescharacteristic
284C4×C89#54411yescharacteristic
285C4×C89#55211yescharacteristic
286C4×C89#55311yescharacteristic
287Dic89—42no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290#26118—891nomaximal, Sylow
291C2×C89#244211yescharacteristic
292C2×C89#307711yescharacteristic
293C2×C89#308411yescharacteristic
294C2×C89#330711yescharacteristic
295C2×C89#331011yescharacteristic
296C2×C89#337311yescharacteristic
297C2×C89#337611yescharacteristic
298D89—44no—
299#2570D8911yescharacteristic, complemented
300D4×C4⋊C4—891no—
301#2101—891no—
302#2099—891no—
303#2088—891no—
304#2088—891no—
305#1948—891no—
306#1940—891no—
307#1864—891no—
308#1864—891no—
309#1836—891no—
310#1804—891no—
311#1804—891no—
312#1802—891no—
313#1762—891no—
314C89#2611811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C4×D4—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×C4×D4—891no—
318C22×C4⋊C4—1781no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#97—891no—
329#400—21no—
330#398—21no—
331#389—891no—
332#389—891no—
333#389C2×D8911yescharacteristic
334#389C2×D8911yescharacteristic
335#387—21no—
336#387—21no—
337#385—1781no—
338#385—1781no—
339#384—891no—
340#384C2×D8911yescharacteristic
341#382C2×D8911yescharacteristic
342#382C2×D8911yescharacteristic
343#380—1781no—
344C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#336—891no—
357#336—891no—
358C22×D4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4—1781no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C4×D4—894no—
367C4×D4—3561no—
368C4×D4—3561no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—3564no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#106—3561no—
398#106—3561no—
399C4⋊C8—3561no—
400C4⋊C8—3561no—
401C4⋊C8—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406#97—1782no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95C22⋊D8911yescharacteristic
417#95C22⋊D8911yescharacteristic
418C24—1781no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—892no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1784no—
439C22×C4—7121no—
440C22×C4—7121no—
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—1784no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42Q8×D8912yes—
493C42#1308357512yes—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—1782no—
499C23—1782no—
500C23—1782no—
501C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
502D4—894no—
503D4—1782no—
504D4—1782no—
505D4—1782no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3568no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—7124no—
544C2×C4—7124no—
545C2×C4#1566798812yes—
546C2×C4#1566798812yes—
547C2×C4#1566803712yes—
548C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
552C2×C4#1566805811yescharacteristic
553C2×C4#1566805911yescharacteristic
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—1784no—
565C22C2×#1566798811yescharacteristic
566C22#1915223611yescharacteristic
567C22#1915225511yescharacteristic
568C22C2×#1566803711yescharacteristic
569C22#1915239611yescharacteristic
570C22#1915240611yescharacteristic
571C22#1915240911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3562no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#125×D8911yescharacteristic
586C4#1915222811yescharacteristic
587C4#1915228611yescharacteristic
588C4#1915230111yescharacteristic
589C2—3564no—
590C2#2602397211yescharacteristic
591C2#2603004511yescharacteristic
592C2#2603011011yescharacteristic
593C2#2603222211yescharacteristic
594C2#2603226711yescharacteristic
595C2#2603304011yescharacteristic
596C2#2603307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2570C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2570D89
hypocenterC89#26118
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021819C2semidirect
3. #26021809C2semidirect
4. #26021754C2semidirect
5. #26021753C2semidirect
6. #26021015C2semidirect
7. #26020976C2semidirect
10. #26020385C2semidirect
15. C89×#2570C2semidirect
299. #2570D89semidirect
314. C89#26118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊C4×D3562
#260218192
#260218092
#260217542
#260217532
#260210152
#260209762
#260205122
#260203852
#260202592
#260202492
#260200802
C89×#25702
#2611889