Finite Group Databasebeta

← #36613890

Subgroups — #36613890

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023161C211yesmaximal, characteristic
3#26021818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020510C211yesmaximal, characteristic
9#26020498C211yesmaximal, characteristic
10#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020253C211yesmaximal, characteristic
12#26020251C211yesmaximal, characteristic
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668002—21no—
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28#19151532—21no—
29#19151528—21no—
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151495—21no—
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151472—21no—
34#19151469—21no—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151455—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553C2211yescharacteristic
42#95×D89—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668002—44no—
66C4×D356—22no—
67C4×D356—41no—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—41no—
71#15667974Q814yes—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—41no—
92#15667941—22no—
93#15667941—41no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667922—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#106×C89—41no—
116C4⋊C8×C89—41no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×Q812yes—
124C2×D356#4112yes—
125C2×D356#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—81no—
156C4⋊Dic89—81no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—81no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89C2×Q812yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89C22⋊Q812yes—
248C2×Dic89C22⋊Q812yes—
249C2×Dic89#13712yes—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356#12514yescomplemented
254C4×D89—84no—
255C4×D89—84no—
256C4×D89—84no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C89#54611yescharacteristic
263C22×C89#54811yescharacteristic
264C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C89C2×#13711yescharacteristic
266C22×C89#57611yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C2×D89—24no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#12511yescharacteristic
282C4×C89#54411yescharacteristic
283C4×C89#55211yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#26124—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#244211yescharacteristic
294C2×C89#307911yescharacteristic
295C2×C89#308111yescharacteristic
296C2×C89#330611yescharacteristic
297C2×C89#331411yescharacteristic
298C2×C89#336611yescharacteristic
299C2×C89#337211yescharacteristic
300D89—44no—
301#2552—891no—
302#2349—891no—
303#2100—891no—
304#2099—891no—
305#2088D8911yescharacteristic, complemented
306#2087—891no—
307#1949—891no—
308#1940—891no—
309#1864—891no—
310#1862—891no—
311#1836—891no—
312#1802—891no—
313#1802—891no—
314#1802—891no—
315#1762—891no—
316C89#2612411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#125—1781no—
318C2×C4×D4—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320C2×C4×D4—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#106C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#97—891no—
331#398—1781no—
332#398—1781no—
333#389—891no—
334#389—891no—
335#389—1781no—
336#389C2×D8911yescharacteristic
337#389C2×D8911yescharacteristic
338#385—1781no—
339#385—1781no—
340#384—891no—
341#384—891no—
342#384—891no—
343#382—891no—
344#380—1781no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C2×#95—1781no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336—891no—
360C22×D4—891no—
361C23×C4—1781no—
362C23×C4—1781no—
363C23×C4—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368#125—3564no—
369C4×D4—894no—
370C4×D4—3561no—
371C4×D4—3561no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1782no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—3561no—
402#106—41no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—3561no—
405C4⋊C8—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#97—1782no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—891no—
414#95—891no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—1781no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—892no—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4—7121no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4—7121no—
486C4⋊C4—7121no—
487C4⋊C4Q8×D8912yes—
488C22⋊C4—3562no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—1784no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—892no—
494C42—892no—
495C42—3562no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23—1782no—
504C23—1782no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506D4—894no—
507D4—1782no—
508D4—1782no—
509D4—1782no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4—7124no—
551C2×C4#1566803912yes—
552C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22—1784no—
569C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
570C22#1915223711yescharacteristic
571C22#1915225811yescharacteristic
572C22C2×#1566803911yescharacteristic
573C22#137×D8911yescharacteristic
574C22#1915240211yescharacteristic
575C22#1915240511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—1782no—
584C4—1782no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#125×D8911yescharacteristic
590C4#1915222511yescharacteristic
591C4#1915228011yescharacteristic
592C4#1915229311yescharacteristic
593C2—3564no—
594C2#2602397111yescharacteristic
595C2#2603006211yescharacteristic
596C2#2603008211yescharacteristic
597C2#2603221911yescharacteristic
598C2#2603232811yescharacteristic
599C2#2603295811yescharacteristic
600C2#2603303611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2088C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2088D89
hypocenterC89#26124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025286C2semidirect
3. #26021818C2semidirect
4. #26021810C2semidirect
5. #26021749C2semidirect
6. #26021021C2semidirect
7. #26020972C2semidirect
10. #26020384C2semidirect
15. C89×#2088C2semidirect
253. D356#125semidirect
305. #2088D89semidirect
316. C89#26124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252862
#260231612
#260218182
#260218102
#260217492
#260210212
#260209722
#260205102
#260204982
#260203842
#260202532
#260202512
#260200762
C89×#20882
#2612489