Finite Group Databasebeta

← #36613897

Subgroups — #36613897

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023162C211yesmaximal, characteristic
3#26021818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020515C211yesmaximal, characteristic
10#26020501C211yesmaximal, characteristic
11#26020387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020250C211yesmaximal, characteristic
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#26020077C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003—21no—
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26#19151531—21no—
27#19151531—21no—
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151494—21no—
33#19151473—21no—
34#19151473—21no—
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151458—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C2×#15667919—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—44no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—22no—
66D4×Dic89—41no—
67D4×Dic89—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—41no—
88#15667944—41no—
89#15667941—41no—
90#15667941—41no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667923—22no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4×D4×C89—22no—
108C4×D4×C89Q814yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—42no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89—81no—
128C22×Dic89—81no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C4⋊Dic89—81no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C24×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89C2×Q812yes—
169C2×D4×C89#4112yes—
170C2×D4×C89#4112yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—24no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—81no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
194C22⋊C4×C89—24no—
195C42×C89C2×Q812yes—
196C42×C89#4112yes—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205D4×C89—22no—
206D4×C89—22no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89#12514yescomplemented
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—84no—
223C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—84no—
254C2×Dic89—84no—
255C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Dic89#13712yes—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—24no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C89#54611yescharacteristic
270C22×C89#54811yescharacteristic
271C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C22×C89#57611yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#12511yescharacteristic
281C4×C89#54411yescharacteristic
282C4×C89#55211yescharacteristic
283C4×C89#55311yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—22no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#26124—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—44no—
294C2×C89#244211yescharacteristic
295C2×C89#307911yescharacteristic
296C2×C89#308111yescharacteristic
297C2×C89#330611yescharacteristic
298C2×C89#331411yescharacteristic
299C2×C89#336611yescharacteristic
300C2×C89#337211yescharacteristic
301#2552—891no—
302#2349—891no—
303#2100—891no—
304#2099—891no—
305#2088—891no—
306#2087—891no—
307#1949—891no—
308#1940—891no—
309#1864—891no—
310#1862—891no—
311#1836—891no—
312#1802—891no—
313#1802—891no—
314#1802D8911yescharacteristic
315#1762—891no—
316C89#2612411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#125—1781no—
318C2×C4×D4—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
321C2×#107—891no—
322C2×#106—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102C2×D8911yescharacteristic
329C2×#102C2×D8911yescharacteristic
330C2×#97—891no—
331#398—1781no—
332#398—1781no—
333#389—891no—
334#389—891no—
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389—1781no—
338#385—1781no—
339#385—1781no—
340#384—891no—
341#384—891no—
342#384C2×D8911yescharacteristic
343#382—891no—
344#380—1781no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C2×#95—1781no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336—891no—
360C22×D4C22×D8911yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—1781no—
363C23×C4—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368#125—3564no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—3561no—
371C4×D4—3561no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4Dic17814yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—3561no—
402#106—3561no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—3561no—
405C4⋊C8—3561no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#97—1782no—
411#95—891no—
412#95—891no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×Dic17812yes—
425C2×D4#1308357312yes—
426C2×D4#1308357512yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—7121no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4—7121no—
486C4⋊C4—7121no—
487C4⋊C4C2×Dic17812yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—3562no—
491C42—3562no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C2×Dic17812yes—
497C42#1308357312yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4#1566800314yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4#1566798912yes—
551C2×C4#1566798912yes—
552C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22C2×#1566798911yescharacteristic
570C22#1915223911yescharacteristic
571C22#1915225411yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
573C22#137×D8911yescharacteristic
574C22#1915239911yescharacteristic
575C22#1915240411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1782no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4C2×#1566800311yescharacteristic
590C4#1915222611yescharacteristic
591C4#1915229011yescharacteristic
592C4#1915230011yescharacteristic
593C2—44no—
594C2#2602397711yescharacteristic
595C2#2603006311yescharacteristic
596C2#2603007911yescharacteristic
597C2#2603221011yescharacteristic
598C2#2603233011yescharacteristic
599C2#2603295411yescharacteristic
600C2#2603302811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#26124
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025288C2semidirect
3. #26021818C2semidirect
4. #26021813C2semidirect
5. #26021752C2semidirect
6. #26021747C2semidirect
7. #26021022C2semidirect
8. #26020973C2semidirect
11. #26020387C2semidirect
208. D4×C89#125semidirect
316. C89#26124semidirect
509. D4#15668003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252882
#260231622
#260218182
#260218132
#260217522
#260217472
#260210222
#260209732
#260205152
#260205012
#260203872
#260202502
#260200772
C89×#18022
#2612489