Finite Group Databasebeta

← #36614271

Subgroups — #36614271

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023701C211yesmaximal, characteristic
4#26023178C211yesmaximal, characteristic
5#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020548C211yesmaximal, characteristic
13#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151930—24no—
24#19151639—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36#19151530—21no—
37#19151520—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151487—21no—
40#19151481—21no—
41#19151476—21no—
42#19151476—21no—
43#19151455—21no—
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151445—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—41no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667945—22no—
103#15667944—22no—
104#15667943—41no—
105#15667943D414yescomplemented
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—41no—
110#15667924—22no—
111#15667924—22no—
112#15667924—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#106×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—41no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89#4112yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167#13083557—28no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89—81no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—81no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89#12312yes—
233C22×D89#13712yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89#12312yes—
276D356—44no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89C2×#12311yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54711yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#53911yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325C4×C89#55311yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#26149—891nomaximal, Sylow
333C2×C89#244311yescharacteristic
334C2×C89#309511yescharacteristic
335C2×C89#309911yescharacteristic
336C2×C89#326611yescharacteristic
337C2×C89#327511yescharacteristic
338C2×C89#334411yescharacteristic
339C2×C89#335111yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—42no—
342C2×#483—891no—
343C2×#428—891no—
344#2417—891no—
345#2352—891no—
346#2097—891no—
347#2085D8911yescharacteristic, complemented
348#2076—891no—
349#2036—891no—
350#1927—891no—
351#1919—891no—
352#1894—891no—
353#1873—891no—
354#1870—891no—
355#1853—891no—
356#1853—891no—
357C89#2614911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×M16—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×#117—891no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365#483—1784no—
366#428—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372C2×#106C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380#398—1781no—
381#396—1781no—
382#391—891no—
383#389C2×D8911yescharacteristic
384#388—1781no—
385#387—1781no—
386#386—1781no—
387#386—1781no—
388#382C2×D8911yescharacteristic
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—891no—
392#380—1781no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C22⋊C4—1781no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—891no—
404C22×D4—891no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C2×M16—1782no—
410C2×M16—1782no—
411C2×M16—1782no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422#117—3561no—
423#117—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—3561no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1782no—
454#106—22no—
455#106—894no—
456#106—3561no—
457#106—1782no—
458#103—3561no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C24—891no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—892no—
491C22×C4—892no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4—7121no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516M16—1788no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8#1308357512yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4D4×D8912yes—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—3562no—
560C42—7121no—
561C23—892no—
562C23—892no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580D4—3564no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566806011yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—3561no—
636C8—1782no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—1782no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22#123×D8911yescharacteristic
652C22#1915223211yescharacteristic
653C22#1915225111yescharacteristic
654C22#137×D8911yescharacteristic
655C22#1915239511yescharacteristic
656C22#1915240511yescharacteristic
657C22#1915240811yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—1782no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4#1915211111yescharacteristic
671C4#1915219611yescharacteristic
672C4#1915225811yescharacteristic
673C4#1915230111yescharacteristic
674C2—3562no—
675C2—3562no—
676C2#2602398811yescharacteristic
677C2#2603019911yescharacteristic
678C2#2603024411yescharacteristic
679C2#2603175711yescharacteristic
680C2#2603188911yescharacteristic
681C2#2603270611yescharacteristic
682C2#2603281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2085C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2085D89
hypocenterC89#26149
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151930C2semidirect
2. C2×#19151639C2semidirect
5. #26021803C2semidirect
6. #26021684C2semidirect
7. #26021457C2semidirect
8. #26020887C2semidirect
9. #26020827C2semidirect
10. #26020684C2semidirect
11. #26020563C2semidirect
13. #26020446C2semidirect
14. #26020443C2semidirect
15. C89×#2085C2semidirect
105. #15667943D4semidirect
347. #2085D89semidirect
357. C89#26149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519302
C2×#191516392
#260237012
#260231782
#260218032
#260216842
#260214572
#260208872
#260208272
#260206842
#260205632
#260205482
#260204462
#260204432
C89×#20852
#2614989