Finite Group Databasebeta

← #36614276

Subgroups — #36614276

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023704C211yesmaximal, characteristic
4#26023174C211yesmaximal, characteristic
5#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020549C211yesmaximal, characteristic
13#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21#19151927—24no—
22#19151640—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34#19151531—21no—
35#19151520—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151486—21no—
39#19151480—21no—
40#19151475—21no—
41#19151474—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667988—22no—
68#15667988—41no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71#15667971—22no—
72#15667971—41no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667946—22no—
96#15667946—22no—
97#15667944—22no—
98#15667944D414yescomplemented
99#15667943—22no—
100#15667943—41no—
101#15667936—22no—
102#15667936—41no—
103C22⋊#10623494—22no—
104#15667924—22no—
105#15667924—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89—22no—
117C2×M16×C89—22no—
118C2×M16×C89—22no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129#103×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—42no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—81no—
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89#4112yes—
201C22×C4×C89#4112yes—
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203M16×C89—28no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D412yes—
209C2×C8×C89#4112yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89#12312yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89#13712yes—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12312yes—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C22⋊D89—44no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—84no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—84no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#12311yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#54711yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#52511yescharacteristic
322C4×C89#53911yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324C4×C89#55311yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#26149—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#244311yescharacteristic
335C2×C89#309511yescharacteristic
336C2×C89#309911yescharacteristic
337C2×C89#326611yescharacteristic
338C2×C89#327511yescharacteristic
339C2×C89#334411yescharacteristic
340C2×C89#335111yescharacteristic
341D89—42no—
342C2×#483—891no—
343C2×#428—891no—
344#2417—891no—
345#2352—891no—
346#2097—891no—
347#2085—891no—
348#2076—891no—
349#2036—891no—
350#1927—891no—
351#1919—891no—
352#1894D8911yescharacteristic, complemented
353#1873—891no—
354#1870—891no—
355#1853—891no—
356#1853—891no—
357C89#2614911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×M16C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×D4—891no—
362C2×#117—891no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365#483—1784no—
366#428—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372C2×#106—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379C2×C22⋊C8—891no—
380#398—1781no—
381#396—1781no—
382#391—891no—
383#389—891no—
384#388—1781no—
385#387—1781no—
386#386—1781no—
387#386—1781no—
388#382—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—1781no—
392#380C2×D8911yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C22⋊C4—1781no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336—891no—
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C22×D4—891no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×M16—22no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—3561no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422#117—3561no—
423#117—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—3561no—
431C2×C4⋊C4—3561no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—894no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—3561no—
461#103—1782no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465#95—21no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C24D4×D8911yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4#1308357312yes—
514C22×C4#1308357412yes—
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516M16—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8D4×D8912yes—
528C2×C8#1308357312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—3562no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42—7121no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—892no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23#1566799412yes—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—3564no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—7124no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4#1566799412yes—
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22C2×#1566799411yescharacteristic
652C22#1915223211yescharacteristic
653C22#1915224811yescharacteristic
654C22#137×D8911yescharacteristic
655C22#1915239711yescharacteristic
656C22#1915240711yescharacteristic
657C22#1915240811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4#1915210411yescharacteristic
671C4#1915219211yescharacteristic
672C4#1915225711yescharacteristic
673C4#1915229411yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—3562no—
676C2#2602399311yescharacteristic
677C2#2603019811yescharacteristic
678C2#2603024011yescharacteristic
679C2#2603176911yescharacteristic
680C2#2603188011yescharacteristic
681C2#2603270211yescharacteristic
682C2#2603281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1894C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#1894D89
hypocenterC89#26149
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151927C2semidirect
2. C2×#19151640C2semidirect
5. #26021798C2semidirect
6. #26021739C2semidirect
7. #26021682C2semidirect
8. #26021454C2semidirect
9. #26020888C2semidirect
10. #26020829C2semidirect
11. #26020565C2semidirect
13. #26020446C2semidirect
14. #26020444C2semidirect
15. C89×#1894C2semidirect
98. #15667944D4semidirect
352. #1894D89semidirect
357. C89#26149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519272
C2×#191516402
#260237042
#260231742
#260217982
#260217392
#260216822
#260214542
#260208882
#260208292
#260205652
#260205492
#260204462
#260204442
C89×#18942
#2614989