Finite Group Databasebeta

← #36614343

Subgroups — #36614343

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023681C211yesmaximal, characteristic
4#26023181C211yesmaximal, characteristic
5#26021799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151940—24no—
22#19151640—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33#19151526—21no—
34#19151512—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151493—21no—
38#19151492—21no—
39#19151491—21no—
40#19151484—21no—
41#19151478—21no—
42#19151464C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151458C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic89—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C22×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—41no—
67#15667971—22no—
68#15667971—22no—
69#15667971—41no—
70#15667971—41no—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—22no—
95#15667946—22no—
96#15667946—22no—
97#15667944—22no—
98#15667944—41no—
99#15667944D414yescomplemented
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×D4×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89—22no—
117C2×M16×C89—22no—
118C2×M16×C89—22no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199M16×C89—28no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89#12312yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232D4×C89—44no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12312yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—84no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89C2×#12311yescharacteristic
307C22×C89D4211yescharacteristic
308C22×C89#54711yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#53911yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320C4×C89#55311yescharacteristic
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#26154—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—42no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#244311yescharacteristic
333C2×C89#309311yescharacteristic
334C2×C89#309711yescharacteristic
335C2×C89#326911yescharacteristic
336C2×C89#327511yescharacteristic
337C2×C89#335011yescharacteristic
338C2×C89#335211yescharacteristic
339C2×#485—891no—
340C2×#428—891no—
341#2415—891no—
342#2352—891no—
343#2097—891no—
344#2085—891no—
345#2076—891no—
346#2035—891no—
347#1928—891no—
348#1920—891no—
349#1894—891no—
350#1872—891no—
351#1870D8911yescharacteristic
352#1854—891no—
353#1854—891no—
354C89#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D8911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
359C2×#117—891no—
360C2×#117—891no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362#485—1784no—
363#428—1784no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377#397—1781no—
378#394—1781no—
379#391—891no—
380#389—891no—
381#389—1781no—
382#388—1781no—
383#388—1781no—
384#387—1781no—
385#386—1781no—
386#382—891no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390C4×C4⋊C4—891no—
391C4×C22⋊C4—1781no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#336C2×D8911yescharacteristic
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×D4D35611yescharacteristic
402C23×C4—1781no—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C23×C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—3561no—
419#117—3561no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—1782no—
450#107—1782no—
451#107—1782no—
452#106—894no—
453#106—3561no—
454#106—1782no—
455#103—3561no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24C2×D35611yescharacteristic
472C24C2×D35611yescharacteristic
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4#1308357312yes—
508C22×C4#1308357312yes—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8D4×D8912yes—
522C2×C8#1308357312yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3562no—
554C42—3562no—
555C42—7121no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23#1566799612yes—
570C23C22×D35611yescharacteristic
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575D4—44no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4#1566799612yes—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1566799611yescharacteristic
646C22D4×D35611yescharacteristic
647C22#1915225211yescharacteristic
648C22#1915239811yescharacteristic
649C22#1915239811yescharacteristic
650C22#1915241011yescharacteristic
651C22#1915241511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915210411yescharacteristic
665C4#1915219211yescharacteristic
666C4#1915225411yescharacteristic
667C4#1915230011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2602398511yescharacteristic
671C2#2603018511yescharacteristic
672C2#2603022211yescharacteristic
673C2#2603181211yescharacteristic
674C2#2603188811yescharacteristic
675C2#2603279911yescharacteristic
676C2#2603282611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1870C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1870D89
hypocenterC89#26154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151940C2semidirect
2. C2×#19151640C2semidirect
5. #26021799C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
7. #26021680C2semidirect
8. #26021449C2semidirect
9. #26020894C2semidirect
10. #26020838C2semidirect
11. #26020685C2semidirect
12. #26020557C2semidirect
13. #26020453C2semidirect
14. #26020453C2semidirect
99. #15667944D4semidirect
354. C89#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519402
C2×#191516402
#260236812
#260231812
#260217992
#260217352
#260216802
#260214492
#260208942
#260208382
#260206852
#260205572
#260204532
C89×#18702
#2615489