Finite Group Databasebeta

← #36614350

Subgroups — #36614350

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023679C211yesmaximal, characteristic
4#26023184C211yesmaximal, characteristic
5#26021799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020548C211yesmaximal, characteristic
13#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151942—24no—
24#19151637—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151525—21no—
38#19151515—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151497—21no—
41#19151490—21no—
42#19151489—21no—
43#19151483—21no—
44#19151476—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49C4×#13083551—21no—
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77#15667970—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80#15667970—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—41no—
105#15667943—22no—
106#15667937—22no—
107#15667937—41no—
108#15667935—22no—
109#15667935—22no—
110#15667924—22no—
111#15667924—22no—
112#15667924—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89D414yescomplemented
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89#4112yes—
163C2×C4×D89#4112yes—
164#13083557—28no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494#4112yes—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89—42no—
180#13083553—42no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—81no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89#12312yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12312yes—
274D356—44no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89C2×#12311yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89#54711yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#53911yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#55311yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#26154—891nomaximal, Sylow
330C2×C89#244311yescharacteristic
331C2×C89#309311yescharacteristic
332C2×C89#309711yescharacteristic
333C2×C89#326911yescharacteristic
334C2×C89#327511yescharacteristic
335C2×C89#335011yescharacteristic
336C2×C89#335211yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339C2×#485—891no—
340C2×#428—891no—
341#2415—891no—
342#2352—891no—
343#2097—891no—
344#2085—891no—
345#2076—891no—
346#2035—891no—
347#1928—891no—
348#1920D8911yescharacteristic, complemented
349#1894—891no—
350#1872—891no—
351#1870—891no—
352#1854—891no—
353#1854—891no—
354C89#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—891no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C22⋊Q8—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×#117—891no—
360C2×#117—891no—
361C22×C4⋊C4—891no—
362#485—1784no—
363#428—1784no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106C2×D8911yescharacteristic
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8—891no—
377#397—1781no—
378#394—1781no—
379#391—891no—
380#389—1781no—
381#389C2×D8911yescharacteristic
382#388—1781no—
383#388—1781no—
384#387—1781no—
385#386—1781no—
386#382—891no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—1781no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#336—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C2×M16—1782no—
406C2×M16—1782no—
407C2×M16—1782no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418#117—3561no—
419#117—3561no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—3561no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—1782no—
450#107—1782no—
451#107—1782no—
452#106—3561no—
453#106—1782no—
454#106D35614yescomplemented
455#103—3561no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1782no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472C24—891no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—1782no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510M16—1788no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—892no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8C2×D35612yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4C2×D35612yes—
541C4⋊C4C2×D35612yes—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—3562no—
555C42—3562no—
556C23—892no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575D4—3564no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4C22×D35611yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—1782no—
643C22—1782no—
644C22—1782no—
645C22#123×D8911yescharacteristic
646C22D4×D35611yescharacteristic
647C22#1915225011yescharacteristic
648C22#1915239411yescharacteristic
649C22#1915239511yescharacteristic
650C22#1915240411yescharacteristic
651C22#1915241411yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3561no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915211011yescharacteristic
665C4#1915219611yescharacteristic
666C4#1915226011yescharacteristic
667C4#1915229911yescharacteristic
668C2—3562no—
669C2—7121no—
670C2#2602399211yescharacteristic
671C2#2603018011yescharacteristic
672C2#2603021411yescharacteristic
673C2#2603180911yescharacteristic
674C2#2603188511yescharacteristic
675C2#2603280411yescharacteristic
676C2#2603282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#26154
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151942C2semidirect
2. C2×#19151637C2semidirect
5. #26021799C2semidirect
6. #26021733C2semidirect
7. #26021682C2semidirect
8. #26021451C2semidirect
9. #26020893C2semidirect
10. #26020684C2semidirect
11. #26020558C2semidirect
13. #26020452C2semidirect
14. #26020452C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
129. #106×C89D4semidirect
348. #1920D89semidirect
354. C89#26154semidirect
454. #106D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519422
C2×#191516372
#260236792
#260231842
#260217992
#260217332
#260216822
#260214512
#260208932
#260206842
#260205582
#260205482
#260204522
C89×#19202
#2615489