Finite Group Databasebeta

← #36614358

Subgroups — #36614358

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023703C211yesmaximal, characteristic
4#26023201C211yesmaximal, characteristic
5#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151940—24no—
22#19151640—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33#19151531—21no—
34#19151521—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151501—21no—
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151491—21no—
39#19151491—21no—
40#19151478—21no—
41#19151468C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151456—21no—
46C4⋊C4×Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C22×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—41no—
67#15667971—22no—
68#15667971—22no—
69#15667971—41no—
70#15667971—41no—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96#15667946—22no—
97#15667946D414yescomplemented
98#15667944—22no—
99#15667944—22no—
100#15667944—22no—
101#15667944—41no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—41no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×D4×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89—22no—
117C2×M16×C89—22no—
118C2×M16×C89—22no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89#4112yes—
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201M16×C89—28no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C2×C8×C89#4112yes—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12312yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234D4×C89—44no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12312yes—
254C2×C4×C89#13712yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—84no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12311yescharacteristic
309C22×C89D4211yescharacteristic
310C22×C89#54711yescharacteristic
311C22×C89C2×#13711yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#53911yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#55311yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#26155—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89—81no—
334C2×C89#244311yescharacteristic
335C2×C89#309511yescharacteristic
336C2×C89#309911yescharacteristic
337C2×C89#326711yescharacteristic
338C2×C89#327811yescharacteristic
339C2×C89#334811yescharacteristic
340C2×C89#335611yescharacteristic
341C2×#485—891no—
342C2×#428—891no—
343#2417—891no—
344#2354—891no—
345#2096—891no—
346#2084—891no—
347#2077—891no—
348#2035—891no—
349#1928—891no—
350#1921—891no—
351#1894—891no—
352#1873—891no—
353#1870D8911yescharacteristic
354#1854—891no—
355#1853—891no—
356C89#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361C2×#117—891no—
362C2×#117—891no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364#485—1784no—
365#428—1784no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379#398—1781no—
380#396—1781no—
381#391—891no—
382#390—1781no—
383#389—891no—
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#386—1781no—
387#384—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—1781no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—1781no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#336C2×D8911yescharacteristic
401#336C2×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—891no—
403C22×D4D35611yescharacteristic
404C23×C4—1781no—
405C23×C4C22×D8911yescharacteristic
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—3561no—
421#117—3561no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—3561no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—894no—
454#107—1782no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458#106—1782no—
459#103—3561no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—22no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473C24C2×D35611yescharacteristic
474C24C2×D35611yescharacteristic
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4#1308357312yes—
510C22×C4#1308357312yes—
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8D4×D8912yes—
524C2×C8#1308357312yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3562no—
558C42—3562no—
559C42—3562no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1566799612yes—
574C23C22×D35611yescharacteristic
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579D4—44no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—7124no—
623C2×C4#1566799612yes—
624C2×C4#1566804512yes—
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
629C2×C4#1566805811yescharacteristic
630C2×C4#1566805911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1566799611yescharacteristic
650C22D4×D35611yescharacteristic
651C22#1915225211yescharacteristic
652C22C2×#1566804511yescharacteristic
653C22#1915239811yescharacteristic
654C22#1915241011yescharacteristic
655C22#1915241011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3562no—
661C4—3562no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4#1915210411yescharacteristic
669C4#1915219211yescharacteristic
670C4#1915225411yescharacteristic
671C4#1915230011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2602398511yescharacteristic
675C2#2603020111yescharacteristic
676C2#2603024311yescharacteristic
677C2#2603178211yescharacteristic
678C2#2603192011yescharacteristic
679C2#2603276911yescharacteristic
680C2#2603286811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1870C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1870D89
hypocenterC89#26155
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151940C2semidirect
2. C2×#19151640C2semidirect
5. #26021794C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
7. #26021685C2semidirect
8. #26021449C2semidirect
9. #26020894C2semidirect
10. #26020845C2semidirect
11. #26020685C2semidirect
12. #26020562C2semidirect
13. #26020453C2semidirect
14. #26020447C2semidirect
97. #15667946D4semidirect
356. C89#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519402
C2×#191516402
#260237032
#260232012
#260217942
#260217302
#260216852
#260214492
#260208942
#260208452
#260206852
#260205622
#260204532
#260204472
C89×#18702
#2615589