Finite Group Databasebeta

← #36614360

Subgroups — #36614360

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023697C211yesmaximal, characteristic
3#26023202C211yesmaximal, characteristic
4#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020549C211yesmaximal, characteristic
13#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20#19151941—24no—
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30#19151528—21no—
31#19151520—21no—
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151498—21no—
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151489—21no—
36#19151486—21no—
37#19151477—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151458—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×M16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#428×C89—24no—
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×#106×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667992—22no—
67#15667992—41no—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667943—22no—
95#15667943—41no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—41no—
100C22⋊#10623494—22no—
101#15667924—22no—
102#15667924—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C23×C4×C89—21no—
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89—22no—
113C2×M16×C89—22no—
114C2×M16×C89—22no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117#117×C89—22no—
118#117×C89—41no—
119C2×C4⋊C4×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128#107×C89—22no—
129#107×C89D414yescomplemented
130#106×C89—22no—
131#106×C89—22no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—81no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—81no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C24×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—42no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89—81no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89#4112yes—
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201M16×C89—28no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89C2×D412yes—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C42×C89—42no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89#12312yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—84no—
253C2×C4×C89#12312yes—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C22⋊D89—44no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#13712yes—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—22no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89C2×#12311yescharacteristic
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C22×C89#54711yescharacteristic
304C22×C89C2×#13711yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#52511yescharacteristic
321C4×C89#53911yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323C4×C89#55311yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#26155—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89#244311yescharacteristic
334C2×C89#309511yescharacteristic
335C2×C89#309911yescharacteristic
336C2×C89#326711yescharacteristic
337C2×C89#327811yescharacteristic
338C2×C89#334811yescharacteristic
339C2×C89#335611yescharacteristic
340D89—81no—
341C2×#485—891no—
342C2×#428D8911yescharacteristic, complemented
343#2417—891no—
344#2354—891no—
345#2096—891no—
346#2084—891no—
347#2077—891no—
348#2035—891no—
349#1928—891no—
350#1921—891no—
351#1894—891no—
352#1873—891no—
353#1870—891no—
354#1854—891no—
355#1853—891no—
356C89#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#117—891no—
362C2×#117C2×D8911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
364#485—1784no—
365#428—24no—
366C2×#107C2×D8911yescharacteristic
367C2×#107C2×D8911yescharacteristic
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×#106C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×C22⋊C8—891no—
377C2×C22⋊C8—891no—
378C2×C22⋊C8—891no—
379#398—1781no—
380#396—1781no—
381#391—891no—
382#390—1781no—
383#389—891no—
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#386—1781no—
387#384—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380—1781no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—1781no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#336—891no—
401#336—891no—
402C22×Q8—891no—
403C22×D4—891no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422#117—3561no—
423#117—1782no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453#107—22no—
454#107C22⋊D8914yescomplemented
455#106—22no—
456#106—22no—
457#106—3561no—
458#106—1782no—
459#103—3561no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465C22⋊C8—1782no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473C24—891no—
474C24D4×D8911yescharacteristic
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4#1308357412yes—
510C22×C4#1308357512yes—
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512M16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
524C2×C8#1308357412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—7121no—
543C4⋊C4—7121no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C42—42no—
556C42—3562no—
557C42—3562no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23#1566799712yes—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579D4—3564no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4#1566799712yes—
625C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
627C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
629C2×C4#1566805711yescharacteristic
630C2×C4#1566806011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22C2×#1566799711yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
651C22#1915224911yescharacteristic
652C22#137×D8911yescharacteristic
653C22#1915239411yescharacteristic
654C22#1915240711yescharacteristic
655C22#1915240811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4#1915210911yescharacteristic
669C4#1915219511yescharacteristic
670C4#1915225911yescharacteristic
671C4#1915229611yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—7121no—
674C2#2602398711yescharacteristic
675C2#2603020211yescharacteristic
676C2#2603024511yescharacteristic
677C2#2603177111yescharacteristic
678C2#2603191211yescharacteristic
679C2#2603276811yescharacteristic
680C2#2603286311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#428×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenterC2×#428D89
hypocenterC89#26155
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151941C2semidirect
4. #26021792C2semidirect
5. #26021731C2semidirect
6. #26021686C2semidirect
7. #26021450C2semidirect
8. #26020892C2semidirect
9. #26020846C2semidirect
10. #26020685C2semidirect
11. #26020564C2semidirect
13. #26020448C2semidirect
14. #26020445C2semidirect
15. C2×#428×C89C2semidirect
129. #107×C89D4semidirect
342. C2×#428D89semidirect
356. C89#26155semidirect
454. #107C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519412
#260236972
#260232022
#260217922
#260217312
#260216862
#260214502
#260208922
#260208462
#260206852
#260205642
#260205492
#260204482
#260204452
C2×#428×C892
#2615589