Finite Group Databasebeta

← #36614380

Subgroups — #36614380

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023668C211yesmaximal, characteristic
4#26023184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667987C2211yescharacteristic
18C2×#15667987C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151925—24no—
24#19151639—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151515—21no—
38#19151508—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499—21no—
41#19151490—21no—
42#19151489—21no—
43#19151483—21no—
44#19151476—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49C4×#13083551—21no—
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356D411yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557—22no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—41no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79#15667970—22no—
80#15667970—22no—
81#15667970—41no—
82#15667970—41no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667946—41no—
104#15667945—22no—
105#15667944—22no—
106#15667943—22no—
107#15667943—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—41no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667924—22no—
113#15667924—22no—
114#15667924—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89D414yescomplemented
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—22no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—81no—
148C2×D356—81no—
149C2×D356—81no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89#4112yes—
169C2×C4×D89#4112yes—
170#13083557—28no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494#4112yes—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184#13083553—42no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—42no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—81no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89#12312yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89#12312yes—
284D356—44no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—84no—
290D356—84no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—84no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—22no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×#12311yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#54711yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#52511yescharacteristic
339C4×C89#53911yescharacteristic
340C4×C89#54811yescharacteristic
341C4×C89#55311yescharacteristic
342Dic89—22no—
343Dic89—41no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#26156—891nomaximal, Sylow
348C2×C89#244311yescharacteristic
349C2×C89#309311yescharacteristic
350C2×C89#309611yescharacteristic
351C2×C89#327111yescharacteristic
352C2×C89#327311yescharacteristic
353C2×C89#334711yescharacteristic
354C2×C89#335111yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—81no—
357D89—161no—
358C2×#482—891no—
359C2×#428—891no—
360#2414—891no—
361#2352—891no—
362#2092—891no—
363#2085—891no—
364#2077—891no—
365#2033—891no—
366#1926—891no—
367#1918D8911yescharacteristic, complemented
368#1895—891no—
369#1874—891no—
370#1870—891no—
371#1854—891no—
372#1854—891no—
373C89#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×M16—891no—
375C2×#121—891no—
376C2×#121—891no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×#117—891no—
379C2×#117—891no—
380C22×C4⋊C4—891no—
381#482—1784no—
382#428—1784no—
383C2×#107—891no—
384C2×#107—891no—
385C2×#107C2×D8911yescharacteristic
386C2×#106—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394C2×C22⋊C8—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396#394—1781no—
397#392—1781no—
398#390—891no—
399#390—1781no—
400#389C2×D8911yescharacteristic
401#388—1781no—
402#388—1781no—
403#387—1781no—
404#386—1781no—
405#382—891no—
406#380—891no—
407#380—891no—
408#380—891no—
409C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
410C4×C22⋊C4—1781no—
411#340—891no—
412#340—891no—
413#340—891no—
414#340C2×D8911yescharacteristic
415#340C2×D8911yescharacteristic
416#340C2×D8911yescharacteristic
417#336—891no—
418#336C2×D8911yescharacteristic
419C22×D4—891no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—1781no—
422C22×D4—1781no—
423C23×C4—891no—
424C23×C4—891no—
425C23×C4—1781no—
426C2×M16—1782no—
427C2×M16—1782no—
428C2×M16—1782no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#121—3561no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439#117—3561no—
440#117—3561no—
441#117—1782no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—3561no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—3561no—
471#107—1782no—
472#107D35614yescomplemented
473#106—1782no—
474#106—1782no—
475#106—1782no—
476#102—3561no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—1782no—
481C22⋊C8—1782no—
482C22⋊C8—1782no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490C24—891no—
491C24—891no—
492C24—1781no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—7121no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535M16—1788no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—892no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8C2×D35612yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4C2×D35612yes—
564C4⋊C4C2×D35612yes—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—7121no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—81no—
579C42—3562no—
580C42—3562no—
581C23—892no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603D4—3564no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—7124no—
609D4—7124no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—892no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—7124no—
652C2×C4C22×D35611yescharacteristic
653C2×C4#41×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4#41×D8911yescharacteristic
656C2×C4#1566805811yescharacteristic
657C2×C4#1566806011yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—3561no—
661C8—1782no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—1782no—
674C22—1782no—
675C22—1782no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22#123×D8911yescharacteristic
684C22D4×D35611yescharacteristic
685C22#1915225011yescharacteristic
686C22#1915239511yescharacteristic
687C22#1915239711yescharacteristic
688C22#1915239911yescharacteristic
689C22#1915240711yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—1782no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4#1915211011yescharacteristic
702C4#1915219611yescharacteristic
703C4#1915226011yescharacteristic
704C4#1915229911yescharacteristic
705C2—3562no—
706C2—14241no—
707C2—7121no—
708C2#2602399211yescharacteristic
709C2#2603018411yescharacteristic
710C2#2603020311yescharacteristic
711C2#2603183911yescharacteristic
712C2#2603186211yescharacteristic
713C2#2603275911yescharacteristic
714C2#2603280911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1918C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26023668C2
hypercenter#1918D89
hypocenterC89#26156
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151925C2semidirect
2. C2×#19151639C2semidirect
4. #26023184C2semidirect
5. #26021772C2semidirect
6. #26021733C2semidirect
7. #26021687C2semidirect
8. #26021437C2semidirect
9. #26020879C2semidirect
10. #26020689C2semidirect
11. #26020568C2semidirect
12. #26020548C2semidirect
13. #26020454C2semidirect
14. #26020454C2semidirect
15. C89×#1918C2semidirect
129. #107×C89D4semidirect
367. #1918D89semidirect
373. C89#26156semidirect
472. #107D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519252
C2×#191516392
#260236682
#260231842
#260217722
#260217332
#260216872
#260214372
#260208792
#260206892
#260205682
#260205482
#260204542
C89×#19182
#2615689