Finite Group Databasebeta

← #36614382

Subgroups — #36614382

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023673C211yesmaximal, characteristic
4#26023184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667983C2211yescharacteristic
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151921—24no—
24#19151637—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35#19151513—21no—
36#19151507—21no—
37#19151498—21no—
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151491—21no—
40#19151489—21no—
41#19151483—21no—
42#19151476—21no—
43#19151464C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4×#13083551—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667983—22no—
73#15667983—22no—
74#15667983—22no—
75#15667983—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970—22no—
80#15667970—41no—
81#15667970—41no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—41no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102#15667946—22no—
103#15667945—41no—
104#15667945D414yescomplemented
105#15667944—22no—
106#15667943—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933—41no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111#15667924—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×D356—22no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—81no—
141C2×C22⋊D89—81no—
142C2×C22⋊D89—81no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89#4112yes—
163C2×C4×D89#4112yes—
164#13083557—28no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D412yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—42no—
181#13083553—81no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—81no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89#12312yes—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C22⋊D89—84no—
271C22⋊D89—84no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89#12312yes—
290D356—44no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—84no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—22no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12311yescharacteristic
312C22×C89D4211yescharacteristic
313C22×C89#54711yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57611yescharacteristic
317C22×C89#57711yescharacteristic
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89#52511yescharacteristic
338C4×C89#53911yescharacteristic
339C4×C89#54811yescharacteristic
340C4×C89#55311yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—41no—
343Dic89—42no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#26156—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—161no—
349C2×C89#244311yescharacteristic
350C2×C89#309311yescharacteristic
351C2×C89#309611yescharacteristic
352C2×C89#327111yescharacteristic
353C2×C89#327311yescharacteristic
354C2×C89#334711yescharacteristic
355C2×C89#335111yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—81no—
358C2×#482—891no—
359C2×#428—891no—
360#2414—891no—
361#2352—891no—
362#2092—891no—
363#2085—891no—
364#2077—891no—
365#2033—891no—
366#1926D8911yescharacteristic, complemented
367#1918—891no—
368#1895—891no—
369#1874—891no—
370#1870—891no—
371#1854—891no—
372#1854—891no—
373C89#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×M16—891no—
375C2×#121—891no—
376C2×#121—891no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×#117—891no—
379C2×#117—891no—
380C22×C4⋊C4—891no—
381#482—1784no—
382#428—1784no—
383C2×#107—891no—
384C2×#107—891no—
385C2×#107—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102C2×D8911yescharacteristic
392C2×#102C2×D8911yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—891no—
394C2×C22⋊C8—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396#394—1781no—
397#392—1781no—
398#390—1781no—
399#390C2×D8911yescharacteristic
400#389—891no—
401#388—1781no—
402#388—1781no—
403#387—1781no—
404#386—1781no—
405#382—891no—
406#380—891no—
407#380—891no—
408#380—891no—
409C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
410C4×C22⋊C4—1781no—
411#340—891no—
412#340—891no—
413#340—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340C2×D8911yescharacteristic
417#336—891no—
418#336C2×D8911yescharacteristic
419C22×D4—891no—
420C22×D4—1781no—
421C22×D4—1781no—
422C22×D4C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—891no—
424C23×C4—891no—
425C23×C4—1781no—
426C2×M16—1782no—
427C2×M16—1782no—
428C2×M16—1782no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#121—3561no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439#117—3561no—
440#117—3561no—
441#117—1782no—
442#117—1782no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—3561no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#107—894no—
471#107—3561no—
472#107—1782no—
473#106—22no—
474#106—1782no—
475#106—1782no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—3561no—
479#102—1782no—
480C22⋊C8—1782no—
481C22⋊C8—1782no—
482C22⋊C8—1782no—
483#95—21no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490C24—21no—
491C24—891no—
492C24—891no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—7121no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535M16—1788no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—892no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8#1308357412yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4D4×D8912yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—81no—
579C42—3562no—
580C42—3562no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—892no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—3564no—
608D4—7124no—
609D4—7124no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—7124no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4#41×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
656C2×C4#1566805811yescharacteristic
657C2×C4#1566805911yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—3561no—
661C8—1782no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—1782no—
683C22#123×D8911yescharacteristic
684C22#1915223211yescharacteristic
685C22#1915225311yescharacteristic
686C22#1915239411yescharacteristic
687C22#1915239511yescharacteristic
688C22#1915240211yescharacteristic
689C22#1915240411yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3561no—
696C4—3562no—
697C4—1782no—
698C4—7121no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4#1915210711yescharacteristic
702C4#1915218911yescharacteristic
703C4#1915225611yescharacteristic
704C4#1915229211yescharacteristic
705C2—161no—
706C2—3562no—
707C2—7121no—
708C2#2602399411yescharacteristic
709C2#2603018011yescharacteristic
710C2#2603020911yescharacteristic
711C2#2603183211yescharacteristic
712C2#2603185811yescharacteristic
713C2#2603275711yescharacteristic
714C2#2603281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1926C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26023673C2
hypercenter#1926D89
hypocenterC89#26156
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151921C2semidirect
2. C2×#19151637C2semidirect
4. #26023184C2semidirect
5. #26021773C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
7. #26021690C2semidirect
8. #26021433C2semidirect
9. #26020823C2semidirect
10. #26020687C2semidirect
11. #26020566C2semidirect
12. #26020548C2semidirect
13. #26020452C2semidirect
14. #26020450C2semidirect
15. C89×#1926C2semidirect
104. #15667945D4semidirect
366. #1926D89semidirect
373. C89#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519212
C2×#191516372
#260236732
#260231842
#260217732
#260217352
#260216902
#260214332
#260208232
#260206872
#260205662
#260205482
#260204522
#260204502
C89×#19262
#2615689