Finite Group Databasebeta

← #36614391

Subgroups — #36614391

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023690C211yesmaximal, characteristic
4#26023203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667987—21no—
18C2×#15667987C2211yescharacteristic
19C2×#15667987C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24#19151925—24no—
25#19151639—24no—
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151520—21no—
38#19151516—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499—21no—
41#19151488—21no—
42#19151488—21no—
43#19151476—21no—
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89—21no—
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356D411yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557—22no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—41no—
77#15667987—44no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80#15667970—22no—
81#15667970—22no—
82#15667970—41no—
83#15667970—41no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—41no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105#15667945—22no—
106#15667945—41no—
107#15667944—22no—
108#15667943D414yescomplemented
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—41no—
113#15667924—22no—
114#15667924—22no—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#107×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—81no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89#4112yes—
170C2×C4×D89#4112yes—
171#13083557—28no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—42no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89—42no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89#4112yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C4⋊C4×C89—81no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89#12312yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89#12312yes—
287D356—44no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—84no—
293D356—84no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—84no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—41no—
305#10623494—22no—
306#10623494—41no—
307C22×C89C2×#12311yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#54711yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89#52511yescharacteristic
342C4×C89#53911yescharacteristic
343C4×C89#54811yescharacteristic
344C4×C89#55311yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#26157—891nomaximal, Sylow
351C2×C89#244311yescharacteristic
352C2×C89#309411yescharacteristic
353C2×C89#309811yescharacteristic
354C2×C89#326911yescharacteristic
355C2×C89#327411yescharacteristic
356C2×C89#334711yescharacteristic
357C2×C89#335311yescharacteristic
358D89—42no—
359D89—81no—
360D89—161no—
361C2×#482—891no—
362C2×#428—891no—
363#2416—891no—
364#2354—891no—
365#2093—891no—
366#2083D8911yescharacteristic, complemented
367#2076—891no—
368#2033—891no—
369#1926—891no—
370#1919—891no—
371#1895—891no—
372#1875—891no—
373#1870—891no—
374#1854—891no—
375#1852—891no—
376C89#2615711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×M16—891no—
378C2×#121—891no—
379C2×#121—891no—
380C2×#121—1781no—
381C2×C4×D4—891no—
382C2×#117—891no—
383C2×#117—891no—
384C22×C4⋊C4—891no—
385#482—1784no—
386#428—1784no—
387C2×#107—891no—
388C2×#107—891no—
389C2×#107C2×D8911yescharacteristic
390C2×#107C2×D8911yescharacteristic
391C2×#106—891no—
392C2×#106—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×C22⋊C8—891no—
398C2×C22⋊C8—891no—
399C2×C22⋊C8—891no—
400#396—1781no—
401#394—1781no—
402#390—891no—
403#390—1781no—
404#389C2×D8911yescharacteristic
405#388—1781no—
406#388—1781no—
407#386—1781no—
408#384C2×D8911yescharacteristic
409#380—891no—
410#380—891no—
411#380—891no—
412C4×C4⋊C4—891no—
413C4×C4⋊C4—1781no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340C2×D8911yescharacteristic
419#340C2×D8911yescharacteristic
420#336—891no—
421#336C2×D8911yescharacteristic
422C22×D4—891no—
423C22×D4—891no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C23×C4—891no—
427C23×C4—891no—
428C23×C4—1781no—
429C2×M16—1782no—
430C2×M16—1782no—
431C2×M16—1782no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436#121—3561no—
437#121—3564no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443#117—3561no—
444#117—3561no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—3561no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42—1781no—
474C2×C42—1781no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—22no—
478#107—3561no—
479#107—1782no—
480#106—894no—
481#106—1782no—
482#102—3561no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486C22⋊C8—1782no—
487C22⋊C8—1782no—
488C22⋊C8—1782no—
489#95—21no—
490#95—1781no—
491#95—1781no—
492#95—1781no—
493#95—1781no—
494C24—891no—
495C24—891no—
496C24—1781no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C23×D8911yescharacteristic
539M16—1788no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—892no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8#1308357512yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—892no—
563C4⋊C4—3562no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4D4×D8912yes—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—7121no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—3562no—
585C42—3562no—
586C42—3562no—
587C23—892no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23—1781no—
607C23—1781no—
608C23C2×D4×D8911yescharacteristic
609D4—3564no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3561no—
614D4—7124no—
615D4—7124no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—7124no—
657C2×C4#1566803612yes—
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C2×C4#41×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
662C2×C4#1566805811yescharacteristic
663C2×C4#1566806011yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—3561no—
667C8—1782no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—1782no—
680C22—1782no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22#123×D8911yescharacteristic
690C22#1915223211yescharacteristic
691C22#1915225111yescharacteristic
692C22C2×#1566803611yescharacteristic
693C22#1915239711yescharacteristic
694C22#1915240211yescharacteristic
695C22#1915241111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—3561no—
703C4—3562no—
704C4—1782no—
705C4—7121no—
706C4—7121no—
707C4#1915211111yescharacteristic
708C4#1915219611yescharacteristic
709C4#1915225811yescharacteristic
710C4#1915230111yescharacteristic
711C2—3562no—
712C2—14241no—
713C2—7121no—
714C2#2602398811yescharacteristic
715C2#2603018711yescharacteristic
716C2#2603023111yescharacteristic
717C2#2603180211yescharacteristic
718C2#2603187511yescharacteristic
719C2#2603275111yescharacteristic
720C2#2603283511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2083C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26023690C2
hypercenter#2083D89
hypocenterC89#26157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151925C2semidirect
2. C2×#19151639C2semidirect
4. #26023203C2semidirect
5. #26021781C2semidirect
6. #26021684C2semidirect
7. #26021436C2semidirect
8. #26020880C2semidirect
9. #26020827C2semidirect
10. #26020689C2semidirect
11. #26020573C2semidirect
12. #26020548C2semidirect
13. #26020452C2semidirect
14. #26020438C2semidirect
15. C89×#2083C2semidirect
108. #15667943D4semidirect
366. #2083D89semidirect
376. C89#26157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519252
C2×#191516392
#260236902
#260232032
#260217812
#260216842
#260214362
#260208802
#260208272
#260206892
#260205732
#260205482
#260204522
#260204382
C89×#20832
#2615789