Finite Group Databasebeta

← #36614413

Subgroups — #36614413

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024013C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667993—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151795—24no—
24#19151689—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151512—21no—
34#19151512—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151493—21no—
42#19151478—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151462—21no—
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562D414yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667993—44no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667946—41no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—22no—
123#127×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—41no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178#4112yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—28no—
151#13083562—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C22⋊Dic89—81no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C24×C89—21no—
186C24×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89#4112yes—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—84no—
247D4×C89—84no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13512yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178#12314yescomplemented
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89#52511yescharacteristic
314C22×C89D4211yescharacteristic
315C22×C89#54811yescharacteristic
316C22×C89C2×#13511yescharacteristic
317C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C22×C89#57711yescharacteristic
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#12311yescharacteristic
325C4×C89#53911yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#55311yescharacteristic
328Dic89—24no—
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#26159—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—82no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#310611yescharacteristic
341C2×C89#312611yescharacteristic
342C2×C89#326511yescharacteristic
343C2×C89#328211yescharacteristic
344C2×C89#336511yescharacteristic
345C2×C89#336811yescharacteristic
346C2×#460—891no—
347C2×C4×SD16—891no—
348#2445—891no—
349#2351—891no—
350#2092—891no—
351#2088—891no—
352#2073—891no—
353#2041D8911yescharacteristic
354#1934—891no—
355#1916—891no—
356#1880—891no—
357#1880—891no—
358#1880—891no—
359#1863—891no—
360#1862—891no—
361C89#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—891no—
363C22×SD16—891no—
364C2×#127C2×D8911yescharacteristic
365C2×#123—1781no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8—891no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370#460—1784no—
371C4×SD16—1784no—
372C2×#107—891no—
373C2×#106—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#102C2×D8911yescharacteristic
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8—891no—
384#394—1781no—
385#394—1781no—
386#390—891no—
387#390—891no—
388#390—891no—
389#389—891no—
390#389—891no—
391#389—1781no—
392#389—1781no—
393#389C2×D8911yescharacteristic
394#386—1781no—
395#382—891no—
396#382—1781no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336C2×D8911yescharacteristic
407C22×Q8—891no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—1781no—
413C2×SD16—894no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423#127—22no—
424#127—41no—
425#123—3564no—
426C4×Q8—3561no—
427C4×Q8—3561no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—3561no—
461#106—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—41no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471C4×C8—1782no—
472#95—21no—
473#95—891no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4D4×D8912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3564no—
522SD16—1788no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4#1308357312yes—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3562no—
563C42—3562no—
564C42—1784no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—894no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4#1566803112yes—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1915210811yescharacteristic
660C22#1915223011yescharacteristic
661C22#1915225611yescharacteristic
662C22C2×#1566803111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
664C22#1915240411yescharacteristic
665C22#1915240811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—1784no—
674C4—1782no—
675C4—7121no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#123×D8911yescharacteristic
679C4#1915219111yescharacteristic
680C4#1915224811yescharacteristic
681C4#1915229511yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2602398011yescharacteristic
685C2#2603030911yescharacteristic
686C2#2603054111yescharacteristic
687C2#2603174511yescharacteristic
688C2#2603196311yescharacteristic
689C2#2603295311yescharacteristic
690C2#2603297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2041C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2041D89
hypocenterC89#26159
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151689C2semidirect
4. #26023171C2semidirect
5. #26021771C2semidirect
6. #26021753C2semidirect
7. #26021668C2semidirect
8. #26020937C2semidirect
9. #26020812C2semidirect
10. #26020604C2semidirect
11. #26020604C2semidirect
12. #26020604C2semidirect
13. #26020509C2semidirect
14. #26020501C2semidirect
294. Dic178#123semidirect
361. C89#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517952
C2×#191516892
#260240132
#260231712
#260217712
#260217532
#260216682
#260209372
#260208122
#260206042
#260205092
#260205012
C89×#20412
#2615989