Finite Group Databasebeta

← #36614435

Subgroups — #36614435

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3#26024039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020600C211yesmaximal, characteristic
11#26020586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151813—24no—
21C4×#13083559—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151524—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151469—21no—
41#19151460—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#385×C89—21no—
56#385×C89—21no—
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89—21no—
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60C2×#95×C89—21no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559D414yes—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668000—22no—
75#15668000—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—41no—
88C4⋊#10623494—22no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—41no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667932—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—22no—
97C4×#10623494—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C23×C4×C89—21no—
106C23×C4×C89—21no—
107C4×D4×C89—22no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—41no—
112C4×D4×C89—41no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—81no—
151#13083562—44no—
152#13083559—28no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D412yes—
180C2×D4×C89#4112yes—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—24no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—81no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—81no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C22⋊C4×C89—24no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89#12314yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—84no—
266C2×C4×C89—84no—
267C2×C4×C89—84no—
268C2×C4×C89#13512yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288C4×D89—84no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—24no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89#52511yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C22×C89C2×#13511yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12311yescharacteristic
328C4×C89#53911yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#55311yescharacteristic
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26160—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—44no—
336C2×C89#244311yescharacteristic
337C2×C89#310211yescharacteristic
338C2×C89#311811yescharacteristic
339C2×C89#326711yescharacteristic
340C2×C89#328011yescharacteristic
341C2×C89#336011yescharacteristic
342C2×C89#337011yescharacteristic
343D89—82no—
344C2×#463—891no—
345C2×C4×D8—891no—
346#2447—891no—
347#2349D8911yescharacteristic, complemented
348#2097—891no—
349#2086—891no—
350#2073—891no—
351#2042—891no—
352#1933—891no—
353#1916—891no—
354#1879—891no—
355#1877—891no—
356#1877—891no—
357#1864—891no—
358#1864—891no—
359C89#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×D8—891no—
362C2×#124—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
367#463—1784no—
368C4×D8—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#397—1781no—
382#397—1781no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#390—891no—
386#389—891no—
387#389C2×D8911yescharacteristic
388#389C2×D8911yescharacteristic
389#385—21no—
390#385—21no—
391#385—1781no—
392#382C2×D8911yescharacteristic
393#381—1781no—
394#380—21no—
395C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
396C2×#95—21no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1781no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—894no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1782no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422#124—3561no—
423#124—1782no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1782no—
454#106—3561no—
455C4⋊C8—1782no—
456#103—3561no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464C4×C8—1782no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95C22⋊D8911yescharacteristic
475#95C22⋊D8911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4D4×D8912yes—
494C2×D4#1308357412yes—
495C2×D4#1308357512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3564no—
522D8—1788no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4#1308357412yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—7121no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590D4#1566799714yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4#1566803212yes—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C8—1782no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#1915210911yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
657C22#1915225911yescharacteristic
658C22C2×#1566803211yescharacteristic
659C22#1915239611yescharacteristic
660C22#1915240111yescharacteristic
661C22#1915240911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4C2×#1566799711yescharacteristic
675C4#1915219511yescharacteristic
676C4#1915224911yescharacteristic
677C4#1915229611yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—7122no—
680C2#2602398711yescharacteristic
681C2#2603027011yescharacteristic
682C2#2603043611yescharacteristic
683C2#2603177311yescharacteristic
684C2#2603193311yescharacteristic
685C2#2603290111yescharacteristic
686C2#2603300511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2349C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2349D89
hypocenterC89#26160
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024039C2semidirect
4. #26021803C2semidirect
5. #26021743C2semidirect
6. #26021666C2semidirect
7. #26021493C2semidirect
8. #26020927C2semidirect
9. #26020811C2semidirect
11. #26020586C2semidirect
12. #26020586C2semidirect
13. #26020513C2semidirect
14. #26020512C2semidirect
15. C89×#2349C2semidirect
347. #2349D89semidirect
359. C89#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518132
C2×C4×#130835592
#260240392
#260218032
#260217432
#260216662
#260214932
#260209272
#260208112
#260206002
#260205862
#260205132
#260205122
C89×#23492
#2616089