Finite Group Databasebeta

← #36614438

Subgroups — #36614438

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26024042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020599C211yesmaximal, characteristic
11#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151816—24no—
24#19151680—24no—
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151527—21no—
34#19151525—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151472—21no—
41#19151472—21no—
42#19151472—21no—
43#19151460—21no—
44#19151457—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712D414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668001—22no—
76#15668001—41no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—41no—
83#15667974—41no—
84#15667974—41no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667941—22no—
103#15667936—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#106×C89—41no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—41no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356#4112yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164#13083561—44no—
165D712—28no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89#4112yes—
178#13083553—81no—
179#13083553—81no—
180#13083553—81no—
181#13083551—24no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#13512yes—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356#12314yes—
289C4×D89—84no—
290C4×D89—84no—
291C4×D89—84no—
292C4×D89—84no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89#52511yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#54811yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57611yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—24no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#12311yescharacteristic
325C4×C89#53911yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#55311yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#26160—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#244311yescharacteristic
336C2×C89#310211yescharacteristic
337C2×C89#311811yescharacteristic
338C2×C89#326711yescharacteristic
339C2×C89#328011yescharacteristic
340C2×C89#336011yescharacteristic
341C2×C89#337011yescharacteristic
342D89—44no—
343D89—82no—
344C2×#463—891no—
345C2×C4×D8—891no—
346#2447—891no—
347#2349—891no—
348#2097D8911yescharacteristic, complemented
349#2086—891no—
350#2073—891no—
351#2042—891no—
352#1933—891no—
353#1916—891no—
354#1879—891no—
355#1877—891no—
356#1877—891no—
357#1864—891no—
358#1864—891no—
359C89#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×D8—891no—
362C2×#124—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367#463—1784no—
368C4×D8—1784no—
369C2×#107C2×D8911yescharacteristic
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#397—1781no—
382#397—1781no—
383#391—891no—
384#391C2×D8911yescharacteristic
385#390—891no—
386#389—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#385—1781no—
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#382C2×D8911yescharacteristic
393#381—1781no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C2×#95—1781no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C22×D4—891no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C23×C4—1781no—
411C23×C4—1781no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—894no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1782no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#124—1782no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—1782no—
456#103—22no—
457#103—41no—
458#103—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464C4×C8—1782no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—891no—
470#95—891no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—1781no—
477C24—1781no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3564no—
522D8—1788no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—7121no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—1784no—
557C22⋊C4—7121no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—1782no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—894no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—1784no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#1915210611yescharacteristic
656C22#1915223311yescharacteristic
657C22#1915225811yescharacteristic
658C22#135×D8911yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C22#1915240011yescharacteristic
661C22#1915240711yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4#123×D8911yescharacteristic
675C4#1915219411yescharacteristic
676C4#1915225011yescharacteristic
677C4#1915229311yescharacteristic
678C2—3564no—
679C2—7122no—
680C2#2602399011yescharacteristic
681C2#2603027311yescharacteristic
682C2#2603043911yescharacteristic
683C2#2603177611yescharacteristic
684C2#2603193611yescharacteristic
685C2#2603290411yescharacteristic
686C2#2603300811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#26160
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024042C2semidirect
4. #26023160C2semidirect
5. #26021741C2semidirect
6. #26021666C2semidirect
7. #26021489C2semidirect
8. #26020925C2semidirect
9. #26020810C2semidirect
11. #26020589C2semidirect
12. #26020583C2semidirect
13. #26020510C2semidirect
14. #26020510C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
348. #2097D89semidirect
359. C89#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518162
C2×#191516802
#260240422
#260231602
#260217412
#260216662
#260214892
#260209252
#260208102
#260205992
#260205892
#260205832
#260205102
C89×#20972
#2616089