Finite Group Databasebeta

← #36614448

Subgroups — #36614448

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26024037C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021655C211yesmaximal, characteristic
8#26021492C211yesmaximal, characteristic
9#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020515C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151818—24no—
22SD16×Dic89—24no—
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151523—21no—
34#19151523—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151473—21no—
43#19151468—21no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151459—21no—
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667999—22no—
69#15667999—41no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73Q8×Dic89—41no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667944—22no—
96#15667944—41no—
97#15667941—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—41no—
100#15667936—22no—
101#15667935—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—22no—
104C8×Dic89—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89D414yes—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89—81no—
170C4⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C24×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C2×Q8×C89#4112yes—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199SD16×C89—28no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89—24no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—24no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89#12314yes—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89#13712yes—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89#52511yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—24no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#12311yescharacteristic
306C4×C89#53911yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#55311yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#26161—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—82no—
319C2×C89#244311yescharacteristic
320C2×C89#310811yescharacteristic
321C2×C89#312511yescharacteristic
322C2×C89#326611yescharacteristic
323C2×C89#328411yescharacteristic
324C2×C89#336511yescharacteristic
325C2×C89#336911yescharacteristic
326C2×#464—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2447—891no—
329Q8×C4⋊C4—891no—
330#2096—891no—
331#2088—891no—
332#2071—891no—
333#2042—891no—
334#1933—891no—
335#1916—891no—
336#1880D8911yescharacteristic
337#1878—891no—
338#1878—891no—
339#1865—891no—
340#1864—891no—
341C89#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—891no—
343C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×D4—891no—
349#464—1784no—
350C4×SD16—1784no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4×C8—891no—
363#397—1781no—
364#397—1781no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#390C2×D8911yescharacteristic
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—1781no—
372#389—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#384—1781no—
376#381—1781no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16D35614yes—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#124—3561no—
402#124—1782no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#106—3561no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—1782no—
440#103—22no—
441#103—3561no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—22no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C4×C8—1782no—
449#95—891no—
450#95—891no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8C2×D35612yes—
469C2×Q8#1308357312yes—
470C2×Q8#1308357312yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D35612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—3564no—
495SD16—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8C2×D35612yes—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4#1308357312yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3562no—
537C42—3562no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8#1566799614yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4#1566803312yes—
602C2×C4C22×D35611yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C2×C4#1566805911yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1915210411yescharacteristic
620C22D4×D35611yescharacteristic
621C22#1915225411yescharacteristic
622C22C2×#1566803311yescharacteristic
623C22#137×D8911yescharacteristic
624C22#1915240511yescharacteristic
625C22#1915240811yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4C2×#1566799611yescharacteristic
640C4#1915219211yescharacteristic
641C4#1915225211yescharacteristic
642C4#1915230011yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2602398511yescharacteristic
645C2#2603032711yescharacteristic
646C2#2603053011yescharacteristic
647C2#2603176411yescharacteristic
648C2#2603198311yescharacteristic
649C2#2603295211yescharacteristic
650C2#2603298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#26161
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×C4⋊Dic89C2semidirect
5. #26021794C2semidirect
6. #26021752C2semidirect
9. #26020929C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020593C2semidirect
12. #26020591C2semidirect
13. #26020522C2semidirect
341. C89#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518182
C2×SD16×Dic892
#260240372
Q8×C4⋊Dic892
#260217942
#260217522
#260216552
#260214922
#260209292
#260208102
#260205932
#260205912
#260205222
#260205152
C89×#18802
#2616189