Finite Group Databasebeta

← #36614451

Subgroups — #36614451

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
3#26024041C211yesmaximal, characteristic
4#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021659C211yesmaximal, characteristic
7#26021493C211yesmaximal, characteristic
8#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic
11#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020514C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151821—24no—
24#19151685—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151527—21no—
36#19151524—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151495—21no—
42#19151493—21no—
43#19151469—21no—
44#19151467—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151460—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151449—21no—
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563D414yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—22no—
74#15668000—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—41no—
81#15667974—22no—
82#15667974—41no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667943—41no—
103#15667937—22no—
104#15667935—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—41no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×Dic178#4112yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161Dic356—44no—
162#13083563—28no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—81no—
172#13083553—24no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—81no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#13512yes—
268C2×Dic89#13712yes—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—84no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178#12314yes—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89#52511yescharacteristic
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C22×C89#54811yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89C2×#13711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#12311yescharacteristic
307C4×C89#53911yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#55311yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—24no—
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#26161—891nomaximal, Sylow
318C2×C89#244311yescharacteristic
319C2×C89#310811yescharacteristic
320C2×C89#312511yescharacteristic
321C2×C89#326611yescharacteristic
322C2×C89#328411yescharacteristic
323C2×C89#336511yescharacteristic
324C2×C89#336911yescharacteristic
325D89—82no—
326C2×#464—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2447—891no—
329Q8×C4⋊C4—891no—
330#2096—891no—
331#2088D8911yescharacteristic, complemented
332#2071—891no—
333#2042—891no—
334#1933—891no—
335#1916—891no—
336#1880—891no—
337#1878—891no—
338#1878—891no—
339#1865—891no—
340#1864—891no—
341C89#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—891no—
343C22×SD16—891no—
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349#464—1784no—
350C4×SD16—1784no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#397—1781no—
364#397—1781no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#390—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#389C2×D8911yescharacteristic
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#384—1781no—
376#381—1781no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—1781no—
379#340—891no—
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8—891no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—894no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#124—3561no—
402#124—1782no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—3561no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#106—22no—
438#106—3561no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—3561no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C4×C8—1782no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—3564no—
495SD16—1788no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8D4×D8912yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4#1308357512yes—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—7121no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3562no—
536C42—3562no—
537C42—1784no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—894no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1782no—
556Q8—1782no—
557Q8—1782no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—7124no—
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C2×C4#1566806011yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22#1915211111yescharacteristic
620C22#1915223211yescharacteristic
621C22#1915225811yescharacteristic
622C22#135×D8911yescharacteristic
623C22#137×D8911yescharacteristic
624C22#1915240411yescharacteristic
625C22#1915240811yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—1784no—
636C4—1782no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4#123×D8911yescharacteristic
640C4#1915219611yescharacteristic
641C4#1915225111yescharacteristic
642C4#1915230111yescharacteristic
643C2—7122no—
644C2#2602398811yescharacteristic
645C2#2603033711yescharacteristic
646C2#2603053411yescharacteristic
647C2#2603176911yescharacteristic
648C2#2603197911yescharacteristic
649C2#2603295111yescharacteristic
650C2#2603299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2088C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2088D89
hypocenterC89#26161
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023166C2semidirect
5. #26021792C2semidirect
8. #26020929C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
11. #26020594C2semidirect
12. #26020594C2semidirect
13. #26020519C2semidirect
15. C89×#2088C2semidirect
331. #2088D89semidirect
341. C89#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518212
C2×#191516852
#260240412
#260231662
#260217922
#260216592
#260214932
#260209292
#260208062
#260206082
#260205942
#260205192
#260205142
C89×#20882
#2616189