Finite Group Databasebeta

← #36614456

Subgroups — #36614456

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26024042C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021657C211yesmaximal, characteristic
8#26021490C211yesmaximal, characteristic
9#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020514C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151822—24no—
22#19151683—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151527—21no—
34#19151525—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151468—21no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151460—21no—
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561D414yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668001—22no—
69#15668001—41no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73Q8×Dic89—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667943—22no—
98#15667943—41no—
99#15667941—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667936—41no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667932—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—22no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083561—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89—81no—
170#13083553—81no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201Q16×C89—44no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—24no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89#4112yes—
213C42×C89—24no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89#12314yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#13512yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89#13712yes—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281C4×D89—84no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89#52511yescharacteristic
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C22×C89#54811yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89C2×#13711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—24no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#12311yescharacteristic
307C4×C89#53911yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#55311yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#26161—891nomaximal, Sylow
318C2×C89#244311yescharacteristic
319C2×C89#310811yescharacteristic
320C2×C89#312511yescharacteristic
321C2×C89#326611yescharacteristic
322C2×C89#328411yescharacteristic
323C2×C89#336511yescharacteristic
324C2×C89#336911yescharacteristic
325D89—82no—
326C2×#464—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2447—891no—
329Q8×C4⋊C4—891no—
330#2096—891no—
331#2088—891no—
332#2071—891no—
333#2042—891no—
334#1933—891no—
335#1916—891no—
336#1880—891no—
337#1878—891no—
338#1878D8911yescharacteristic, complemented
339#1865—891no—
340#1864—891no—
341C89#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
343C22×SD16—891no—
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×D4—891no—
349#464—1784no—
350C4×SD16—1784no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#397—1781no—
364#397—1781no—
365#391—891no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#390—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—1781no—
372#389—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#384—1781no—
376#381—1781no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—894no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#124—3561no—
402#124—1782no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#106—3561no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—1782no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C4×C8—1782no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D8912yes—
469C2×Q8#1308357312yes—
470C2×Q8#1308357412yes—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—1788no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4#1308357312yes—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—7121no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3562no—
537C42—3562no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8#1566799414yes—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4#1566803512yes—
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C2×C4#1566805911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—1782no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22#1915210411yescharacteristic
620C22#1915223211yescharacteristic
621C22#1915225711yescharacteristic
622C22C2×#1566803511yescharacteristic
623C22#137×D8911yescharacteristic
624C22#1915240511yescharacteristic
625C22#1915240711yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4C2×#1566799411yescharacteristic
640C4#1915219211yescharacteristic
641C4#1915224811yescharacteristic
642C4#1915229411yescharacteristic
643C2—7122no—
644C2#2602399311yescharacteristic
645C2#2603033311yescharacteristic
646C2#2603052211yescharacteristic
647C2#2603175711yescharacteristic
648C2#2603197711yescharacteristic
649C2#2603294611yescharacteristic
650C2#2603299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#26161
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×C4⋊Dic89C2semidirect
5. #26021795C2semidirect
6. #26021756C2semidirect
9. #26020930C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
13. #26020518C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
338. #1878D89semidirect
341. C89#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191516832
#260240422
Q8×C4⋊Dic892
#260217952
#260217562
#260216572
#260214902
#260209302
#260208082
#260206072
#260205952
#260205182
#260205142
C89×#18782
#2616189