Finite Group Databasebeta

← #36614473

Subgroups — #36614473

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024013C211yesmaximal, characteristic
4#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667993—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151795—24no—
24#19151689—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151512—21no—
34#19151512—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151493—21no—
42#19151478—21no—
43#19151467—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562D414yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667993—44no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667944—41no—
105#15667943—22no—
106C4⋊#10623494—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—22no—
123#127×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—41no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178#4112yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—28no—
151#13083562—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—81no—
165#13083553—24no—
166#13083553—41no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172#13083553SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—81no—
178C22⋊Dic89—81no—
179C22⋊Dic89—81no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C24×C89—21no—
188C24×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C4⋊C4×C89#4112yes—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—84no—
249D4×C89—84no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C2×SD1612yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—84no—
291C2×Dic89C2×SD1612yes—
292C2×Dic89C2×SD1612yes—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178#12314yescomplemented
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89#52511yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#54811yescharacteristic
318C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C89#57511yescharacteristic
320C22×C89#57611yescharacteristic
321C22×C89#57711yescharacteristic
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#12311yescharacteristic
327C4×C89#53911yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#55311yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—24no—
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#26163—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—82no—
340C2×C89—161no—
341C2×C89#244311yescharacteristic
342C2×C89#310311yescharacteristic
343C2×C89#311911yescharacteristic
344C2×C89#326811yescharacteristic
345C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C89#336211yescharacteristic
347C2×C89#337111yescharacteristic
348C2×#460—891no—
349C2×C4×SD16—891no—
350#2445—891no—
351Q8×C4⋊C4—891no—
352#2094—891no—
353#2088—891no—
354#2071—891no—
355#2041D8911yescharacteristic
356#1934—891no—
357#1916—891no—
358#1880—891no—
359#1880—891no—
360#1880—891no—
361#1865—891no—
362#1864—891no—
363C89#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#127C2×D8911yescharacteristic
367C2×#123—1781no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372#460—1784no—
373C4×SD16—1784no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106—891no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×C8—891no—
386#394—1781no—
387#394—1781no—
388#390—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#389—891no—
392#389—891no—
393#389—1781no—
394#389—1781no—
395#389C2×D8911yescharacteristic
396#386—1781no—
397#384—891no—
398#384—1781no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—1781no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408#336C2×D8911yescharacteristic
409C22×Q8—891no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—894no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#127—22no—
426#127—41no—
427#123—3564no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—3561no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#106—3561no—
465#106—1782no—
466C4⋊C8—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475C4×C8—1782no—
476#95—21no—
477#95—891no—
478#95—891no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4D4×D8912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3564no—
524SD16—1788no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—894no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4#1308357312yes—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3562no—
567C42—3562no—
568C42—1784no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—894no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4SD16×D8912yes—
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805911yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3561no—
648C8—1782no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1915210811yescharacteristic
664C22#1915223011yescharacteristic
665C22#1915225611yescharacteristic
666C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
667C22#1915239411yescharacteristic
668C22#1915239911yescharacteristic
669C22#1915240811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—1784no—
677C4—1782no—
678C4—1782no—
679C4—7121no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4#123×D8911yescharacteristic
683C4#1915219111yescharacteristic
684C4#1915224811yescharacteristic
685C4#1915229511yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2602398011yescharacteristic
689C2#2603028211yescharacteristic
690C2#2603044811yescharacteristic
691C2#2603179011yescharacteristic
692C2#2603194611yescharacteristic
693C2#2603292011yescharacteristic
694C2#2603301511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2041C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2041D89
hypocenterC89#26163
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151689C2semidirect
4. #26023166C2semidirect
5. #26021783C2semidirect
6. #26021754C2semidirect
7. #26021658C2semidirect
8. #26020937C2semidirect
9. #26020812C2semidirect
10. #26020604C2semidirect
11. #26020604C2semidirect
12. #26020604C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
14. #26020515C2semidirect
172. #13083553SD16semidirect
296. Dic178#123semidirect
363. C89#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517952
C2×#191516892
#260240132
#260231662
#260217832
#260217542
#260216582
#260209372
#260208122
#260206042
#260205232
#260205152
C89×#20412
#2616389