Finite Group Databasebeta

← #36614479

Subgroups — #36614479

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151797C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024011C211yesmaximal, characteristic
4#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021485C211yesmaximal, characteristic
9#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×#15667995—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151797—24no—
24C4×#13083562—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151513—21no—
35#19151513—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151493—21no—
43#19151477—21no—
44#19151467—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151449—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C22⋊D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562D414yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668008—22no—
74#15668008—41no—
75#15667995—44no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—41no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667943—22no—
105#15667941—22no—
106#15667937—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—41no—
109#15667933—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112C4×#10623494—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—41no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×Dic178#4112yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—81no—
151C2×C22⋊D89—81no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083563—44no—
160#13083562—28no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—81no—
172#13083553—24no—
173#13083553—41no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083553SD1614yescomplemented
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—81no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186C4×Dic89—24no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C24×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—42no—
204C22×C4×C89—42no—
205C22×C4×C89—81no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C4⋊C4×C89#4112yes—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—84no—
259C2×C4×C89C2×SD1612yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—84no—
267C22⋊D89—84no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89C2×SD1612yes—
288C2×Dic89C2×SD1612yes—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178#12314yescomplemented
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89#52511yescharacteristic
309C22×C89D4211yescharacteristic
310C22×C89#54811yescharacteristic
311C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C89#57511yescharacteristic
313C22×C89#57611yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12311yescharacteristic
328C4×C89#53911yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#55311yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—24no—
333Dic89—22no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338#26163—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—82no—
340C2×C89#244311yescharacteristic
341C2×C89#310311yescharacteristic
342C2×C89#311911yescharacteristic
343C2×C89#326811yescharacteristic
344C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
345C2×C89#336211yescharacteristic
346C2×C89#337111yescharacteristic
347D89—161no—
348C2×#460—891no—
349C2×C4×SD16—891no—
350#2445—891no—
351Q8×C4⋊C4—891no—
352#2094—891no—
353#2088—891no—
354#2071—891no—
355#2041—891no—
356#1934—891no—
357#1916—891no—
358#1880—891no—
359#1880—891no—
360#1880—891no—
361#1865—891no—
362#1864D8911yescharacteristic, complemented
363C89#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#127—891no—
367C2×#123—1781no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
372#460—1784no—
373C4×SD16—1784no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×C8—891no—
386#394—1781no—
387#394—1781no—
388#390—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#389—891no—
392#389—891no—
393#389—1781no—
394#389—1781no—
395#389C2×D8911yescharacteristic
396#386—1781no—
397#384—891no—
398#384—1781no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—1781no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408#336C2×D8911yescharacteristic
409C22×Q8—891no—
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C2×SD16—894no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#127—3561no—
426#127—1782no—
427#123—3564no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—3561no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—41no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#106—41no—
465#106—1782no—
466C4⋊C8—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—3561no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475C4×C8—1782no—
476#95—21no—
477#95—891no—
478#95—891no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24—1781no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4D4×D8912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3564no—
524SD16—1788no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—894no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—1784no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4#1308357412yes—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3562no—
567C42—3562no—
568C42—1784no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—894no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—7124no—
601D4—7124no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4SD16×D8912yes—
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566806011yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3561no—
648C8—1782no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22#1915210711yescharacteristic
664C22#1915223011yescharacteristic
665C22#1915225811yescharacteristic
666C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
667C22#1915239511yescharacteristic
668C22#1915240211yescharacteristic
669C22#1915240811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—1784no—
678C4—1782no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4#123×D8911yescharacteristic
683C4#1915219411yescharacteristic
684C4#1915224911yescharacteristic
685C4#1915229811yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—14241no—
688C2#2602398611yescharacteristic
689C2#2603028111yescharacteristic
690C2#2603045511yescharacteristic
691C2#2603179611yescharacteristic
692C2#2603194611yescharacteristic
693C2#2603292211yescharacteristic
694C2#2603301811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#26163
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083562C2semidirect
4. #26023166C2semidirect
5. #26021782C2semidirect
6. #26021755C2semidirect
7. #26021658C2semidirect
9. #26020934C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
11. #26020608C2semidirect
12. #26020606C2semidirect
13. #26020604C2semidirect
14. #26020517C2semidirect
15. C89×#1864C2semidirect
179. #13083553SD16semidirect
296. Dic178#123semidirect
362. #1864D89semidirect
363. C89#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517972
C2×C4×#130835622
#260240112
#260231662
#260217822
#260217552
#260216582
#260214852
#260209342
#260208072
#260206082
#260206062
#260206042
#260205172
C89×#18642
#2616389