Finite Group Databasebeta

← #36614492

Subgroups — #36614492

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020603C211yesmaximal, characteristic
11#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89—21no—
22#19151810—24no—
23C4×#13083559—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151472—21no—
39#19151472—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151455—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#397×C89—21no—
53#397×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#385×C89—21no—
59#381×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559D414yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80C4×D356—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—44no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92#15667945—22no—
93#15667945—41no—
94C4⋊#10623494—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—41no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103C4×#10623494—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C23×C4×C89—21no—
109#124×C89—22no—
110#124×C89—41no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—41no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89D411yescharacteristic
132#95×C89D411yescharacteristic
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×D356#4112yes—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152#13083561—44no—
153#13083559—28no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D412yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C4⋊Dic89#4112yes—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083551—24no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—81no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—84no—
272C2×C4×C89#13512yes—
273C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356#12314yes—
293C4×D89—48no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89#52511yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#54811yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—24no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89C2×#12311yescharacteristic
331C4×C89#53911yescharacteristic
332C4×C89#54711yescharacteristic
333C4×C89#55311yescharacteristic
334Dic89—42no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#26164—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—82no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#310511yescharacteristic
341C2×C89#312411yescharacteristic
342C2×C89#326411yescharacteristic
343C2×C89#328311yescharacteristic
344C2×C89#336111yescharacteristic
345C2×C89#336711yescharacteristic
346D89—44no—
347C2×#463—891no—
348C2×C4×D8—891no—
349#2447D8911yescharacteristic, complemented
350D4×C4⋊C4—891no—
351#2095—891no—
352#2087—891no—
353#2071—891no—
354#2042—891no—
355#1933—891no—
356#1916—891no—
357#1879—891no—
358#1877—891no—
359#1877—891no—
360#1862—891no—
361#1862—891no—
362C89#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—891no—
364C22×D8—891no—
365C2×#124C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#463—1784no—
372C4×D8—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385#397—21no—
386#397—21no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390C2×D8911yescharacteristic
390#389—891no—
391#389—891no—
392#389C2×D8911yescharacteristic
393#385—21no—
394#385—1781no—
395#385—1781no—
396#384—891no—
397#381—21no—
398#380—1781no—
399C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—891no—
410C22×D4C22×D8911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×D8—894no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425#124—22no—
426#124—41no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—3564no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459#107—3561no—
460#107—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#103—3561no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95C22⋊D8911yescharacteristic
479#95C22⋊D8911yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—1781no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4D4×D8912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1784no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526D8—1788no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1784no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—894no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—3568no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566803212yes—
636C2×C4#1566803712yes—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805911yescharacteristic
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C8—1782no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—1784no—
661C22#1915210511yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
663C22#1915225511yescharacteristic
664C22C2×#1566803211yescharacteristic
665C22C2×#1566803711yescharacteristic
666C22#1915240111yescharacteristic
667C22#1915241311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3562no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#123×D8911yescharacteristic
681C4#1915219111yescharacteristic
682C4#1915224611yescharacteristic
683C4#1915229311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—3564no—
686C2#2602398411yescharacteristic
687C2#2603029511yescharacteristic
688C2#2603050811yescharacteristic
689C2#2603173311yescharacteristic
690C2#2603197011yescharacteristic
691C2#2603290811yescharacteristic
692C2#2603296611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2447C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2447D89
hypocenterC89#26164
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4⋊C4×D356C2semidirect
4. #26021790C2semidirect
5. #26021748C2semidirect
6. #26021655C2semidirect
7. #26021488C2semidirect
8. #26020931C2semidirect
9. #26020811C2semidirect
11. #26020589C2semidirect
12. #26020589C2semidirect
13. #26020499C2semidirect
14. #26020498C2semidirect
15. C89×#2447C2semidirect
349. #2447D89semidirect
362. C89#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518102
C2×C4×#130835592
C4⋊C4×D3562
#260217902
#260217482
#260216552
#260214882
#260209312
#260208112
#260206032
#260205892
#260204992
#260204982
C89×#24472
#2616489