Finite Group Databasebeta

← #36614496

Subgroups — #36614496

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26024041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020601C211yesmaximal, characteristic
11#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24#19151814—24no—
25#19151680—24no—
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151527—21no—
37#19151524—21no—
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151469—21no—
44#19151469—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151460—21no—
47#19151457—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×D712D414yes—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668000—22no—
77#15668000—41no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—41no—
85#15667974—41no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—44no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667945—41no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—41no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130C4⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×D356#4112yes—
152C2×D356#4112yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171#13083563—44no—
172D712—28no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—42no—
185#13083553—81no—
186#13083551—24no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—81no—
220C4⋊C4×C89#4112yes—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#13512yes—
279C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356#12314yes—
288C4×D89—48no—
289C4×D89—84no—
290C4×D89—84no—
291C4×D89—84no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89#52511yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C2×D89—24no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12311yescharacteristic
328C4×C89#53911yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#55311yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#26164—891nomaximal, Sylow
338C2×C89#244311yescharacteristic
339C2×C89#310511yescharacteristic
340C2×C89#312411yescharacteristic
341C2×C89#326411yescharacteristic
342C2×C89#328311yescharacteristic
343C2×C89#336111yescharacteristic
344C2×C89#336711yescharacteristic
345D89—44no—
346D89—82no—
347C2×#463—891no—
348C2×C4×D8—891no—
349#2447—891no—
350D4×C4⋊C4—891no—
351#2095—891no—
352#2087D8911yescharacteristic, complemented
353#2071—891no—
354#2042—891no—
355#1933—891no—
356#1916—891no—
357#1879—891no—
358#1877—891no—
359#1877—891no—
360#1862—891no—
361#1862—891no—
362C89#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—891no—
364C22×D8—891no—
365C2×#124—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#463—1784no—
372C4×D8—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385#397—1781no—
386#397—1781no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#390—891no—
390#389—891no—
391#389C2×D8911yescharacteristic
392#389C2×D8911yescharacteristic
393#385—1781no—
394#385—1781no—
395#385—1781no—
396#384—891no—
397#381—1781no—
398#380—1781no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400#340—891no—
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×D4—891no—
410C22×D4—891no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×D8—894no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#124—3561no—
426#124—1782no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—3564no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—3561no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—3561no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—891no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—1781no—
481C24—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526D8—1788no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8D4×D8912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4#1308357512yes—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—1782no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23C2×D4×D8911yescharacteristic
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589D4—894no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—3568no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C2×C4#1566806011yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3561no—
646C8—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—1784no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915211111yescharacteristic
662C22#1915223211yescharacteristic
663C22#1915225811yescharacteristic
664C22#135×D8911yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
666C22#1915240211yescharacteristic
667C22#1915241111yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—1782no—
677C4—1782no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#123×D8911yescharacteristic
681C4#1915219611yescharacteristic
682C4#1915225111yescharacteristic
683C4#1915230111yescharacteristic
684C2—3564no—
685C2—7122no—
686C2#2602398811yescharacteristic
687C2#2603030411yescharacteristic
688C2#2603052111yescharacteristic
689C2#2603173911yescharacteristic
690C2#2603197111yescharacteristic
691C2#2603291511yescharacteristic
692C2#2603297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2087C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2087D89
hypocenterC89#26164
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024041C2semidirect
4. #26023153C2semidirect
5. #26021787C2semidirect
6. #26021659C2semidirect
7. #26021493C2semidirect
8. #26020929C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
11. #26020587C2semidirect
12. #26020587C2semidirect
13. #26020500C2semidirect
14. #26020498C2semidirect
15. C89×#2087C2semidirect
352. #2087D89semidirect
362. C89#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518142
C2×#191516802
#260240412
#260231532
#260217872
#260216592
#260214932
#260209292
#260208062
#260206012
#260205872
#260205002
#260204982
C89×#20872
#2616489